1、 1第二章 随机信号分析2.1 随机过程的基本概念2.2 平稳随机过程2.4 高斯过程2.5 窄带随机过程2.6 随机过程通过线性系统22.1 随机过程的基本概念 随机过程是时间t的函数 在任意时刻观察，它是一个随机变量 随机过程是全部可能实现的总体34分布函数与概率密度： 设 表示一个随机过程， （t1为任意时刻）是一个随机变量。F1（x1，t1）=P x1 的一维分布函数 如果存在 则称之为 的一维概率密度函数 )(t )( 1t)( 1t)(t),(),( 1111111 txfxtxF )(t5的n维分布函数n维概率密度函数n越大，Fn，fn描述 的统计特性就越充分nnnnn xtxt
2、xtPtttxxxF )(,)(,)(),;,( 22112121 nnnnnxxxtttxxxF212121 ),;,( ),;,(2121 nnn tttxxxf )(t)(t6数学期望与方差E =D =E -E 2=E 2-E 2 =协方差函数与相关函数用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性协方差 B（t1，t2）=E -a（t1） -a（t2）=)(),(1 tadxtxxf )(t)(2 t)(t )(t )(t)(t )(t )( 11 tax)( 1t )( 2t212121222 ),;,()( dxdxttxxftax 7相关函数 R（t1，t2）=E =B（t1
3、，t2）=R（t1，t2）-E E ， 表示两个随机过程互协方差函数互相关函数212121221 ),;,( xddxttxxfxx )( 1t )( 2t)( 1t )( 2t)(t )(t),( 21 ttB )()()()( 2211 tattatE )()(),( 2121 ttEttR 82.2 平稳随机过程任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关),;,( 2121 nnn tttxxxf ),;,( 2121 nnn tttxxxf 任意的n和 因此，一维分布与t无关，二维分布只与t1，t2间隔 有关。均值 （2）方差 （3）相关函数 R（t1，t2）=（4）（1） dxtx
4、xftE ),()( adxxxf )(2)()( tatE dxtxfax ),()(2 22 )()( dxxfax212121221 ),;,( xddxttxxfxx )()( 21 RttR 9均值，方差与时间无关相关函数只与时间间隔有关满足（2），（3），（4）广义平稳（宽平稳）满足（1） 狭义平稳 （严平稳）时间平均：取一固定的样本函数（实现）对时间取平均 x（t）为任意实现 22)(1lim TTTadttxT2222)(1lim TTTdtatxT 22)()()(1lim TTTRdttxtxT 10平稳随机过程 ，其实现为x1（t），x2（t），xn（t），如其时间平均都相等，且等 统计 平均， a=则称平稳随机过程 有 性。性可 统计平均 为时间平均， 计 。)(ta 22 )()( RR )(t
