1、初二数学考试经典题目汇编（答案版） 选择填空精选 1.下列各代数式变形中，是因式分解的是（ ） A. 22 2 2m m n m m n B. 211 222a b a b a b b C. 2 3 1 3 1x x x x D. xxxxx 3)2)(2(342 B 2.下列各式中，正确的是（ ） A0.2 20.3 3x y x yx y x yB 221xyx y x y Cx y y xx y y xD22()1yxxy D 3下列说法正确的有（ ） 无理数包括正无理数， 0 和负无理数； 无理数都可以用数轴上的点表示； 数轴上的点表示无理数； 实数与数轴上的点是一一对应关系 A 1
2、个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 B 4. 64 的立方根是 _2 _. ，如果 a 的平方根是 3，则 a=_81_； 5.在 2 ， 9 ， 0.8080080008， 41 ， 2 ， 38 ， -25 ,325 中，无理数 _. 2 0.8080080008 2 325 6.函数 1xxy中，自变量 x 的取值范围是 _ 。 X 0 且 x 1 7. 根据下列条件 , 能画出 ABC 的是 A. AB = 3, BC = 4, AC = 8 B. AB = 4, BC = 1, A = 30 C. A = 60, B = 45, AB = 4 D. C = 90, AB = BC
3、 = 6 选 C A 组不成三角形 B 画不出三角形 BC 至少为 2 DAB 为斜边 BC 为直角边不能相等 8. 如图 , 在等边 ABC 中 , AC=9, 点 O在 AC 上 , 且 AO=3, 点 P 是 边 AB 上一动点 , 连接 OP, 将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60 得到线段 OD, 要使点 D 恰好落在 边 BC 上 , 则 AP 的长是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 P B O C D A EDACB60 60 120 -120 -120 -60 DPOCBA OPD 为等边三角形， OAPQ PBD DCO AP=OC=6 9已知 a、 b、 c 为
4、 ABC 的三条边的长 ,且 b2 2ab c2 2ac，那么 ABC 的形状是（ ） . A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 化简后（ b-c）（ b+c+2a） =0 b+c+2a 0 b-c=0 b=c 等腰三角形 10. 如图 ,在 ABC 中， BAC=90, 点 D 在 BC 上 ,且 BD=BA，点 E 在BC 的延长线上 ,且 CE=CA， 则 DAE=_ . 45 11.如图， ABCRt 中， ACB 900， A 200， ABC A1B1C， 若 BA 恰好经过点 B， CA 交 AB 于 D，则 BDC 的度数为（ ） （ A） 500
5、 （ B） 60 （ C） 62 （ D） 64 B 12. 如图 , D 是等腰 Rt ABC 内一点 , BC 是斜边 , 如果将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转到 ACD 的位置 , 则 ADD 的度数 ( ) (A) 25 (B) 30 (C) 35 (D) 45 D ADD为等腰直角三角形 13. 一次函数 y = kx + b 的图象不经过第二象限 , 则符合条件的 k, b 的取值范围是 ( ) (A) k 0, b 0 (C) k 0, b 0 (D) k 0, b 0 一三或一三四 D 14.已知 ABC，三边的长度分别为 pnm , ， ABC 的面积为 S， O 是 A
6、BC 的角平分线的交点，设点 O 到边AC 的距离为 r ，则 _r （用含 pnm , ， S 的代数式表示） . 2S/m+n+p 15已知：如图 5， AOP= BOP=15 ， PC OA， PD OA 于 D，若 PC=4，则 PD= _ . 2 16.一次函数 ( 1) 5y m x 中， y 的值随 x 的增 大 而减小，则 m 的取值范围是（ ） A 1m B 1m C 1m D 1m B CDAB BA A B D D C OPDCBA17.（ 2011 区统考）已知直线 ( 0)y kx b k 与直线 2yx 平行，且经过点（ 1， 1），则直线( 0)y kx b k
