1、11-1統計學郭信霖許淑卿11-2第十一章 變異數分析 11-1 變異數分析的意義、原理 11-2 一因子ANOVA 11-3 二因子變異數分析（未重複試驗、無交互作用） 11-4 電腦範例 11-5 流程圖11-311-1 變異數分析的意義、原理一、變異數分析的意義統計學家R.A. Fisher（18901962）首創變異數分析（Analysis of Variance，ANOVA），在相同的顯著水準下，同時（simultaneously）檢定k個母體平均數是否相等的方法，謂之。一因子ANOVA（one-way ANOVA）：以一個解釋變數來解釋反應變數變異來源的一種分析方法。二因子ANOV
2、A（two-way ANOVA）：以兩個解釋變數來解釋反應變數變異來源的一種分析方法。多因子ANOVA：按兩個以上因子分類分析。11-4考慮因素 因子ANOVA小麥品種 1因子ANOVA小麥品種 + 肥料 2因子ANOVA小麥品種 + 肥料 + 土壤 3因子ANOVA 機 器 1因子ANOVA機器 + 操作人員 2因子ANOVA機器 + 操作人員 + 原料 3因子ANOVA 11-5ANOVA的步驟是，將樣本各觀測值之總變異（total of variation）分解為組間變異（between of variation）與組內變異（within of variation）。ANOVA方法是透過
3、對變異數的分析來同時檢定k個母體之平均數 i，i = 1, 2, , k是否相等。即檢定，H0： 1 = 2 = k，H1：至少有二平均數不等。11-6二、變異數分析之原理ANOVA基本功能：H0： 1 = 2 = k v.s. H1： 1 , 2 , , k不全相等進行ANOVA分析時，必先建立三種假設：(1) 每個母體均為 母體。(2) 來 每個母體的 樣本均互為 立。(3) 每個母體的變異數均相等，即 = = =組內變異： 各組本 的分 觀 本 內 的變異 組間變異： 各組平均數的分 觀 各組平均數之間的變異。2122 2k 211-7SST(總變異) = += += SSE (組內變異
4、) + SSC (組間變異)= 平方 + 行平均數平方 （ 理平方）：先 SST，SSC， SSE = SST - SSC。 kinjiji XX1 12)( kinjiiji XX1 12.)( kinjii XX1 12).( ki iiXXn12).( kiii Sn1)1(11-8n1 = n2 = = nk = n， 計 為SST = =SSC = = n =SSE = SST - SSC = (n -1) kinj ijXX1 12)( kinj ij nkTX1 12.2 kinj iXX1 12).( ni iXX12).( kiinkTnT12.2. kinjki iij n
5、TX1 112.2ki iS1211-9 ni不全相等， 計 為：SST = = ，N =SSC = =SSE = SST - SSC = =變異數分析方法的建立是以樣本 計組內 組間兩種變異數， 各 currency1，以應用F分檢定。 kinjiji XX1 12)( kinj ijiNTX1 12. ki in1 kinj ii XX1 12).( ki iiXXn12).(ki iiNTnT12.2. kinjki iiij nTX1 1 12.2 kiii Sn12)1(11-1011-2 一因子ANOVA 一、一因子ANOVA樣本 設k個母體“，分fifl為ni，i = 1, 2, , k的 樣本， Yij來 第i個母體的第j個觀測值，種試驗過程，為全 設計（completely randomized design，CRD）， 的樣本 下：
