1、大学数学实证教学,吉林大学数学学院李辉来2010.11 福州,微积分,x 的运动形态及关系：固定点,无穷远点,5种,这个运动表明：当x沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应的点按逆时针方向趋于顶点,这个运动表明：当x沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应的点按顺时针方向趋于顶点,1-1,x 的运动形态及关系：无穷点,因此，我们得到无穷远处函数极限的关系如右：,演示表明：由于在圆周上看，顶点和A点本质上是一样的，因此x0处的运动和无穷远处的运动也是一样。因此,6种,函数极限的种类：,24,例：汽车里程表原理汽车的速度计度量汽车轮子转动有多快，并把它转化为汽车向前或向后行走的速度，其工作原理用到了定积分的实际
2、意义，通过数字计算实现了里程表的数字化显示。通过求速度曲线（发动机齿轮和离合器齿轮相合是离合器齿轮的速度）从初始时刻到当前时刻的定积分而获得行驶的公里数，通过机械装置显示在仪表盘上。,微积分,例1 三角矩阵、正交矩阵的应用 （动画制作，几何变换） 图形阴影的制作,代数学,合成图,图1,图2,图3,图4,湖南省大学生数学竞赛考题如图所示，图2-图4是由图1经过下列矩阵变换逐步得到的。,1.请在下列括号内填上对应的变换矩阵。图2 ( ), 图3( ), 图4( )2。如果图1的图形面积为S,给出图4的面积。,B A C,实际上，图4的面积=图3的面积。根据二元积分变换公式，,用中学的图形相似性以及
3、同底等高图形面积相等，也可得到结论。,代数学,例2（生物繁衍）兔子与狐狸种群模型,矩阵A的特征值和特征向量是,，相应的特征根分别为,这表明：兔子与狐狸由一个稳态种群（6，4）和一个缓慢衰减种群(0.95)n(4,4)组成。更一般地，我们可以得到 从而表明，特征根=1对应于稳定种群，特征根1,对应于无限发展种群,特征根1对应于消失种群.,例3：GPS的工作原理与矛盾方程组,代数学,现代GPS系统空间部分由21颗工作卫星和3颗备用卫星组成。通常待测点可以同时收到多于3颗卫星的信号，因此关于待测点位置的方程个数多于3个，得到的是矛盾方程组，实际上，由于卫星和待测物体之间存在运动状态，距离较大，它们之间信号的传播速度为光速，因此必须考虑时间的误差，以保证动态测量的准确性。一般都使用石英钟来保证时间测量的精确性。因此，除了以上提高的矛盾方程组，还要加上一个与时间有关的表达式。,关于矛盾方程组，一般采用最小平方偏差解。最早的吉林大学数学学院谢邦杰教授编写的线性代数提到的“高矩阵”就是矛盾方程组的系数矩阵。 矛盾方程组出现在众多的实验或观测中。,例3：灵敏度分析逆矩阵的列向量,代数学,哲理性题目：,哲理性,三个臭皮匠赛过诸葛亮众人拾柴火焰高小洞不补，大洞三尺五冰冻三尺非一日之寒,哲理性,例3 线性方程组,哲理性,
