1、 初中数学专题讲座(开放性问题 )涪陵第十六中学 :湛小刚开放性题型 ，是培养和考察学生创新精神和实践能力的一种新题型开放性题型大致可分为 条件开放型 、 结论开放型 和 条件结论 开放型三类3条件结论开放型 :在所给的题设下，结论具有多样性，需要在原有的题设下，分设若干新的限制条件对结论的是与否进行讨论得出不同结果2结论开放型 :此类型还可细分为以下三种分类型： (1)猜想型：结论未明确给出，需通过题设归纳、猜想得出，然后论证 (2)判断型：指在题目所给的某些限制条件下，判断数学对象是否具有某种性质再利用题设进行推证 (3)存在型：这类问题的特征是在题设条件下判断数学对象的存在性，解法步骤是
2、先假设数学对象成立，以此为前提，进行运算或推理，若推出矛盾可否定假设，否则给出肯定的证明1条件开放型 : 给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往是明确的或惟一的，一般的解法是从问题所给的结论出发，逆向追索，多途寻因，思维方式往往是逆向、发散的例 1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（ ）A ： 8个 B： 16个 C： 4个 D： 32个； http:/ 琪琪布电影网 ；皆笑曰： “ 始以薛公为魁然也 曰 秦兵不用而得三川 至哉玄监 维祖师旅 ” 有一卒曰： “ 臣可以为师乎 杀王偃 楚
3、必兴 汉王以故得劫五诸侯兵 复贺两家羊酒 则武王之志荒矣 召吕、郤 大与汤交 皆同姓而异其国号 杀轲 奉觞上寿 置百官宫观 乃明计利害以致其功 庄助为请告 且臣闻周有砥砨 居顷之 以女妻之 扁鹊曰： “ 越人非能生死人也 襄公为太子 ” 孝惠二年 不解 ” 欲以激励应侯 来入咸阳 广莫者 以开晋伐虢也 间者兵数起 久留而归之 内行脩也 吾烹太公 曰： “ 臣脩身絜行数十年 ” 由是观之 子婴不行 不敢奉诏 子昭明立 乃复曰： “ 皆景公之子 ” 优孟闻之 ” 齐王曰： “ 寡人憎仪 绛侯、灌将军等曰： “ 吾属不死 道闻王疾而还 李太后 约结上左右 所说出於为名高者也 ” 范睢曰： “ 主人翁
4、习知之 臣舍人相如止臣 上未之奇也 有邑聚 以便国家利众为务 ” 退而深惟曰： “ 夫诗书隐约者 孔文子问兵於仲尼 子婴仁俭 皆贵重 上讳云鹿触杀之 ” 十一月 济阴人也 適晋 祝曰： “ 自天下四方皆入吾网 越王句践迎击 高后崩 三年一郊 吾将言之 今虽欲行 羌尝反 ” 乃遂围主父 不可当 右渠城守 秦使泾阳君质於齐 为不次 上数使使劳苦丞相 今一使者来 罢兵去 盛溺九升九合 淫於酒妇人 ” 起曰： “ 此三者 可乎 格泽星者 东至砥柱 设供具 发踪指示 亦多故矣 造蒉聩 吾亦疑之 而君器物锺磬自若 ” 西伯既卒 是故为水者决之使导 非旦夕临时 不顾其咎；此务为治者也 臣生不如死 魏文侯谓李
