1、 生活中的数学纸盒中的数学【摘要】 在生活中数学是无处不在的，甚至连一个火柴盒倒下也可以发现著名的定率勾股定律可以说明不管是在哪里，不管用什么东西。只要细心观察，认真思考就会发现其中的数学奥秘。今天我研究的是生活中处处可见的纸盒（箱）子有关。【关键字】 纸盒（箱）子 体积 空间占有率 减少空间在生活，我们随处可见各种形状的纸盒子。有长方体的，正方体的，这些纸盒子，不但十分的占空间，而且有产生了许多纸类垃圾。但是我看见了此种情况，就联想到了一个问题。假如，这些纸盒子的表面积都是相同的，那他们的体积是否相同？于是我展开了下面的实验。首先我找来了，三个表面积相同的纸盒子 长方体，圆柱体以及正方体,我
2、们假设他们的表面积都是为 96dm（现在计算不含有厚度）长方体 正方体 圆柱体表面积96dm 96dm 96dm长宽高（半径 高）体积正方体的边长则是这么算：边长 6a=96dm，a=16dm，a=4dm解得：正方体的边长为 4dm长方体的长宽高有以下几种情况：长4 宽4 高4，：长4 宽4 高4，：长4 宽4 高4，：长4 宽4 高4，：长4 宽4 高4，：长4 宽4 高4那我们选取体积最大的值，也就是最靠近 4 的，我们将这个长方体看做一个底面为正方形的长方体纸盒子。 （精确为 0.1）我们就取 4.1dm 来作为长方体的长宽，接下来算它的高。长=4.1dm 宽=4.1dm 高=a高 2（
3、4.1*4.1）+4（4.1a）=96dm， 4（4.1a ）=62.38dm ， 4.1a=15.595 ，a 3.8解得：长方体的高约为 3.8dm，长宽均为 4.1dm圆柱体的半径与高：计算公式为 2r+2rh 是无理数所以取值为： 3.14半径3.91 均可以，那我们取值为 2.5dm， （取最高 3.9，不符合事实）将 r=2.5 带入计算公式：2*2.5*3.14+2*2.5*3.14h=96dm 39.25+15.7h=96dm15.7h=56.75dm h3.6解得：圆柱体的半径为：2.5dm ，高约为：3.6dm长方体 正方体 圆柱体表面积96dm 96dm 96dm长宽高（
4、半径 高）4.1dm、4.1dm、3.8dm4dm 2.5dm、3.6dm体积拥有了长宽高（半径 高）就可以算出它们的体积了正方体的体积为：a=4=64dm 正方体的体积为 64dm 长方体的体积为：abc=4.1 *3.8=16.81*3.8=63.878dm长方体的体积为 63.878dm圆柱体的计算公式为 S 底 h=r h圆柱体底面积为 3.14*2.5=19.625dm 圆柱体的体积 19.625*3.6=3.14*6.25*3.6=70.65dm圆柱体的体积为 70.65dm根据以上总结，将个个体积填入表格长方体 正方体 圆柱体表面积96dm 96dm 96dm长宽高（半径 高）4
5、.1dm、4.1dm、3.8dm4dm 2.5dm、3.6dm体积63.878dm 64dm 70.65dm根据比较不但解决的第一个问题而且得出：长方体体积正方体体积圆柱体体积【概括】第一个问题的概括，表面积不同，体积不会相同。长方体的长宽高的长度离正方体的棱长越接近（不包括相当）体积就越与正方体的体积相近。下面我又有一个问题了体积越大是不是越好，比如用这些盒子去装一个长宽高都为 3.5dm 的货物，选用哪种盒子最节省，又是正合适的。一个货物长宽高都为 3.5dm可算出它的体积为 42.875dm接下来可以来对比：正方体的棱长货物的长宽高，体积42.875dm 长方体的长宽高货物的长宽高，体积
6、42.875dm 圆柱的直径货物的长宽，高货物的高，体积42.875dm看起来都可以放入，那看哪个盒子最节省一点。也就是看哪个盒子的多余的体积最少。正方体剩余体积=64dm - 42.875dm=21.125dm长方体剩余体积=63.878dm - 42.875dm=21.003dm圆柱体剩余体积=70.65dm - 42.875dm=27.775dm我们将他们的多余的体积加以对比 21.003dm21.125dm27.775dm结果得出长方体的纸盒子为最省，圆柱体纸盒子过于浪费。【概括】体积越大，不一定是最好的，可能会对生活产生更多的垃圾，在环境中占空间更大。现在又来了一个问题，假如：一张厚
