1、1直 角 坐 标 系 找 规 律 题 汇 总 归 纳一 选 择 题1.（ 2014崇 左 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A（ 1， 1） ， B（ -1， 1） ， C（ -1， -2） ， D（ 1， -2） 把 一 条 长 为2014 个 单 位 长 度 且 没 有 弹 性 的 细 线 （ 线 的 粗 细 忽 略 不 计 ） 的 一 端 固 定 在 点 A 处 ， 并 按 A-B-C-D-A的 规 律 绕 在 四 边形 ABCD 的 边 上 ， 则 细 线 另 一 端 所 在 位 置 的 点 的 坐 标 是 （ ）A （ -1， 0） B （ 1， -2） C （
2、 1， 1） D （ -1， -1）2.（ 2014石 家 庄 模 拟 ） 如 图 ， 矩 形 BCDE 的 各 边 分 别 平 行 于 x 轴 或 y 轴 ， 物 体 甲 和 物 体 乙 由 点 A（ 2， 0） 同 时 出 发 ，沿 矩 形 BCDE 的 边 作 环 绕 运 动 ， 物 体 甲 按 逆 时 针 方 向 以 1 个 单 位 /秒 匀 速 运 动 ， 物 体 乙 按 顺 时 针 方 向 以 2 个 单 位 /秒匀 速 运 动 ， 则 两 个 物 体 运 动 后 的 第 2014 次 相 遇 地 点 的 坐 标 是 （ ）A （ 2， 0） B （ -1， 1） C （ -2，
3、1） D （ -1， -1）3.（2014 泰山区模拟）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2014 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ ）A （1，4） B （5，0） C （6，4） D （8，3）4.（2014 新泰市模拟）如图，动点 P 在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（1，1） ，第二次运动到点（2，0） ，第三次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2015 次运动后，动点 P 的纵坐标是（ ）A2 B1 C0 D20155.（2014 泉港区质检）如图，在轴的正半
4、轴与射线上各放置着一平面镜，发光点（0，1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会反射（反射时反射角等于入射角） ，当光线第 30 次碰到镜面时的坐标为（ ） 2A （30，3） B （88，3） C （30，0） D （88，0）6.（2014 高淳区二模）如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，A1、A2、A3、都在格点上，A1A2A3、A3A4A5、A5A6A7、都是斜边在 x 轴上，且斜边长分别为 2、4、6、的等腰直角三角形若A1A2A3 的三个顶点坐标为 A1（2，0） 、A2（1，-1） 、A3（0，0） ，则依图中规律，A19 的坐标为（ ）A （10，0） B （-1
5、0，0） C （2，8） D （-8，0）7.（2012 重庆模拟）一个点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1） ，然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0） ，且每秒移动一个单位，那么第 30 秒时点所在位置的坐标是（ ）A （0，5） B （5，5） C （0，11） D （11，11）8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点） ，其顺序按图中“”方向排列，如：（1，0） ， （2，0） ，（2，1） ， （3，2） ， （3，1） ， （3，0） ， （4，0） ， （4，1） ，观察规律可得，该
6、排列中第 100 个点的坐标是（ ）A （10，6） B （12，8） C （14，6） D （14，8）9.已知 A1（1，0） ，A2（1，-1） ，A3（-1，-1） ，A4（-1，1） ，A5（2，1） ，则点 A2011 的坐标是（ )3A （502，502） B （-502，-502） C （503，503） D （-503，-503）10如图所示，在平面直角坐标系上有点 A（l，O） ，点 A 第一次跳动至点 A1（-1，1） ，第四次向右跳动 5 个单位后至点 A4（3，2） ，依此规律跳动下去，点 A 第 100 次跳动后至点 A100 的坐标是（ ）A （50，50） B
7、（51，51） C （51，50） D （50，59）11.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 6 个正方形（实线）四条边上的整点共有（ ）A22 个 B24 个 C26 个 D28 个12.已知整数对的序列如下：（1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （1，3） ， （2，2） ， （3，1） ， （1，4） ， （2，3） ， （3，2） ， （4，1） ， （1，5） ，（2，4） ，则第 60 个数对为（ ）A （5，6） B （3，9） C （4，8） D （5，7）13.将正方形 ABC
8、D 的各边按如图所示延长，从射线 AB 开始，分别在各射线上标记点 A1，A2，A3，A4，按此规律，则点 A2014 所在的射线是（ ）A射线 AB B射线 BC C射线 CD D射线 DA14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1） ，A2（1，1） ，A3（1，0） ，A4（2，0） ，那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为（ ） （用 n 表示） 4A （2n-1，1） B （2n+1，1） C （2n，1） D （4n+1，1）15.如图：有正三角形的一边平行于 x 轴，一顶点在 y 轴上从
9、内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，其中 A1A2 与 x 轴、底边 A1A2 与 A4A5、A4A5 与 A7A8、均相距一个单位，则顶点 A91 的坐标是（ ）A （0，31) B （31，-31） C （-31，-31） D （-30，-30）16 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （3，1） ， （3，0） ，（3，-1）根据 这个规律探索可得，第 100 个点的坐标（ ）A （ 14，0 ） B （ 14，-1） C （ 14，1 ） D （ 14，2 ）1
10、7.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1） ，A2（1，1） ，A3（1，0） ，A4（2，0） ，那么点 A17 的坐标为（ ）A （8，0） B （8，1） C （9，0） D （9，1）18.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ，（1，1） ， （1，2） ， （2，2）根据这个规律，第 2012 个点的坐标为（ ）A （45，13） B （1006，12） C （45，12） D （1006，13）二填空题
11、19.（2014 莱芜）如图在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC=60，OA=1先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转 2014 次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，则 B2014 的坐标为 520.（2014 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，我们把点 P（-y+1，x+1）叫做点 P伴随点已知点 A1 的伴随点为A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，这样依次得到点 A1，A2，A3，An，若点 A1 的坐标为（3，1） ，则点 A3的坐标为 ，点 A2014 的坐标为 ；若点 A1 的坐标为（a，b） ，对于任意的正整数 n，点 An 均在 x 轴上方，则 a，b 应满足的条件为 21.（2014 齐齐哈尔二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A1（1，0） ，A2（3，0） ，A3（6，0） ，A4（10，0） ，以 A1A2 为对角线作第一个正方形 A1C1A2B1，以 A2A3 为对角线作第二个正方形 A2C2A3B2，以 A3A4 为对角线作第三个正方形 A3C3A4B3，顶点B1，B2，B3，都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点 B4 的坐标为_
