1、1第 3章 机器人运动学运动学研究物体的位姿、速度和加速度之间的关系。本章将介绍双轮移动机器人、三轮全向移动机器人和关节式机械臂的运动学问题。n双轮移动机器人运动学 平面轮式移动机器人 （ x, y, ）表示双轮机器人位姿， v 表示机器人前进速度，表示机器人转动速度 w，则（ 3-1）由（ 3-1）式可得运 动 学 约 束条件，是所谓的 “非完整约束 ”。物理含义是，机器人不能沿轮轴线方向横移。 设轮距为 D，轮半径为 r，两轮独立驱动时轮子转速 wL， wR 则（ 3-2）2给定期望的机器人前进速度 v，转动速度 w，则可以确定机器人的两轮转速为（ 3-3）因此，可以非常方便地通过控制电机
2、的转速来控制机器人移动和转动速度。n机器人位置估计 已知初始位姿为（ x0, y0, 0），两轮转角增量为 L和 R，则两轮移动距离分别为 lR = rR和 lL = rL， 机器人移动距离 l=(lR+lL)/2方位角变化 =(lR-lL)/D。第 n步机器人位姿可以按下面公式更新：若已知机器人的初始位姿，根据该递推公式可以确定任意时刻机器人位姿，比较简单，但因积累误差大，所以长时间不可靠。3n三轮全向移动机器人运动学 双轮移动机器人运动中最大的问题是不能横向移动，在实际应用中灵活性比较差。 全向移动轮是一种新的轮式移动机构，在大轮的边缘上布置若干小轮，使得机器人的移动方向不再限定于大轮所在
3、的平面方向。 全向移动轮 三轮全向移动机构 xoy是机器人坐标系，机器人的运动速度用vx、 vy和 w表示，三个全向轮的角速度分别用 w1、 w2和 w3表示， v1、 v2和 v3分别表示三个全向轮轮心处的线速度。假设全向轮的半径为 R，距运动机构中心的距离为 L，则速度间关系为： （ 3-5）4三个全向轮的角速度与机器人速度之间关系：（ 3-6）图 3-4全向移动机构在场地坐标系中的位置场地坐标系下的速度 Vx、 Vy和 W 与机器人坐标系下机器人速度之间的变换关系如下： 可以非常方便地通过控制电机的转速来控制机器人在场地坐标系下的移动和转动速度。5n平面机械臂运动学 平面机械臂 两连杆平
4、面旋转关节机械臂，其结构由连杆长度 L1， L2和关节角 1， 2确定。表示关节位置的变量 1， 2称为关节变量。旋转关节变量用关节角 表示，而移动关节变量用移动距离 d表示。 机械手末端位置与关节角之间的关系为 其中 c1=cos1， c12=cos(1+2)，s1=sin1， s12=sin(1+2)。 采用矢量表示为 r = f( )式中 f 表示矢量函数， r =x,yT， =1, 2T。 从关节变量 求手爪位置 r 称为正运动学， 反之，从手爪位置 r求关节变量 称为逆运动学。 6逆运动学公式： 平面机械臂简图 OAB中 a 可以根据余弦定理确定因此，可以得到 2 = - 1+和 都
5、可计算，因此 1也是可以计算的。 因此，逆运动学的解一般不唯一，显然图中机械臂关于 OB轴对称的位置也是逆运动学问题的一个解。n空间机械臂连杆描述 机械臂可以看成一系列刚体通过关节连接而成的链式运动机构。一般把这些刚体称为连杆，通过关节将相邻的连杆连接起来。旋转关节和移动关节是机械臂设计中经常采用的单自由度关节。 称基座为连杆 0。第一个可移动连杆为连杆 1，机械臂的最末端连杆为连杆 n。为了使机械臂末端执行器可以在 3维空间达到任意的位置和姿态，机械臂至少需要 6个关节，因此，典型的工业机械臂一般都具有 6个关节。7用一条空间直线表示关节的转轴（平移轴），连杆 i 的运动可以用转轴 i 和连
6、杆 i相对连杆 i-1的转动角度 i 来描述。下面给出几个连杆参数的定义：连杆长度 ，连杆两端关节轴线间公垂线的长度 连杆转角， 过关节轴 i-1做垂直于公垂线的平面，在该平面内做过垂足且平行于关节轴 i 的直线。该直线与关节轴 i-1的夹角定义为连杆转角。 连杆转角只在两个关节轴为空间异面直线的情况有意义 连杆偏距 ， 关节轴 i与相邻关节转轴 (i-1和 i+1) 公垂线间距离称为连杆偏距关节角 ， 两相邻连杆绕公共轴线旋转的角度称为关节角。 连杆描述 8对于一个 6关节机器人，需要 18个参数就可以完全描述机械臂固定的运动学结构参数。如果机器人 6个关节均为转动关节， 18个固定参数可以
7、用 6组（ ai-1, i-1, di）表示。 机器人的每个连杆都可以用以上四个参数描述，其中连杆长度和连杆转角描述连杆本身，连杆偏距和关节角描述连杆之间的连接关系。对于转动关节， i为关节变量，其它三个参数是常数；对于移动关节， di为关节变量，其它三个参数是常数。这种用连杆参数描述机构运动学关系的规则称为（ Devanit-Hartenberg） DH方法，连杆参数称为 DH参数。n空间机械臂坐标系选择为了获得机械臂末端执行器在 3维空间的位置和姿态，需要在每个连杆上定义与连杆固连的坐标系来描述相邻连杆之间的位置关系。根据固连坐标系所在连杆的编号对固连坐标系命名，如在固连在连杆 i上的固连
8、坐标系称为坐标系 i。9固连在基座上的坐标系称为坐标系0。该坐标系在机械臂运动过程中保持固定，因此在研究机械臂运动学问题时一般把坐标系 0选为参考系，用来描述其它连杆坐标系的位置。坐标系 i选择示意图 因此，当关节 1为转动关节时 a0=0， 0=0，d1=0；当关节 1为移动关节时 a0=0， 0=0， 1 =0。原则上参考系 0可以任意设定，但为了简化描述，通常设定 Z0轴沿关节轴 1的方向，并且关节 1的关节变量为 0时参考系 0与坐标系 1重合。对于中间连杆 i，坐标系 i的 Zi轴与关节轴 i重合，坐标系 i的原点位于公垂线 ai与关节轴 i的交点处。 Xi沿 ai方向由关节 i指向
9、关节 i+1，并按照右手系规则确定 Yi， ai按右手定则绕 Xi转角定义。 若 ai =0，两 Z轴相交，则选 Xi垂于 Zi和 Zi+1 ，坐标系 i的选择不是唯一的。10坐标系 i选择示意图 n连杆坐标系中连杆参数确定以上 4个参数中， ai表示连杆长度只能取非负值；而其余 3参数可以为正，也可以为负。DH参数按以下方法确定：ai =沿 Xi轴，从 Zi移动到 Zi+1的距离；i =绕 Xi轴，从 Zi旋转到 Zi+1的角度；di =沿 Zi轴，从 Xi-1移动到 Xi的距离；i =绕 Zi轴，从 Xi-1旋转到 Xi的角度；n建立连杆坐标系的步骤2. 找出关节轴 i和 i+1之间的公垂线或两个轴的交点，以两个轴的交点或公垂线与关节轴 i的交点为坐标系 i的原点。1. 找出各关节轴，并标出轴的延长线。步骤 2-5仅考虑两个相邻关节轴（ i 和 i+1）和坐标系 i。