7、度为 1dm 面积为 10dm的纸需要 1/5 棵树，这里有两种装货物的纸箱子，厚度分别为 0.2dm、0.1dm ，表面积分别为为 100cm、200dm 。假如要装 100 个同样的货物（不考虑空隙浪费） ，那制作这些纸盒子需要多少树木，使用哪种纸盒子更加节省木材，让我们研究一下吧！首先列一个表格，将它们一一对入纸盒子 纸盒子表面积 100cm150cm 厚度 0.2dm 0.1dm长宽高 5、5、4 10、5、3为了将单位同一，我们将厚度的 0.2dm 转化成 2cm，0.1dm 转化成 1cm现在我们将这个这个纸盒拆开可得到 2 个 25cm的纸 4 个 20cm接下来算它们 100
8、个的数量有多少厚度。上下的纸有 20*100=2000cm；前后的纸有 25*100=2500cm；左右的纸有 20*100=2000cm。将它们转化成分米结果为 25+20+20=65dm，它们的厚度均为 2cm。将它们平均化为厚度1dm，面积为 10dm。因为它们的厚度是 2cm 所以从中先将它们以 5(代表有 5 组重叠了)，剩下 15dm结果是有 1 组 1dm 厚度 10dm面积的纸，余 10cm 厚面积 5dm的纸。也就是说，这些纸盒一共消耗 1/5+1/2*1/5=3/10 棵树。下面我们算纸盒：现在我们将这个这个纸盒拆开可得到 2 个 50cm、2 个 30cm和 2 个 15
9、cm的纸接下来算它们 100 个的数量有多少厚度。上下的纸有 50*100=5000cm；前后的纸有 30*100=3000cm；左右的纸有 15*100=1500cm。将它们转化成分米结果为 50+30+15=95dm它们的厚度均为 1cm。将它们平均化为厚度 1dm，面积为 10dm。因为它们的厚度是 1cm 所以从中先将它们以 10(代表有 10 组重叠了) ，剩下 9.5dm结果是有 0 组 1dm 厚度 10dm面积的纸，余 10cm 厚面积 9.5dm。也就是说，这些纸盒一共消耗 19/20*1/5=19/100 棵树。接下来进行对比将第一个数据 3/10 分子分母同时扩大 10
10、倍得 30/100结果为 30/10019/100。所以减少厚度反而会减少砍伐树木的数量。但不要过度减少厚度，厚度太小反而会造成很大的损失，例如：纸盒易破，不可包装重物，不可包装尖刺物。所以合适的厚度可以减少资源的浪费。接下来，我又产生了一个疑惑。假设一个人搬家，他要用箱子去装东西，搬运物体的有两种箱子，分别是大的正方体箱子，另一个是小的正方体箱子。房间的内体积为 30m，最好使用哪一种箱子来搬运。 （该计算包括厚度）厚度分别为 0.25cm、0.5cm小的纸箱长宽高是大的纸箱的 1/4，体积是大纸箱的 1/64 倍。小纸箱 大纸箱长宽高 2dm、2dm、2dm 8dm、8dm、8dm体积 8
11、dm 521dm厚度 0.25cm 0.5cm为了平均单位，把分米转化成厘米结果就是这个。小纸箱 大纸箱棱长 20cm、20cm、20cm80cm、80cm、80cm体积 8000cm 521000cm厚度 0.25cm 0.5cm假如，一个箱子可以装满，没有空隙。一共有 6000000cm那是用小箱子还是大箱子省空间。小纸箱的内棱长=20-2*0.25=20-0.5=19.5cm内体积=19.5=7414.875cm 8106000000 / 7414.8758098106000000 / 7414.875 809 6000000 / 7414.875 810（符合实际）小纸箱的外体积为 8
12、000cm，810 个小纸箱的体积等于=810*8000=6480000cm=6480dm=6.48m30m-6.48m=23.52m小纸箱的占余后剩下 23.52m可使用大纸箱的内棱长=80-2*0.5=80-1=79cm内体积=79=493039cm 136000000 / 49303912136000000 /49303912 6000000 / 49303913（符合实际）大纸箱的外体积为 521000cm，13 个大纸箱的体积=13*521000=6773000cm=6.773m 30m-6.773m=23.227m大纸箱的占余后剩下 23.227m可使用23.227m23.52m最好使用小纸箱来搬运，减少了空间。【总结】生活中有着许多的数学奥秘，比如这个纸箱子，让我们从中得知了：表面积相同，体积不同，而且，长方体体积正方体体积圆柱体体积；在装货物时，体积越大的，但它不一定是最省内体积的，所以采用合适的纸箱子，可以更加减少空间的浪费；搬家的时候，选择合适的箱子，可以更加减少空间的占有率。以上就是我的报告。让数学融入我们的生活中，去解决更多的问题吧！
