1、“十一五”规划教材电路基础第七章 动态电路的状态变量分析 7.1 电路的状态和状态变量 7.2 状态方程及其列写 7.3 状态方程的解法 7.4 应用实例：解微分方程电路“十一五”规划教材电路基础7.1 电路的状态和状态变量 本章将给出电路的状态和状态变量的定义，讨论状态方程的列写方法和求解方法。一、状态变量 状态的定义：一个电路的状态是指在某个给定时刻必须具备最少量的信息，这些信息与该时刻以后的激励，就能够完全确定以后任何时刻该电路的行为。 状态变量法不仅适用于分析线性非时变电路，而且适合用来分析线性时变电路和非线性电路。状态变量(state variable)：一组能够确定电路行为的最少变
2、量。“十一五”规划教材电路基础一般来说，电路变量的集合x(t)满足以下两个条件，可作为电路的状态。(1) 如果已知x(t)（其各个元素都是独立的）在t0时刻的值x(t0)以及从t0开始的输入w(t)，则对任意t t0，x(t)就能完全确定。(2) 由x(t)和w(t)可确定任何其 电路变量集y(t)。 在电路分析 ，一般 全 独立的电 电 uC（ 电qC）和独立的电 电 iL（ ）的集合作为电路的状态x(t)。 “十一五”规划教材电路基础状态 (state tra e t r ) 状态 量x(t)在任一时刻t的值 为电路在该时刻的状态。 一时刻的状态在状态都对 一个 ， 这些 的 ， 为状态
3、。 状态 就可以电路的本性状态 (state scurrency1a e) 个状态变量作为一个“的 。“十一五”规划教材电路基础：RLCfi电路的fl 分析 （1）以iL为求解对 的分方程22 0L LLd i diLLC idt R dt+ + =始值：iL(0+)= I0、uC(0+)=U0 （2）以iL和uC作为变量分列写RLCfi电路的方程，则 ：LCdiL udt =C CL Sdu uC i idt R= - - +在 电路 0(0)Li I0(0)Cu USiC Ru LCi Ri Li“十一五”规划教材电路基础 ” 1 0011 1LLSCCdiidt L iudu CC RC
4、dt轾 轾 轾犏 犏 轾 犏= +犏 犏 犏 犏臌犏 犏- - 臌犏 犏臌臌是以iL和uC为变量的一 分方程组。00(0 )(0 )LCi Iu U+轾 轾= 犏 犏臌 臌始值iL(0+)= I0、uC(0+)=U0可 这一 分方程组为RLCfi电路态程的状态方程(state e ati s)，可写 = +&x Ax Bw“十一五”规划教材电路基础= +&x Ax Bw其 x= iL uCT 为电路的状态x 的元素iL和uC 为状态变量、 为”，于电路 和元件 W 为输入 量x(0+)= I0 U0T 为电路的始状态x(0-) 电路的始状态x(0+)=x(0-)=x(0)=x0路定 “十一五”
5、规划教材电路基础（1） w = 0，x0 0时，状态方程 输入fl （2） w 0，x0= 0时，状态方程 状态fl （ ） w 0，x0 0时，状态方程 完全fl 。LiCu0 0( , )I Ut,Li Cu CuLi0 0( , )I U0t t OO(a) 的时 (b) 的状态 RLCfi电路的 输入fl “十一五”规划教材电路基础CuLi0 0( , )I UCuLi0 0( , )I ULiCu0 0( , )I UOOO(a) 欠阻尼情况 (b) 无阻尼情况 (c) 发散情况电路的状态 能够 电路的 性 1 状态 从t0的始状态 0 0 0开始，在t 时 于“ “十一五”规划教材电路基础（2） ：状态 是从t0 t 时的 线 （ ） ：状态 是以 为对 的 （ ）fl 为 ：在t于 时， 输入fl为，状态 是 的。 CuLi0 0( , )I UCuLi0 0( , )I ULiCu0 0( , )I UOOO(a) 欠阻尼情况 (b) 无阻尼情况 (c) 发散情况
