1、上海市 16 区 2018 届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编几何证明专题宝山区23（本题满分 12 分，每小题各 6 分）如图，ABC 中， ABAC ，过点 C 作 CFAB 交ABC 的中位线 DE 的延长线于 F，联结 BF，交 AC 于点G（1 ）求证： ；GAEC（2 ）若 AH 平分 BAC ，交 BF 于 H，求证：BH 是 HG 和 HF 的比例中项长宁区23（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图，在 ABC 中，点 D 在边 BC 上，联结 AD， ADB= CDE，DE 交边 AC 于点 E，DE 交 BA 延长线于点 F，且 DF
2、EA2（1）求证： ；BFCA（2）求证： FEDAB C第 23 题图崇明区23 （本题满分 12分，每小题各 6分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，联结 DE，过顶点 B 作 ，垂足为 F，BF 交边 DCFDE于点 G（1 ）求证： ；DABFG（2 ）联结 CF，求证： 45C奉贤区已知：如图，四边形 ABCD，DCB=90，对角线 BDAD ，点 E 是边 AB 的中点，CE 与 BD 相交于点 F，2BDAC（1）求证：BD 平分ABC；（2）求证： .EFB虹口区如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点
3、F，且 EDBFC（1）求证 ；ABC（2）当 AB=12，AC=9，AE=8 时，求 BD 的长与 的值 ADECFS黄浦区23（本题满分 12 分）（第 23 题图）ABDECG FCEA BDF第 23 题图如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E 位于边 BC 上，已知 BD 是 BA 与 BE 的比例中项.（1）求证：CDE= ABC；12（2）求证：ADCD=ABCE.嘉定区23.如图 6，已知梯形 ABCD 中，ADBC ，AB=CD，点 E 在对角线 AC 上，且满足ADE =BAC 。（1）求证：CDAE =DEBC；（2）以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交边 BC 于点
4、 F，联结 AF。求证：AF 2=CECA。金山区23（本题满分 12 分，每小题 6 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，AC BC ，CD 是 RtABC 的高，E 是 AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线相交于点 F（1）求证：DF 是 BF 和 CF 的比例中项；（2）在 AB 上取一点 G，如果 AEAC=AGAD，求证：EGCF=EDDF ED CBA静安区23 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 6 分，第（2 ）小题 6 分）已知：如图，梯形 ABCD 中，DCAB，ADBD ，ADDB ，点 E 是腰 AD 上一点，作EBC45，联结CE，交 DB 于
5、点 F（1 ）求证：ABEDBC；（2 ）如果 ，求 的值 65BDBDACES闵行区23 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）如图，已知在ABC 中，BAC =2B ，AD 平分BAC ，DF/BE，点 E 在线段 BA 的延长线上，联结 DE，交 AC 于点 G，且E =C （1 ）求证： ；2ADF（2 ）求证： BE浦东新区23 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 6 分，第（2 ）小题 6 分）如图，已知，在锐角ABC 中， CEAB 于点 E，点 D 在边 AC 上，联结 BD 交 CE 于点 F，且 .FBCE（1 ）求证：BDAC ；（2 ）联结 AF，求证
6、： .A普陀区第 23 题图A BEFCD（第 23 题图）AB D CEFGA（第 23 题图）DEFB C23（本题满分 12 分）已知：如图 9，四边形 的对角线 和 相交于点 ， ，ABCDABDEADC.2DCE求证：（1） ；E（2） .A青浦区23（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分）如图 8，已知点 D、E 分别在 ABC 的边 AC、BC 上，线段 BD 与 AE 交于点 F，且 CDAEB（1）求证：CAECBD；（2）若 ，求证： BACBAFE松江区23. （本题满分 12 分，每小题各 6 分）已知四边形 ABCD 中，BAD=BDC=90
7、， .2BDAC(1)求证：ADBC;(2) 过点 A 作 AECD 交 BC 于点 E.请完善图形并求证： .2BEAEDCB图 9AB CDEF图 8（第 23 题图）DACB徐汇区23.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分）如图，在ABC 中，AB =AC，点 D、 E、 F 分别在边 BC、 AB、 AC 上，且ADE=B，ADF=C，线段 EF交线段 AD 于点 G（1 ）求证：AE= AF；（2 ）若 ，求证：四边形 EBDF 是平行四边形DFCEA杨浦区23 （本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2 ）小题 7 分）已知：梯形 ABC
8、D 中，AD /BC，AD =AB，对角线 AC、BD 交于点 E，点 F 在边 BC 上，且BEF =BAC.（1 ）求证：AEDCFE ；（2 ）当 EF/DC 时，求证：AE=DE.参考答案宝山区长宁区23（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）G FEBACD第 23 题（第 23 题图）AB CDFE证明：（1） DFEA2 ADFE （2 分） （1 分）F又 ADB= CDE ADB+ ADF=CDE+ADF即BDF =CDA （2 分） （1 分）BDCA（2） （2 分）FADFB （1 分）EE （1 分）BC （2 分）DABF崇明区23、（ 1
9、）四边形 是正方形B ， 1 分90CA BC FDEGF B 2 分C 1 分GDF 1 分B AC 1 分（2 ）联结 BGDF 1 分C F又 BGDCF 2 分 1 分 四边形 是正方形，BD 是对角线A 1 分1452BDGC 1 分F奉贤区虹口区黄浦区23. 证：（1）BD 是 AB 与 BE 的比例中项， ，（1 分）BADE又 BD 是ABC 的平分线，则ABD=DBE ， （1 分）ABDDBE，（2 分）A=BDE . （1 分）又BDC=A+ABD，CDE=ABD= ABC，即证. （1 分）12（2）CDE=CBD，C=C , （1 分）CDECBD，（1 分） .（1
10、 分）EDB又ABDDBE， （1 分）A ，（1 分）CEDB . （1 分）嘉定区23.如图 6，已知梯形 ABCD 中，ADBC ，AB=CD，点 E 在对角线 AC 上，且满足ADE =BAC 。（3）求证：CDAE =DEBC；（4）以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交边 BC 于点 F，联结 AF。求证：AF 2=CECA。【评析】（1）因为 ADBC，所以DAE=ACB，又因为ADE=BAC，所以ADECAB ， 因此，又因为 AB=CD，所以 ，所以 CDAE=DEBC。（2）因为ADECAB ，所以AED=B，因为梯形 ABCD 是等腰梯形，所以B=DCB，即AED=DCB
11、，又因为DCB+CDA=180 ,AED+CED =180，所以CDA=CED，又因为DCA=EDC，所以CDACED，所以 ，即 CD2=CECA，又因为半径为 AB，所以 AF=AB，即AF=CD，所以 AF2=CECA【解答】证明同上 金山区静安区23证明：（1）AD BD ，ADDB，ADBA =45（1 分）又DCAB ，CDB =DBA 45, CDB =A, （2 分）EBC 45 ，EBC= DBA ， （1 分）EBC DBE =DBADBE，即DBC =ABE （1 分）ABEDBC （1 分）（2 ） ABEDBC, （2 分）EBCAD ，且EBC= DBA，BCE BDA （2 分）BAE又 ， （2 分）65DC3625)(SBDACE闵行区23证明：（1）AD 平分BAD，BAD=CADBAC =2B，BAD =CAD=B（1 分）DFBE，BAD= ADF （1 分）ADF=B（1 分）ABDADF（1 分） （1 分）AFD （1 分）2（2 ） CAD= B，C=C ，