7、可以看作由直线 2yx 向 _平移 _个单位长度而得到 18.（ 2009 区统考）如图，一张正方形的纸片，边长为 14cm，剪去两个形状、大小完全相同的小矩形得到一个“日”字图案已知剪下的两个矩形的周长总和为 40，且“日”字图案中各笔画的宽度均不小于 2cm.设每个小矩形的长为 x cm，宽为 y cm，则 y 与 x 的函数图象（ ） . A B C D D 19直线 bxkyl 11 : 与直线 xkyl 22 : 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 21k x k x b的解集为 _ X-1 20如图，直线 y kx b经过 A（ 2， 1）和 B（ 3， 0
8、）两点，则不等式组1 02 x kx b 的解集为 _ -3X-2 21.（ 2009 区统考）如图，已知直线 baxy 与直线 cxy 的交点的横坐标为 1，根据图象有下列四个结论： 0a ； 0c ；对于直线 cxy 上任意两点 ),( AA yxA 、 ),( BB yxB ，若 BA xx ，则 BA yy ； 1x 是不等式 cxbax 的解集其中正确的结论是（ ） A B C D C 22.已知 A（ 0， -1）、 B（ 1， 0）是平面直角坐标系中的两点，且点 C 在坐标轴上， ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 有 . A 4 个 B.5 个 C.7 个 D.8 个 C
9、 23.如图（ 5） ,直角坐标系中，点 A )2,2-( 、 B )1,0( 点 P 在 x 轴上 ,且 PAB 是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（ ）个 O x y A B 1 yx 2 1414yxO xyl 1l2-13(第 12题图）1210864212108642Oy/cm x/cm 1210864212108642Oy/cm x/cm 1210864212108642Oy/cm x/cm 1210121086428642Oy/cm x/cm y=x+cy=ax+b1OyxO B A yA x A 1 B 2 C 3 D 4 D(注意分类讨论 AB 为底和 AB 为腰其中（
10、2,0）这一点跟 A、 B 在一条直线上共 4个 ) 24.已知：如图， ABC 是等腰直角三角形， AB=AC， BAC=90. 请在 ABC 所在 的平面内找一点 P，使得 PAB、 PAC 和 PBC 都是等腰三角形，则这样的点 P 共 有 _ 个 . 4 25.如图，在直角坐标系 xOy 中， A、 B 两点的坐标分别为 (4,0)A ， (0,3)B ，若一个直角三角形与 RtOAB仅 有一条公共边，并且 这两个三角形全等， （ 1）符合题意的直角三角形共有 个； （ 2）请写 出符合题意的直角三角形中，未知顶点的坐标： 、 （写出两个即可） . （ 1） 9（见图 1，九个三角形详
11、见讲评说明）；（ 2） ( 4, 0 ), ( 4, 3) (0, 3), ， (4, 3), 72 96 28 21( 4 , 3 ) , ( 4 , 3 ) ( 4 , 3 ) , ( , ) ( , )25 25 25 25， ，,写出其中两个即可 26.若 把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开， 则剩余部分展开后得到的图形是（ ） . A B C D A 27 如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（ 2,4）， B（ 4， 2），直线 y=kx-2 与线段 AB有交点，则 k 的值不可能是（ ） A.-5 B.-2 C.3 D. 5 B CBA右下折
12、沿虚线剪开 剩余部分 上折 右折 yx43 BAO图 1 yxC7C 5C 3C 2C 4C 6C 1 43 BAO中档题目精选 1.计算 ： 3)32(823 3 （ 3 -3 ） 2.计算 3 2 2 2 （ 3 + 2 ） 3.计算 : 5332 4. 5335325332 5.计算 2 +3 2 5 2 2 6. 21225 解： 223222251222521225 7.已知 5ba ， 7ab ， 求 baabba 22 的值。 30 8.把多项式 333 12x y xy 分解因式 333 12x y xy 223 ( 4 )xy x y -2 分 3 ( 2 )( 2 ).x