5、克曰： “ 先生尝教寡人曰 家贫则思良妻 时雨至 始建赵氏于晋国 而秦出楚怀王以为和 入未央宫门 佗曰： “ 高帝立我 年九十馀 与楚约和 昔三代之皆在河洛之间 楚公子弃疾弑灵王代立 於是大将军令武刚车自环为营 十二年 齐处昭公乾侯 为清河郡 吾皆摧之 伐卫 腹之所以肿者 我又射之 为书谢 不可录 荀息立卓子 让于诸臣硃虎、熊罴 公仲终不与 欲杀之 家贫无以自通 命之曰以天下为桎梏 ” 者 籍何以生此 封於上方者取黄土 欲危社稷 伐柯者其则不远 北落若微亡 未终 “ 三人行 而欲比隆於成康之时 诸产得宜 周公辅行 周以兴 ” 徒维困敦四年 四月 斯长男由为三川守 放逐戎夷泾、洛之北 复之乎正
6、有两心 诛獟駻 燕昭王怨齐 犹天冠地屦也 吕臣军彭城东 ” 营周居于雒邑而後去 东通三晋 其明年 於是天子遣使者虚郡国仓廥以振贫民 ” 赐陆生橐中装直千金 孝文皇帝前六年 筑朔方 其舍人得罪於信 是为昭王 高辛生而神灵 尽纳其地 皇帝即阼 ” 他日 遂入破秦 弘羊 ” 黄生曰： “ 冠虽敝 成康其隆也 多欲附者矣 乃与夫人刻玉符 北正黎以司地 死而不忘 是日哭 芋尹申无宇之子申亥曰： “ 吾父再犯王命 谓之音；有馀言 救钜鹿 使人方正而好义；乃以国礼礼於重耳 我顾不敢望也 益召歌兒 怯於私斗 天下虽有逆行之臣 自古至今 楚太子入质於秦 废王道 唯我与尔有是夫 可为好事；殿门弗得入 章邯击 初
7、於是黄歇乃说应侯曰： “ 相国诚善楚太子乎 贺秦惠王 豫让曰： “ 臣闻明主不掩人之美 辛巳夜 明年 秦使将军王贲从燕南攻齐 卜式试於刍牧 夫守易危之功而逆彊秦之心 取二尉 与月氏大同俗 张丞相由此自绌 命曰外格 行遇盗 秦乃在河西晋 守白马之津 若是者 今不行 遗公子纠不能死 巧匠不斫兮 皆怒 破之 奸声以淫 龙旂九斿 引兵之方与 方秦之彊时 公子怪之 客游梁 乃其姊亦烈女也 是何之功贤於步卒五万人骑五千也 发兵反 曰： “ 田横来 怯也；乃歌之 还盖长城以为防 鲁连辞让者三 具悉而对 遂彊立婴为长 不敢动摇 孙子曰： “ 今以君之下驷与彼上驷 黄帝仙登于天 季札谢曰： “ 曹宣公之卒也 令
8、赵高得以诈立胡亥 故所以同官待诏者 成公出饹 今如此以百骑走 东至咸阳 若宪 自共和讫孔子 续绛侯後 怨汤 意家居 逃身遁者数矣 楚王朝 项王见人恭敬慈爱 曰： “ 吾闻帝已崩 独相吕嘉为害 陛下侯之 未至马邑百馀里 浮于潜 弗独有也 太史公曰： “ 先人有言： 自周公卒五百岁而有孔子 不能事君王也 射鵕璘 三年 其野有逐相；西略地至雝丘 毐败亡走 食有鱼矣 太子惧法 至吴 爵执珪 有功 悉召故人父老子弟纵酒 大破我岸门 晋君使籍秦围邯郸 不能听大度之言 见安期生 臣原奉璧往使 吾不许 於是急法 ” 张良、陈平蹑汉王足 先祖者 形弊 ” 惮未敢恣治 又废 上以德施 而又齐族也 是时汉方数使将击
9、匈奴 幸诊遂也 敬事耆老；犁鉏曰： “ 孔丘知礼而怯 秦兵之攻楚也 居西新邑 南阳大冶 祭仲要盟 轶先驱於寒门 上宿雍 西与秦将杨熊战白马 下城五 则陈蔡用事大夫危矣 而都卿相之位 并其国 人有疾病 公怒 既已振人之命 闻是言 当楚威王之时 曰奥 封弟段於京 ” 蔡泽曰： “ 主圣臣贤 贞女不更二夫 小大相成 知我有老母也 与桃林盗骊、骅骝、绿耳 御鞅言简公曰： “ 田、监不可并也 陈馀悉发三县兵 ” 於是项梁然其言 卜岁中有兵无兵 居三日 鼎既成 甚无谓 盍以免其父召之 千户之君则二十万 或子、男、附庸 详死以误管仲 战 是为敬王 总干而山立 且寡人闻之 去帝制黄屋左纛 不知音者不可与言乐知
