1、函数定义域求法总结一、定义域是函数 y=f(x)中的自变量 x 的范围。 （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于 0。 （4）指数、对数的底数大于 0，且不等于 1 （5）y=tanx 中 xk+/2；y=cotx 中 xk 等等。( 6 ) 中 x0二、抽象函数的定义域1.已知 )(f的定义域，求复合函数 的定义域xgf由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若 )(f的定义域为 bax,，求出 )(xgf中的解 x的范围，即为 xg的定义域。bga)(2.已知复合函数 f的定义域，求 f
2、的定义域方法是：若 的定义域为 ，则由 确定 的范围即为gba,bx)(x的定义域。)(xf3.已知复合函数 的定义域，求 的定义域()fx()fhx结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由 定义xgf域求得 f的定义域，再由 f的定义域求得 的定义域。f4.已知 的定义域，求四则运算型函数的定义域()x若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。函 数 值 域 求 法 四 种在 函 数 的 三 要 素 中 ， 定 义 域 和 值 域 起 决 定 作 用 ， 而 值 域 是 由 定 义域 和 对 应
3、法 则 共 同 确 定 。 研 究 函 数 的 值 域 ， 不 但 要 重 视 对 应 法 则 的作 用 ， 而 且 还 要 特 别 重 视 定 义 域 对 值 域 的 制 约 作 用 。 确 定 函 数 的 值域 是 研 究 函 数 不 可 缺 少 的 重 要 一 环 。 对 于 如 何 求 函 数 的 值 域 ， 是 学生 感 到 头 痛 的 问 题 ， 它 所 涉 及 到 的 知 识 面 广 ， 方 法 灵 活 多 样 ， 在 高考 中经 常 出 现 ， 占 有 一 定 的 地 位 ， 若 方法 运 用 适 当 ， 就 能 起 到 简 化 运算 过 程 ，避 繁 就 简 ， 事 半 功
4、倍 的 作 用 。 本 次 课就 函 数 值 域 求 法 归 纳 如 下 ，供 参 考 。1. 直 接 观 察 法对 于 一 些 比 较 简 单 的 函 数 ， 其 值 域 可 通 过 观 察 得 到 。例 1. 求 函 数 x1y的 值 域 。解 ： 0 x显 然 函 数 的 值 域 是 ： ),0(),(例 2. 求 函 数 x3y的 值 域 。解 ： 0,x故 函 数 的 值 域 是 ： 3,2. 配 方 法配 方 法 是 求 二 次 函 数 值 域 最 基 本 的 方 法 之 一 。例 3. 求 函 数 2,1x,52y的 值 域 。解 ： 将 函 数 配 方 得 ： 4)( ,1x由
5、 二 次 函 数 的 性 质 可 知 ： 当 x=1 时 ， 4ymin， 当 1x时 ， 8ymax故 函 数 的 值 域 是 ： 4， 83. 判 别 式 法例 4. 求 函 数 2x1y的 值 域 。解 ： 原 函 数 化 为 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程0)(x)1(2（ 1） 当 y时 ， R)1(4)(2解 得 ：3（ 2） 当 y=1 时 ， 0x， 而 23,1故 函 数 的 值 域 为 23,例 5. 求 函 数 )x(y的 值 域 。解 ： 两 边 平 方 整 理 得 ： 0yx)1(22（ 1） Rx 0y8)1(42解 得 ： 但 此 时 的 函 数 的 定
6、义 域 由 0)x2(， 得 2x由 0， 仅 保 证 关 于 x 的 方 程 ： 0y)1(2在 实 数 集 R 有 实根 ， 而 不 能 确 保 其 实 根 在 区 间0， 2上 ， 即 不 能 确 保 方 程 （ 1） 有 实 根 ，由 求 出 的 范 围 可 能 比 y 的 实 际 范 围 大 ， 故 不 能 确 定 此 函 数 的 值 域 为23,1。可 以 采 取 如 下 方 法 进 一 步 确 定 原 函 数 的 值 域 。 x00)2(y1,min代 入 方 程 （ 1）解 得 ： 2,x4即 当 2x41时 ，原 函 数 的 值 域 为 ： 1,0注 ： 由 判 别 式 法
7、来 判 断 函 数 的 值 域 时 ， 若 原 函 数 的 定 义 域 不 是 实数 集 时 ， 应 综 合 函 数 的 定 义 域 ， 将 扩 大 的 部 分 剔 除 。4. 换 元 法通 过 简 单 的 换 元 把 一 个 函 数 变 为 简 单 函 数 ， 其 题 型 特 征 是 函 数 解析 式 含 有 根 式 或 三 角 函 数 公 式 模 型 ， 换 元 法 是 数 学 方 法 中 几 种 最 主要 方 法 之 一 ， 在 求 函 数 的 值 域 中 同 样 发 挥 作 用 。例 6. 求 函 数 1xy的 值 域 。解 ： 令 t1x， )0(则 t2 43)2t(y又 0t，
8、由 二 次 函 数 的 性 质 可 知当 时 ， 1ymin当 t时 ， 故 函 数 的 值 域 为 ),课 堂 练 习一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域： 2153xy21()xy 021(2)4yxx2、设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _ _；函数fx()01， fx()2的定义域为_； f(3、若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 ；函数(1)fx23， (21)fx的定义域为 。2f4、 知函数 的定义域为 ，且函数 的定义域存在，fx() 1,()()Fxfmfx求实数 的取值范围。m5、若函数 = 的定义域为 ,则实数 的取值范围是 （ ）()fx342mx
9、RmA、(,+) B、(0, C、( ,+) D、0, 43)6、若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ）2()1fx(A) (B) (C) (D) 040407.已知函数 的定义域为 ，求 的定义域()fx15(35)fx8.若函数 的定义域为 ，则 的定义域为 。)(xfy2,1)(log2xf9.已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域2()fx03()fx10.已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为_。11. 函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数 f(2x）的定义域是-1，1 ，求 f(log2x)的定义域.13.若 的定义域为 ，求 的
10、定义域()fx35()(25)xffx14.已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。15.若函数 f(x+1)的定义域为 ，2，求 f(x2)的定义域1二、 求函数的值域1.函数 的值域是_21fxR2. 的值域是_ 2y3. 的值域是_1x4.二次函数 的值域为 。247,0,3yx5.函数 的值域是 15 函数 的值域是 65241yx6.函数 的值域是（ ）2yxA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ,0,7.若函
11、数 y=x2-3x-4 的定义域为0, m ，值域为- ,-4 ，则 m 的取值范围是( )45A.(0, B. ,4 C. ,3 D. ,+4323238.21xy9.如何求函数 的值域？ 呢？23(1)x21()3xy课后小结：（1） 求函数定义域时，不要化简所给解析式，而是直接从所给的解析式寻找使解析式有意义时自变量满足的条件。（2） 函数的定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视。（3） 定义域的求法:见上面讲义。（4） 求函数值域时要先观察函数的结构特征，然后选好所适合的方法来解题，尤其要注意根据定义域来求值域，不要忽略定义域的范围。家庭作业1. 设函数 的定义域为 ，则（1）函数 的定义域为_。（2）函数 的定义域为_。2、已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为_3、已知函数 的定义域为 ，则 y=f(3x-5)的定义域为_。4、4.设函数 y=f(x)的定义域为0，1 ，求 y=f( 定义域。)31()xf5.55、若函数 的定义域是 R，求实数 a 的取值范围 奎 屯王 新 敞新 疆 axy126.求下列函数的值域23yx()xR21,225941xy2x245yx12yx
