1、一、解决排列、组合问题常用方法：两个原理、优限法、排除法、捆绑法（视一法） 、插空法、隔板法、等可能法、固定模型、树图法等，但最基础的是“两个原理”.二、排列、组合问题大体分以下几个类型类型一：排队问题例 1：7 人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲不站排头，乙不站排尾_（2）甲、乙两人不站两端_（3）甲、乙两人相邻_（4）甲、乙两人不相邻_（5）甲、乙之间隔着 2 人_（6）甲在乙的左边_（7）若 7 人顺序不变，再加入 3 个人，要求保持原先 7 人顺序不变_（8）若 7 人中有 4 男生，3 女生，男、女生相间隔排列_（9）7 人站成前后两排，前排 3 人，后排 4 人的站法_
2、（10）甲站中间_（12）若 7 人身高各不相同，则按照从高到低的站法_（13）甲、乙、丙 3 人中从左向右看由高到底（3 人身高不同）的站法_（14）若甲、乙两人去坐标号为 1，2，3，4，5，6，7 的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法_类型二：分组与分配问题例 2：将 6 本不同的书，若按如下方式来分，则不同分法种数有：（1）平均分成 3 堆，每堆 2 本_（2）分给甲、乙、丙 3 人，每人 2 本_（3）分成 3 堆，每堆本数分别是 1，2，3，_（4）分给甲 1 本，乙 2 本，丙 3 本_（5）分给 3 人，1 人 1 本，1 人 2 本，1 人 3 本_（6）分给甲、乙、丙 3
3、 人，每人至少 1 本_（7）若将 6 本不同书放到 5 个不同盒子里，有_种不同放法（8）若将 6 本不同书放到 5 个不同盒子里，每个盒子至少 1 本，则有_种不同放法。（9）若将 6 本不同书放到 6 个不同盒子里，恰有一个空盒子的方法_。（10）若将 6 本书放到四个不同盒子中，每个盒子至少一本_（11）若将 6 本编号为 1，2，3，4，5，6 的不同的书放到编号为 1，2，3，4，5，6的 6 个不同盒子中，要求有 3 本书的编号与盒子不一致的放法_类型三：数字问题例 3：现有 0，1，2，3，4，5 共 6 个数字（1）可组成数字可重复的 5 位数有_个（2）可组成无重复数字的
4、5 位数_个（3）可组成无重复数字的 5 位偶数的个数_ （4）可组成能被 5 整除的无重复数字的五位数_个1. （2013 北京朝阳二模数学理科试题）某岗位安排 3 名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至少安排一天, 至多安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有 （ ）2. （2013 北京丰台二模数学理科试题及答案）用 5,6,7,8,9 组成没有重复数字的五位数,其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是 （ ）A18 B36 C54 D723. （2013 北京海淀二模数学理科试题及答案）用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,且 5 不
5、排在百位,2,4 都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为 （ ）A B C D323642484. （2013 届北京西城区一模理科）从甲、乙等 名志愿者中选出 名，分别从事 ， ，5AB， 四项不同的工作 ，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事 工作，则不同CD的工作分配方案共有 （ ）A 种 B 种 C 种 D 种60728496【答案】B （北京市顺义区 2013 届高三第一次统练数学理科试卷（解析）从 0,1 中选一个数字,从 2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为 （ ）A36 B30 C24 D12【答案】答案 C 5. （2013 届门头沟区一模理科）有
6、 4 名优秀学生 A B CD 全部被保送到甲、乙、丙3 所学校，每所学校至少去一名，且 A 生不去甲校，则不同的保送方案有A24 种 B30 种 C36 种 D48 种【答案】A6. （2013 届北京海淀一模理科）一 个盒子里有 3 个分别标有号码为 1，2，3 的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取 3 次，则取得小球标号最大值是 3 的取法有 （ ） 来源: 学科网 ZXXKA12 种 B15 种 C17 种 D19 种【答案】D二、填空题7. （2013 北京东城高三二模数学理科）5 名志愿者到 3 个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有_种.