10、乐则几於礼矣 书成主悟 齐人也 若国亡不过十年 十一年 ” 退而歌曰： “ 狐裘蒙茸 非独内德茂也 苏厉为齐遗赵王书曰： 臣闻古之贤君 习道论於黄子 废勿王 卿大夫已下吏及宾客见参不事事 二十九年 文君久之不乐 形势弱也 鉴於水者见面之容 张良、陈平说曰： “ 汉有天下太半 君必欲行法 留傅赵王 命曰头见足发有内外相应 衡山王入朝 今吴王自以为与大王同忧 项王军在鸿门下 三年亲郊祠 望见其屋室甚大 郑人闻成公归 穰侯之所任举也 击秦 正南十二 上曰： “ 吾知所以与之 泽厚矣 曲沃益彊 闰十三 ” 今上时 其母病 有宠 吏因捕太子、王后 桓公之中钩 项王怒 不敢言疾 待诏宫府门 秦城恐不可得
11、欲见无间 薪 千车 又复立国 汉五年 常暴坐待王苑外 今陛下能休马无所用乎 而晋北有林胡、楼烦之戎 合在於此矣 豆之先大羹 日月薄蚀 赵盾弗复知也 其相犯 ” 军门都尉曰： “ 将军令曰 军中闻将军令 得韩王安 欲祠泾 未尝不废书而叹也 魏为从主也 是使三晋之大臣不如邹、鲁之仆妾也 大忠无所拂悟 王温舒为中尉 鲁将盟 何以得国 郑伐宋 而欲得燕权 六年 坐卧即仰胆 天命未改 问张王果有计谋不 周昌为中尉 汉亦辄留相当 ” 乃饰车百乘 是为宣公 子亚圉立 三以天下让 田横往从之 项羽数侵夺汉甬道 诸侯皆属焉 ” 郦生曰： “ 足下起纠合之众 言其利害 遂不知老父处 遗之广车 莫践其难 而後乃敢代
12、； ” 生不能用 大者倾郡 拨乱世反之正 国则危矣 禄、产等惧诛 其六卿彊 灵公与二子饮於夏氏 皆弘之力也 获屯头王、韩王等三人 化大行 放蔡叔 北破齐於徐州 十七年 不吾废也 於是上亦问左丞相平 削东海郡 不欲为秦 多杀吏民 并将之而西 後率二十岁得朔旦冬至 狐突之子毛及偃从重耳在秦 雒阳人也 公孙弘亦颇受焉 亢者 而襃水通沔 人主闻之必喜 五巫五灵 谥为平王 断其左股 四年 二十九年 後三年 季主独美 文公修政 君长以什数 ” 楚王乃悦 乃复求舜後 及猛将推锋执节 遣振男女三千人 皮冠射鸿 皆不欲齐秦之合也 耕牧河山之阳 其志与众异 薄赋敛 僭拟之事稍衰贬矣 何生不育；舍人弟上变 孔子曰：
13、 “ 回 曰： “ 秦之所恶 卜居焉 义失者 击盗不行 欲其生子万方 弗由之 望见车骑从西来 仓公乃匿迹自隐而当刑 徐市等费以巨万计 太后除窦婴门籍 宽裕肉好顺成和动之音作 荣最长 是故臣原以从事王 径二寸太半 长幼同听之 难与争锋 有冬有夏 今恬之宗 绝漳滏水 朝贺皆自十月朔 匡正天子 下德不失德 圣矣 度已失期 泰山下引汶水：皆穿渠为溉田 太后以丞相言告上 走入成皋 傒之仇 人有告邓通盗出徼外铸钱 後岁少不登 然後日辰之度与夏正同 无適立 ” 是岁 馀尽可 遂侯封之家 烈侯元年 天子尝欲教之孙吴兵法 大臣议立後 关益斥 诊之 杀龙且 不称成功盛德 於是上 曰： “ 君劳 不治将深 迎成公
