1、第 1 页（共 10 页）八下期末数学试卷一、选择题（共 12 小题；共 60 分）1. 如果 ，则下列不等式正确的是 A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 3. 如果分式 有意义，则 的取值范围是 A. B. C. D. 4. 正十边形的每个外角等于 A. B. C. D. 5. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形 中，点 为对角线 ， 的交点，点 为 边的中点，连接 ，如果 ， ，则平行四边形 的周长为 A. B. C. D. 7. 下列代数式从左到右，是因式分解的是 A. B. C. D. 8.
2、 如图，平行四边形 中，点 为对角线 ， 的交点，下列结论错误的是 A. B. C. D. 9. 在直角坐标平面内，将点 先向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到的点 的坐标是 A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是 A. 等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合第 2 页（共 10 页）B. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D. 有一个角等于 的三角形是等边三角形11. 如图，在直角坐标系中，直线 与直线 在第二象限相交于点 ，则不等式 的解集是 A. B. C. D. 12. 如图，在 中， ， ， ，现
3、将 绕点 逆时针旋转至 ，使得点 恰好落在 上，连接 ，则 的长度是 A. B. C. D. 二、填空题（共 4 小题；共 20 分）13. 因式分解： 的结果是 14. 如图， 中， ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，若 ， ，则 的长是 15. 如图， 和 是放置在一起的两个全等的等边三角形， ， 在同一直线上，连接 ，若 ，则 的长是 16. 如图， 绕点 顺时针旋转 得到 ，若 ， ，则图中阴影部分的面积等于 三、解答题（共 7 小题；共 91 分）17. 解不等式组： 并把它的解集表示在数轴上18. 先化简分式： ，当 时，请求出分式的值第 3 页（共 10 页）19. 解方
4、程：20. 如图， 中， ， （1）用尺规作图作 边上的中垂线 ，交 于点 ，交 于点 （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接 ，求证： 平分 21. “端午节”前夕，某商场根据去年市场销售行情，用 万元购进第一批某品牌盒装粽子，上市后很快售完，接着又用 万元购进第二批同种品牌盒装粽子，已知第二批所购粽子的盒数是第一批所购粽子盒数的 倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价少 元，求第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是多少元?22. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，某商场利用这次商机，计划从厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器共 台，进价与售价如表：（1）设购进甲种型号净水器 台，
5、销售利润为 元，试求出 与 之间的函数关系式；（2）由于受资金限制，某商场只能用不多于 元的资金购进这批家用净水器，为了利润的最大化，商场该如何安排进货?并求出最大利润是多少 ?第 4 页（共 10 页）23. 如图 ，在平面直角坐标系中，有 ， 两点，在 轴正半轴上取一点 （使 ， ， 不在一条直线上），连接 ， ， ，取 的中点 ，作射线 ，过点 作 ，交射线 于点 ，连接 （1）求证：四边形 是平行四边形；（2）如图 ，在（ ）的条件下，将 沿直线 翻折，得 ， 交 于点 ，求证： ；（3）如图 ，在（ ）的条件下，当点 移动到与坐标原点 重合时，试求直线 的解析式第 5 页（共 10
6、页）答案第一部分1. B 【解析】A、 ， ，故此选项错误；B、 ， ，故此选项正确；C、 ， ，故此选项错误；D、 ，无法确定 与 的大小关系，故此选项错误2. B 【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误3. C 【解析】 分式 有意义，解得： 4. A 【解析】 ，所以，正十边形的每个外角等于 5. D【解析】 ，6. D 【解析】 四边形 是平行四边形， ，又 点 是 边中点，即 ，平行四边形 的周长为 7. C8.
7、 A 【解析】 四边形 是平行四边形， ， ，B，C，D 正确9. C 【解析】点 先向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到的点 的坐标是 10. B【解析】A、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，所以 A 选项为假命题；B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，所以 B 选项为真命题；C、一组对边相等且这组对边平行的四边形是平行四边形，所以 C 选项为假命题；D、有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形，所以 D 选项为假命题第 6 页（共 10 页）11. A 【解析】根据图象，当 时， 12. B 【解析】因为 ， ，所以 ，因为 绕点 逆时针旋转
8、至 ，所以 ， ， ，因为 ， ，所以 为等边三角形，所以 ，所以 ，所以 为等边三角形，所以 第二部分13. 【解析】14. 【解析】 平分 ， ， ，在 中，根据勾股定理得， 15. 【解析】 和 是两个全等的等边三角形，且 ， ，16. 【解析】如图， ，为等腰直角三角形， ，绕点 顺时针旋转 得到 ，第 7 页（共 10 页）， ， ，为等腰直角三角形，易得 为等腰直角三角形，第三部分17. 解不等式 ，得：解不等式 ，得：则不等式组的解集为将解集表示在数轴上如图：18. 当 时， 19. 两边同乘以 得第 8 页（共 10 页）检验： 时， 是原分式方程的解原方程的解是 20. （1
9、） 如图所示， 就是要求作的 边上的中垂线（2） 是 边上的中垂线， ，平分 21. 设第一批盒装粽子购进 盒，则第二批盒装粽子购进 盒，根据题意，得解得：经检验 是原方程的解，且符合题意，答：第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是 元22. （1） 由题意可得， ，即 与 之间的函数关系式是 （2） 由题意可得， ，解得， ，第 9 页（共 10 页），当 时， 取得最大值，此时 ， ，答：为了利润的最大化，商场购进甲种型号的家用净水器 台，乙种型号的净水器 台，最大利润是 元23. （1） ， ，点 是 的中点，在 和 中，四边形 是平行四边形（2） 由（ ）知， ，将 沿直线 翻折，得 ， 交 于点 ，（3） 如图，当点 移动到与坐标原点 重合时， ， ， ，由（ ）知，四边形 是平行四边形， ，将 沿直线 翻折，得到 时，记 交 于点 ，由（ ）知， ，过点 作 轴于点 ， ，第 10 页（共 10 页）设点 ，则 ，在 中， ，设直线 的解析式为 ，直线 的解析式为
