1、第二章 有关数学基础,两方面问题： 抽象 物理现象 数学模型 数学工具：解决实际问题,处理可看作是对矩阵进行变换。矢量图像也可看作变换增强，特征提取，数据压缩采样与量化模拟的转换成数字的正交矩阵：A=A-1 转置 -1逆酉矩阵：(A*) =A-1 * 共轭,2.1 图像的向量表示：二维图像矩阵 NN象素,表示成矢量形式为：,矢量,矩阵和矢量间关系：,（n=k时提取第k列理解）,当输入输出图像均为向量表示时，则处理之可表示为：,此处 和 可能不同维数 如： M21 N21 T为M2N2也可表示为：,其中：p=1M, q=1,2M,总之，图象三种表达方式：矩阵、矢量和，如gij=,2.2 随机场图
2、像的统计表示 一幅图像并不是全图各部分特征相同，相同无信息，不同才有信息，任一图像特征为随机的。且全场各部分间亦非均匀（随机的）不存在全图统一的特征。 图像可作为二维随机场中一个样本来分析常是必要的。在某些场合使用确定的表示来描述图像有困难，然而用平均特性能方便地描述，如描述纹理结构图象可能很方便。图像为实函数，只讨论二维实随机场。 二维随机场：仅一个时间变量函数，一维随机过程。图象为二维实随机场。,一个图象完备集包含所有图象，任一图像可看作其中一个样本，图像集可看作随机场，在此集中某一象素亮度fi随x,y而变化； 对确定的（x0,y0）其值又随i而变化(i为第i幅图)，即任一点fi(x0,y
3、0)均为随机变量，每一点均有统计特性来描述。 随机场中特定（x0,y0）为一随机变量，对场上所有（x，y），不一定具有相同的统计特性，即f(x,y)之分布函数与（x, y）密度函数有关。 令Pf(x,y)z 代表 f(x,y)h，不丢失线，否则，丢失。,h,b,2.11 图像的量化问题经过取样的图像,只是在空间上被离散为象素(样本)的阵列，而每一个样本灰度值，还是一个有无穷多个取值的连续变化量，必须将其转化为有限个离散值，赋于不同的码字才成为真的数字图像。这样的转化过程称其为量化。,量化：包括均匀量化和非均匀量化。,均匀量化：连续灰值等间隔分层。层越多，产生的量化误差越小。非均匀量化：不等间隔
4、分层，目的减少量化误差，按灰值出现的概率不同进行量化灰值经常出现，量化细；灰值不常出现，量化粗。但是：量化级别不能取得过多，当噪声幅度大于量化间隔，量化器输出量化值会产生错误。屏幕图像上灰值邻近区域边界会出现“忙动”现象。 下面看一看使总量化误差最小的量化方案（实际中往往是等间隔量化的。）已知：p(z)为概率（直方图），给定Z1 及Zk+1 ，量化级数为k级。求：按量化误差最小来确定Zi 和qi (i=1,2k)。,量化误差：,当量化层数K很大时，对每一个层内P（Z）可近似看作一个常数 对Zk 进行求导，并令其为0得：,两个重心的中点,对qk求导 ：,在zk和zk+1的P(z)重心处,k=1,2K.可见，得不到显函数解，只能根据具体p(z), Z1 ,Zk使用中逐次逼近，用试凑的方法解决。结论：1、 Zk 在qk和qk+1的中间； 2、 qk 在Zk和Zk+1 之间p(z)的重心处。量化误差最小。举例：（见讲义）,采样与量化的关系： NN点采样，每点灰级级，K=2b，占b位。 总数据量NNb位二进制数据。 当总存贮容量一定时，N与b怎么分配效果才最佳？ 解： 无一般方法，取决于具体图像。当纹理细节多时N大，b小。当层次要求多时，则b大，N小。例如： 人头像要照顾层次b大，N小（频带窄平滑，采样间隔可大）。 群众场面纹理丰富b小，N 大（频带宽，采样间隔要小，不丢细节）。,