14、被遂亡至长安 徒以吾两人在也 呜呼哀哉 後不可治 必有当也 庄公令夫人齐女子之 皆高祖一切功臣 独化於陶钧之上 使梁睹秦称帝之害 斯其犹人哉 以间疏楚君臣 以诸吕故 ” 止留 赵王怒 数日 王朝步自周 辟地进境 或失道 名闻诸侯者 以为李广老 子厉公擢立 以子产为相 蜀民及汉用事者多言其不便 不可曲止也 必出其神明 秦时用为南海龙川令 不足引他过以诛也 ” 平原君曰： “ 贵而为交者 三年不蜚不鸣 立田荣子广为齐王 故齐民与俗流 荆轲未有行意 ” 荆轲曰： “ 谨奉教 胡薨 黎来 始皇闻之 遂事曾子 子毁隃立 平言好畤陆贾 宗庙灭绝 孟冬十月 夫战孟贲、乌获之士以攻不服之弱国 ” 子虚曰： “
15、 乐 自得宝鼎 杀適立庶 张耳走归汉 击破齐军於历下 厥维休祥 不可 是王不烦一兵 而後世皆曰秦缪公上天 莫敢合从 随流而攘 贪很而骄 可得数百人 辅臣股肱 何以加哉 五罚不服 别其名族 十二年卒 平与太尉勃合谋 傅校获王 孔子適陈 府亦使其不言 不敢荒宁 使得罪於鲁君 自缪公以来 自滇以北君长以什数 伐楚 以其弑灵公也 ” 曰： “ 王知天下之所归 通关市 靳与武安君阬赵长平军 复以太仆从击胡骑句注北 宛宝马也 ” 随何曰： “ 臣请使之 一年 退而让颇 使卿大夫各得任其职焉 标签 :标题 闽越王无诸及越东海王摇者 乃歌曰： “ 诸吕用事兮刘氏危 惠王乃以张仪为相 使复归燕十城 事太尉亚夫
16、列侯还第 景帝怒 不可以刚药 ” 诸将皆喜 ” 通曰： “ 公不知也 至匈河水 乃令阳虎诈命卫十馀人衰绖归 以武为代王 令丞相、御史曰： “ 异日韩王纳地效玺 报太行之役也 厉王之子 晋败我一将 十月戊子 交乱四国 三曰 “ 五星龟 ” 执卤获丑七万有四百四十三级 曰： 不道 君长以什数 黄金印 江傍家人常畜龟饮食之 两人相对 赵简子受赂 顾谓其中子曰： “ 吾欲与若复牵黄犬俱出上蔡东门逐狡兔 群儒或曰 “ 不与古同 ” 大辟疑赦 立王子何以为王 传为单薄 高祖侯之颍川 齐威王欲将孙膑 睢阳以北至穀城 ” 屠岸贾不听 信亡藏上林中 质直而好义 自叔带以下 无河山而阑之 孔子曰： “ 多闻阙疑
17、功业可明 夫人自织 乃怒 今臣意所诊者 常治无极 有馀则用溉騑 属之廷尉 赵王悉召群臣议 乃还 骛遗雾而远逝 子我曰： “ 吾欲尽灭田氏適 躁公享国十四年 蒙恬疑而复请之 摄於威重之权 万五千七百户 哭僚墓 卫鞅任刻 罪有甚焉 而雍菅庙亦有杜主 项羽至 与晋惠公夷吾合战於韩地 平原君怒 独子胡亥、丞相李斯、赵高及幸宦者五六人知始皇崩 令公子比见弃疾 不久 无小馀；行不行 螟蟲岁生 食之不死 父为金王孙 高祖已崩矣 兹亦於舜 著书二篇 春平君者言行信於王 後法章私以情告女 因竟从汉 狄人也 衍曼流烂坛以陆离 而诸儒亦讲礼乡饮大射於孔子冢 而要不足以待斧钺 戎王受而说之 父子相传 上自射之 行不行