13、y x y x y -4 分 9. mmm 23 2 . 2 -2 1m m m 解 ： 原 式 （ ） 2 分 2( 1)mm . 4 分 10.(x2 + y2)2 4x2y2 （ （ x+y） 2（ x-y） 2） 11. 2 2 2 2( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 )x y x y y 解 ： 2 2 2 2( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 )x y x y y =(y2-1)(x2+2x+1) =(y-1)(y+1)(x+1)2 12.解方程 ： 2x + xx-2 =1. 解： 方程两边都乘 x(x-2)，去分母，得 2(x-2)+x2= x(x-2) 3 分 x=1. 4
14、 分 经检验， x= 1 是原方程的根 . 5 分 所以原方程的解是 x= 1. 13.先化简， 再求值： 2111211 xxx ，其中 2x 解： 原式 = 11 211xxx xx 2 分 2 2x 3 分 当 2x 时，原式 222 4 分 4 5 分 14.已知 52x，求代数式2 2 22 1 42 4 4 3 6x x xx x x x x x 的值 解：2 2 22 1 42 4 4 3 6x x xx x x x x x =22 1 3 ( 2 )( 2 ) ( 2 ) 4x x x xx x x x 1 分 =2( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) 3 ( 2 )( 2 )
15、4x x x x x xx x x 2 分 = 2224 3 ( 2)( 2) 4x x x x xx x x 3 分 =24 3 ( 2)( 2) 4x x xx x x 4 分 = 3.2x 5 分 当 x= 5 2 时， 原式 = 3 3 3 5 .55 2 2 5 6 分 15.已知：如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于 O， ADC= BCD， AD=BC，求证： CO=DO 证明：在 ACD 与 BDC 中， , ,D C C DA D C B C DA D B C ( ) .A D C B CD S A SA CD B D CO C O D 16.已知：如图，
16、 B、 E、 F、 C 四点在同一条直线上， AB DC， BE CF， B C 求证： OF OE OD CBA图 9 图 10 D C E A B 证明： BE CF B E E F C F E F -1 分 即 BF CE 在 ABF 和 DCE 中 AB DCBCBF CE -3 分 ABF DCE -4 分 AFB DEC -5 分 OE OF -6 分 17.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 9 所示放置，图 10 是由它抽象出的几何图形， B C E， ， 在同一条直线上，连结 DC 求证： ABE ACD 求证： DC BE 证明： ABC 与 AED 均为等腰直角三角形
17、 AB AC， AE AD， BAC EAD 90 4 分 B A C C A E E A D C A E 即 BAE CAD 5 分 ABE AC D 6 分 证明：由 ABE ACD 知 45A C D A B E 7 分 又 45ACB 90B C D A C B A C D 8 分 DC BE 9 分 18.一次函数 y = k1x 4 与正比例 函数 y = k2 x 的图象都经过点 (2, 1). (1) 分别求出这两个函数的解析式 ; (2) 在下面的坐标系中 分别画出这两个函数的图象 ; (3) 求这两个函数的图象与 x 轴围成的三角形的面积 . x y O (1) 一次函数解
18、析式 是 y = 23x 4 , 正比例函数解析式 是 y = 21x. (2) 图象 如图 . (3) 如图 , 过点 A 作 AC x 轴于 C, AC = 1 令 y = 0, 则 23x 4 = 0, 解得 x = 38. 点 B 的坐标为 (38, 0), 则 OB =38 S AOB =21OB AC = 21 38 1 = 34 这两个函数的图象与 x 轴围成的三角形的面积 为34. 19.已知：在平面直角坐标系 xoy 中，点 A（ 0， 4），点 B 和点 C 在 x 轴上（点 B 在点 C 的左边），点 C 在原点的右边，作 BE AC，垂足为 E（点 E 在线段 AC 上