7、 8. （【解析】北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）某中学从 4 名男生和3 名女生中推荐 4 人参加社会公益活动，若选出的 4 人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 （ ）A140 种 B120 种 C35 种 D34 种9. （【解析】北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）用数字 0,123组成数字可以重复的四位数, 其中 有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为 （ ）A 14B 120C 108D 7 10. （【解析】北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）若从 1,2,3,9这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其
8、和为奇数，则不同的取法共有 （ ）A60 种 B63 种 C65 种 D66 种11. （2013 届房山区一模理科数学）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 个程序，6其中程序 A 只能在第一或最后一步实施，程序 B 和 C 在实施时必须相 邻，则实验顺序的编排方法共有 种.(用数字作答)12. （北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 3 月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）有6 名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排 4 人，则不同的安排方法有_种 （用数字作答）13. （北京市东城区普通校 2013 届高三 3 月联考数学（理）
9、试题 ）由 1、2、3、4、5 组成的无重复数字的五位数中奇数有 个.17.（2012 年海淀一模理 6）从甲、乙等 5 个人中选出 3 人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（ D ） A12 B24 C36 D4818.（2012 年东城一模理 5）某小 区有排成一排的 个车位，现有 辆不同型号的车需要停73放，如果要求剩余的 个车位连在一起， 那么不同的停放方 法的种数为（ C ）4A16 B18 C24 D3219（2012 年丰台一模理 6）学校组织高一年级 4 个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法 共有（ C ）种A. B.
10、 C. D.243234A243234A20（2012 年朝阳一模理 5）有 10 件不同的电子产品，其中有 2 件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试，直到 2 件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好 3 次就结束测试的方法种数是（ C ）A. B. C. D. 16434822（2012 年密云一模理 5）某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为（ A ）A.14 B.24 C.28 D.481.（2012 年丰台二模理 13）从 5 名学生中任选 4 名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛
11、只有 1 人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种 答案：96。1 （2012 年昌平区高三期末考试理 5） 从甲、乙等 6 名同学中挑选 3 人参加某公益活动，要求甲、乙至少有 1 人参加，不同的挑选方法共有（ ）A16 种 B20 种 C 24 种 D120 种4(2011 门头沟一模理 7)一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为（A） （B） （C） （D）75254A156A6154A5（2011 石景山一模理 6） 某单位有 个连在一起的车位，现有 辆不同型号的车需停放，73如果要求剩余的 个
12、车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ）4A B C D168231（2011 西城一模理 13）.某展室有 9 个展台，现有 件展品需要展出，要求每件展品独自3占用 个展台，并且 件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_ _种；如果进一步要求 件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不603同的展出方法有_ _种.484(2011 门头沟一模理 7)一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为（A） （B） （C） （D）75254A156A6154A1、 （2011 朝阳二模理 5）若一个三
13、位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数” 现从 1,2,3,4,5,6 这六个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（C）（A）120 个 （ B）80 个 （C）40 个 （D）20 个1. （丰台理科题 5）从 中取一个数字，从 中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不0,241,3同的三位数的个数是（ ）A B C D3682542. （西城理题 6）某会议室第一排共有 8 个座位，现有 3 人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（ ）A B16 C24 D32123. （崇文理题 7）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站
14、成一排若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为 （ ）A36 B42 C 48 D601 将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小42组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种()2()10()C()D5 将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答6 在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数
15、字相同的信息个数为A10 B.11 C.12 D.157 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答） 。1.（2014 海淀一模）6. 小明有 4 枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把 4 个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有A. 4 种 B.5 种 C.6 种 D.9 种2.（2014 西城一模）13. 科技活动后， 3 名辅导教师和他们所指导的 3 名获奖学生合影留念（每名教师只指导一名学生） ，要求 6 人排成一排，且学生要与其指导教师相邻，那么不同的站法种数是_. （用数字作
16、答） 483.（2014 东城一模） （13）某写字楼将排成一排的 个车位出租给 4 个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同分配方法共有 种 （用数字作答） 244.（2014 朝阳一模）（13）有标号分别为 1,2,3 的红色卡片 3 张，标号分别为 1,2,3 的蓝色卡片 3 张，现将全部的 6 张卡片放在 2行 3 列的格内（如图） 若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为 （用数字作答） 725.（2014 石景山一模）13各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的 个专业中，选择 个作为自己的第一、二、三专业志愿
17、，其中甲、乙两个73专业不能同时兼报，则该考生有_种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）1806.（2014 丰台一模） （8）如果某年年份的各位数字之和为 7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年年份 2014 的各位数字之和为 7，所以今年恰为“七巧年”.那么从 2000 年到2999 年中“七巧年”共有（A）24 个 （B）21 个 （C）19 个 （D）18 个2014 东城二模（6）6 个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为（A） （B ） 1218（C） （D）4362014 二模 12.对甲、乙、丙、丁 4人分配 项不同的工作 A、B、C 、D ，每人一项，其中甲不能承担 A 项工作，那么不同的工作分配方案有 _种.（用数字作答）2015 西城期末 13现要给 4 个唱歌节目和 2 个小品节目排列演出顺序，要求 2 个小品节目之间恰好有 3 个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是_. （用数字作答）