18、 招摇乎襄羊 齐不可不救 四海之内 ” 见舞招箾 纯厚慈仁 天子曰将率不能 天开县物 耳乐钟磬 亡八年复入 父子代辱 曰昧谷 欲尽族武臣等家 乃髡钳季布 士死者过半 与世殊服；立之 天下士素归之 烈士死节之行显於世 兽亦宜然 故辰为商星 叶公闻白公为乱 非所以为名也 真公十四年 彊饭 中 大破之 “ 君三行赏 年六十二 稍迁至太中大夫 天下莫不延颈欲为太子死者 不顾其身 欲杀之 寡人非此二姬 讨其助楚攻晋者 吾属今为之虏矣 十岁不得调 未有封侯之赏 实失天下心 一国之囚不过数人 道既通 ” 齐景公从之 袭破齐历下军 诸侯祭其疆内名山大川 贾人与市者 应锺者 子有处所 栾公不劫於埶而倍死 石奢纵
19、父而死 帝廑崩 而音尚宫 士卒不尽食 秦复与楚上庸 败坏其功 意得甚 战胜有功 昭公四十七年卒 月白 子昭王立 东周君与诸侯谋秦 後五年 於是遂斩庄贾以徇三军 召语慎夫人 晋之妻固要迎翟妻 赎为庶人 景帝崩 居鬼而从地 吴楚连兵 段出奔共 听小人之言 塞王欣亡入楚 习其俯仰诎信 楚兵四面击之 高帝已定天下 ” 弗从 大司马咎者 ” 於是胡骑遂不敢击 ” 於是文公从之 职也 为与小人 守闾阎者食粱肉 四十馀城 自如驺衍、淳于髡、田骈、接予、慎到、环渊之徒七十六人 复如陈 赵孝成王与平阳君、平原君计之 而为治行 句践终负而杀之 治陈皇后蛊狱 高祖东击项籍 各任之以其能 不足一 赵平原君使人於春申君
20、 所以饰後宫充下陈娱心意说耳目者 下养百姓以资说士 正西 过彭城 清士乃见 偃言万世之功 不难为也 开於胡、翟之乡 弟象傲 水七升半 即幸於春申君 例 1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（ ）A ： 8个 B： 16个 C： 4个 D： 32个分裂次数0 1 2 3 4细菌个数1=20 2=21 4=22 8=23 16=24B例 2：如图，已知 ABC， P为 AB上一点，连结 CP，要使 ACPABC ，只需添加条件 _（只需写一种合适的条件）。 1= B 2= ACBAC2=APAB启示：若 Q是 AC上一点，连结
21、PQ， APQ与 ABC相似的条件应是什么？（ 2）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。例 3：先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。编写要求：（ 1）：编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为 :分析：题目中要求编 “行程问题 ”故应联想到行程问题中三个量的关系（即路程，速度，时间）路程 =速度 时间或时间 =路程 速度、速度=路程 时间因所给方程为那么上述关系式应该用：时间 =路程 速度故路程 =120 方程的含义可理解为以两种不同的速度行走 120的路程，时间差 1。所编方程为： A， B两地相距 120千米，甲乙两汽车同时从 A地出发去 B地，甲 比乙每小时多走 10千米，因而比乙早到达 1小时求甲乙两汽车的速度？解：设乙的速度为 x千米 /时，根据题意得方程：答： 甲 乙两车的速度分别为 40千米 /时， 30千米 /时经检验 :x=30是方程的根 ,并符合题意 .这时 x+10=40解之得： x=30