19、，且点 E 与点 A 不重合），直线 BE 与 y 轴交于点D若 BD=AC （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）设 OC 长为 m， BOD 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式， 并写出自变量 m 的 取值范围； 解：（ 1）根据题意，分两种情况： 当 B 在原点左边时，如图 1， AOC= BOD=90， 1+ 3= 3+ 2， 1= 2， AC=BD， AOC BOD， OA=OB， A（ 0， 4）， B（ -4， 0）； 当 B 在原点右边时，同可证 OA=OB=4， B（ 4， 0） B（ -4， 0），或（ 4， 0）； （ 2）当 B 在原点左侧时， AOC BOD，
20、OC=DO=m， S= OBOD=2m（ 0 m 4）， 当 B 在原点右侧时，同理可得 S=2m，（ m 4）， S=2m，（ m 0， m 4）； 20.如图，正方形 ABCD 的边长为 6cm，动点 P 从 A 点出发，在正方 形的边上由 A B C D 运动，设运动的时间为 t（ s）， APD 的面积为 S（ cm2）， S 与 t 的函数图象如图所示，请回答下列问题： （ 1）点 P 在 AB 上运动的速度为 ，在 CD 上运动的速度为 ； （ 2）求出点 P 在 CD 上时 S 与 t 的函数关系式 . （ 3） t 为何值时， APD 的面积为 10cm2. PD CBA18S
21、 ( cm 2 )t ( 秒 )15126ox y O y = 21x y = 23x 4 A B C 1 1 2 3 4 3 4 2 2 4 3 1 1 2 3 4 （ 1） 1， 2 2 分 （ 2） PD 6 2（ 12） 30 2 S 12 AD PD 12 6（ 30 2） 90 6 4 分 （ 3）当 0 6 时， S 3 5 分 APD 的面积为 10 2，既 S 10 时， 3 10， 103 ； 6 分 90 6 10， 403 7 分 当为 103 （）、 403 （）时， APD 的面积为 10 2 8 分 21.已知一次函数 y kx b的图象经过点 (0, 3)P ，
22、且与函数 1 12yx的图象相交于点 8( , )3Aa （ 1）求 a 的值；（ 5 分 ） （ 2）若函数 y kx b的图象与 x 轴的交点是 B，函数 1 12yx的图象与 y 轴的交点是 C，求四边形ABOC 的面积（其中 O 为坐标原点）（ 7 分） 解（ 1）由题意知， 1 8 712 3 3a （ 2） 直线 y kx b过点 87(0, 3), ( , )33PA ， 38733bkb ，解得 32bk 函数 23yx的图象与 x 轴的交点 3( ,0)2B ， 函数 1 12yx的图象与 y 轴的交点 (0,1)C ， 又 1 8 1 642 3 3A C PS ， 1 3
23、 932 2 4B O PS ， 1 6 9 3 73 4 1 2A B O C A C P B O PS S S 22.若 1,222 abba ，求 2244 baba 的值 . 解： 22222244 )(3)( abbababa 1,222 abba 原式 = 134)1(32 22 作图题： 1.（ 1）如图， 107 国道 OA 和 320 国道 OB 在我市相交于 O 点， 有工厂 C 和 D，现要 AOB 的内部修建一个货站 P，使 P 到 OA、 OB 的距离相等且 PC=PD，用 尺规 作出货站 P 的位置（不写作法，保留作图痕迹） . （ 2）已知 E、 F 是 ABC
24、的边 AB、 AC 上的点，在 BC 上求一点 M，使 EMF 的周长最小 . 作出点 M 的位置（不写作法，保留作图痕迹） . 2. 已知 : 如图 , MON = 40, P 为 MON 内一点 , A 为 OM 上的点 , B 为 ON 上的点 , 当 PAB 的周长取最小时 , APB 的度数是多少 ? 3. 在直角坐标系中，有两个点 ( 6,3), ( 2,5)AB. 在 y 轴上找一个点 C，在 x 轴上找一点 D，画出四边形ABCD，使其周长最短（保留作图痕迹，不要求证明 .） 4.作一个角，等于角 O 综合题精选 例 1（ 2011.5 西城） 25 在 Rt ABC 中， C=90， D， E 分别为 CB， CA 延长线上的点， BE 与 AD 的交点为 P. 若 BD=AC， AE=CD，在图 1 中画出 符合题意的图形，并直接写出 APE 的度数 ； 【答案】 45 度 M O N P O
