1、1计数原理与排列组合课标要求1、通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2、通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；高考方向两个计数原理在高考中单独命题较少，一般与排列组合相结合考查，排列组合的应用问题是命题的热点内容；题型多为选择、填空，也常与概率、分布列的求法相结合进行考查，题型多为解答题，难度中等，着重考查学生分析问题能力、解决问题能力。知识梳理1、分类计数原理与分步计数原理的区别和联系。2、排列和组合的区别与联系。3、利用计数原理推导
2、排列数公式、组合数公式；排列数、组合数与阶乘数的关系。4、排列组合中的常见问题及方法。预习自测1、设 mN*，且 m25，则(25m)(26m)(30 m)等于( )A B C D 6252530630mA530m2 5 名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是( )A3 5 B5 3 CA DC35 353、从 3 名男生、4 名女生中，选派 1 名男生、2 名女生参加辩论赛，则不同的选派方法共有_2种4、某班 3 名同学去参加 5 项活动，每人只参加 1 项，同一项活动最多 2 人参加，则 3 人参加活动的方案共有_种( 用数字作答) 5、电视台在直播 20
3、12 伦敦奥运会时要连续插播 5 个广告，其中 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的是奥运宣传广告，且 2 个奥运宣传广告不能连播则不同的播放方式有 ( )A 120 B48 C36 D18典型例题例题 1(2011大纲全国卷 )某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有 ( )A 4 种 B10 种 C18 种 D20 种跟踪练习1、从 6 个人中选 4 个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 个人中，甲、乙两人不去巴
4、黎游览，则不同的选择方案共有 _种2、有四位学生参加三项不同的竞赛，每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ；每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ；每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。例题 2 六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站在两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰有两人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人顺序已定3例题 3 有 6 本不同的书甲、乙、丙 3 人每人 2 本，有多少种不同的分法？分成 3 堆，每堆 2 本，有多少种不同的分堆方法？摆在 3
5、层书架上，每层 2 本，有多少种不同的摆法？分成 3 堆，一堆 1 本，一堆 2 本，一堆 3 本，有多少种不同的分堆方法？分给甲、乙、丙 3 人，一人 1 本，一人 2 本，一人 3 本，有多少不同的分配方法？分给甲 1 本、乙 1 本、丙 4 本，有多少种不同的分配方法？分成 3 堆，有 2 堆各一本，另一堆 4 本，有多少种不同的分堆方法？巩固练习1.(2011潍坊模拟)如图，M，N ，P ，Q 为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有( ) A8 种 B12 种 C16 种 D20 种2、从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者，其中至少有 1
6、名女生的选法共有 ( )A 36 种 B30 种 C42 种 D60 种3某班级有一个 7 人小组，现任选其中 3 人相互调整座位，其余 4 人座位不变，则不同的调整方案的种数有 ( )4A 35 B70 C210 D1054、将 填入 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方1,23法共有（ ）A 种 B 种 C 种 D 种624485、 (2012义乌模拟)2011 年深圳世界大学生运动会火炬传递在 A、B 、C 、D 、E、F 六个城市之间进行，以A 为起点，F 为终点，B 与 C 必须接连传递，E 必须在 D 的前面传递，且每个城市只经过一次，那么火炬传递
7、的不同路线共有_种6 (2011威海模拟)12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )AC A BC A CC A DC A2823 286 2826 28257、某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼1用 步走完，则上楼梯的方法有_种8、 (2010湖北高考)现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务者活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都
8、能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ( )A 152 B126 C90 D549.(2012沈阳模拟)用 1,2,3,4,5,6 组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数 1,3,5 有且只有两个相邻，则不同的排法种数为( )(A)18 (B)108 (C)216 (D)432510、 (2012苏北四市联考) 有 3 张都标着字母 A,6 张分别标着数字 1,2,3,4,5,6 的卡片，若任取其中 5 张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于_(用数字作答)11、如图，正五边形 中，若把顶点 A、B、C、D、E 染上红、黄、绿三种颜ABCDE色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，
9、则不同的染色方法有（ ）A 30 种 B 27 种 C 24 种 D 21 种12、 （ 2012 北京模拟）三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为 。13、 10 个优秀指标名额分配给 6 个班级，每个班至少一个，共有 种不同的分配方法。14. 正整数 称为凹数，如果 ，且 ，其1221()nnaaN ， 12naa 212nna中 ，请回答三位凹数 共有 个（用数字作答） 09()i i ， ， ， ， ， ， 123()15、对于各数互不相等的正数数组 （ 是不小于 的正整数） ，如果在 时有 ，则12,nii 2pqpqi称“ 与 ”是该数组的一个“顺序
10、” ，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数” 例如，piq数组 中有顺序“ ”， “ ”，其“顺序数”等于 若各数互不相等的正数数组2,4312,4,32的“顺序数”是 ，则 的“顺序数”是_12345,aa54321,aa616、从 7 名男生 5 名女生中，选出 5 人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种？ 、 必须当选；AB 、 都不当选； 、 不全当选； 至少有 2 名女生当选； 选出 5 名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等 5 种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任17.有 4 个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒子内.(1)共有多少种放法？
11、(2)四个盒都不空的放法有多少种？(3)恰有一个盒子内放 2 个球，有多少种放法？ (4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？(5)若盒子编号为 1、2 、3、4 ，则甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？718、用 0，1， 2，3，4 这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的数？（1）能被 3 整除；（2）比 21034 大的偶数；（3）左起第二、四位是奇数的偶数.8高考真题1、 （ 2010 山东）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A ）3
12、6 种 （B ）42 种 （C）48 种 （D）54 种2、 （ 2012 山东）现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为（A ）232 (B)252 (C)472 (D)4843、 （ 2011 新课标）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ） （B） （C ） （D）11223344、 【 2012 新课标】将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每42个小组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有（ ）12种 种 种 种()A()B10()C()D
