1、多尺度方法在力学中的应用,指导老师苏先樾 作者杨陶令,背景概述,1. 应用的领域非常广泛例如：a.将固体的微观结构与原子层次的组成分 相结合来预测固体材料的宏观特性 b.气象学中对大气环流的多尺度模拟 c.等等2. 未来发展不可限量,1,对多尺度方法的说明（一）,1.多尺度方法之所以能够适用于如此广泛地应用于各种研究领域，就在于能够与具体的研究背景相结合。2.从算法的角度来说，多尺度方法本身没有固定的算法格式，它所体现的更多的是一种研究的需求和应用的思想，在程序上的实现必须结合具体的研究模型。可能会应用非线性方程组的解法，也有可能是统计计算。,2,对多尺度方法的说明（二）,3.考虑到多尺度方法
2、中算法对具体研究模型的依赖性，在安排具体问题数值计算的过程中，应当灵活地运用具体问题中的合适条件，把计算过程加以简化。4.正因为多尺度方法自身的特殊性，所以我们要介绍的是，如何结合具体的研究模型的需要，来运用多尺度的方法。,3,多尺度的力学分析方法,在多尺度的力学分析方法中，比较典型的 算法有： 1.宏观细观平均化计算方法 2.材料强度的统计计算方法,4,典型的宏观细观平均化算法的内容,利用材料的细观周期性的胞元模型和 强调宏观与细观之间相连接的广义自 洽模型相结合来进行计算 ： 1.胞元模型； 2.广义自洽方法。,5,胞元模型,胞元是材料的一个基本结构，它嵌含材料 的细观几何的要素；就复合材
3、料来说，胞元应包含颗粒形状、 体积百分数、颗粒分布几何、基本结构、 界面状况等相关要素的信息。,6,广义自洽方法,考虑宏观和细观的交互作用,具体来 说，就是在平均化的小尺度的胞元 与大尺度的宏观等效介质之间建立 连接。,7,有关尺度的补充说明,实际操作中，常把宏观细观平均化计算 方法在多尺度思想上作进一步的推广，即 往往并不要求胞元达到细观尺度，而是相 对于宏观大尺度来说，胞元尺寸构成相对 较小的尺度。两者在尺度上已经形成了很 大幅度的跳跃。,8,在不同尺度之间的连接,1.分别考虑较小尺度的胞元内的物理量 和胞元周围较大尺度的等效均匀介质 中的物理量；2.通过一定条件将平均化的小尺度的胞 元与
4、大尺度的宏观等效均匀介质进行 自洽连接。,9,算例,复合材料等效模量计算中常用的复合 圆柱模型图示（见下页）,10,复合圆柱模型的坐标图,11,复合圆柱模型的横截面图,12,胞元所包含的信息,基体相和增强相即纤维各自的K氏常数 和 、剪切模量 和 、泊松比 和 以及它们各自的体积分数 Vm 和 Vf 。需要注意，胞元本身可能并没有达到细观尺 度，但是胞元的尺寸与周围的宏观等效均匀 介质相比起来，在尺度上已经有很大的跳跃。,13,问题,需要计算的是该复合材料的有效材料 常数。这里以23平面内的有效剪切 模量为例：,14,在宏观等效均匀介质中的物理场,在无限远场的剪切变形条件下，利用圆柱坐标系求解
5、的位移场是：,15,在胞元基体相中的物理场,16,在胞元增强相即纤维中的物理场,其中,17,连接小尺度的胞元和大尺度的宏观等效均匀介质的条件,1. 这一条件在不同的问题中可能不尽相同；2. 在我们以上考虑的这个问题中，这一条 件就是应力和位移的连续性条件，即 在界面上连续。,18,计算,1.通过以上的分析，得到六个线性方程和两个复杂 的非线性方程。但问题中引进了以下九个未知量： 。2.结合具体问题，利用能量原理给出第三个非线性 方程，这样就得到了由九个未知量构成的九个方 程。3.不要立刻求解这一看起来似乎非常复杂的方程组， 由于九个未知量中只有 是我们关心的，所以 先考虑方程组是否可以做一定的简化，以减少计 算量。原问题最后可以化为关于 的一个非线 性方程。,19,宏观细观平均化算法的流程图,20,第一部分结束语,需要强调的是，正如我们前文所说，多尺度方法是迎合研究过程中的具体需要而产生的一种计算思想，它本身没有固定的计算格式，不论是在力学方面，还是在其他领域，多尺度方法的应用都必须结合其具体的研究模型来展开。,21,第一部分结束,谢谢大家！,
