1、,1, 第4節 駐 波,範例 1,範例 2,範例 3,範例 4,範例 5,一、駐波二、兩端固定之弦的駐波三、一端固定、一端為自由端之弦的駐波,一、駐波,1. 形成駐波的條件,如下圖所示，振幅、波長、頻率（週期）皆 ，但行進方向 的兩正弦波交會時，其合成波的波形不見前進，波幅僅在波節與波節間作週期性的漲落，稱為駐波。,相等,相反,2. 波節與波腹,(1)形成駐波的介質中，恆靜止不振動的質點，稱為波節或節點，如上圖中的N1、N2、N3、N4、N5、N6等各點。(2)形成駐波的介質中，位於相鄰兩節點間中央之振幅最大的質點，稱為波腹或腹點，如上圖中的A1、A2、A3、A4、A5等各點。,(3)駐波的波
2、腹與波節等距分布，若進行波的波長為，則駐波中相鄰兩波節或相鄰兩波腹間的距離 = ，而相鄰之波節與波腹之距離= ，如上圖所示。,3. 駐波的特性,(1)駐波振動的頻率與波長和原來的進行波相等。,(2)如右圖所示，除節 點外，各質點均在 原處作 ，其振幅則隨各質點之位置而異。腹點的振幅最大（為原進行波振幅的 ），越靠近節點處，其振幅則漸減。,(3)駐波的波形無法前進，能量被限制在波節間無法傳遞出去，能量以動能和位能的形式來回互換。,S.H.M.,兩倍,動畫：克卜勒第二定律,8,影片：駐波,以 Windows Media Player 播放,二、兩端固定之弦的駐波,1. 駐波的頻率,(1)如下頁表內
3、的圖所示，將一彈性弦的兩端固定，撥弄弦使之振動，產生波在弦上傳播，經兩固定端反射後，因為干涉而形成駐波。,2. 基音與泛音,(1)當n1時，為弦樂器的弦振動時所發出的聲音當中，振動頻率最低的音，稱為 或 。(2)當n2、3、4時，為振動頻率較高的音，稱為. 或 。(3)基音和泛音統稱為 ，如下頁表所示。,基音,第一諧音,泛音,高次諧音,諧音,三、一端固定、一端為自由端之弦的駐波,1. 駐波的頻率,(1)如下頁表內的圖所示，將一彈性弦一端固定、一端為自由端，撥弄弦使之振動，產生波在弦上傳播，經兩端反射後，因為干涉而形成駐波 。,2. 基音與泛音,與兩端固定之弦的駐波類似，但沒有偶數的諧音，如下表
4、所示。,樂器的波形,1.樂器所發出的聲波，並不是由單一種基音所組成，而是基頻與其他比例不同的泛音所共同形成，因此，若想知道某個音符的波形，仍然要靠疊加原理來描繪，如下圖所示。,2.不同樂器所發出的同一律音，其基音的強度與頻率雖可以調到一致，但泛音的數目與強度，則無法完全相同，因而產生不同的波形，便有不同的音色。下頁圖為音叉、橫笛與單簧管因泛音強度不同造成不同波形的比較圖。,範例1,一條長度為5.0公尺、兩端固定的繩上所形成的駐波，其示意圖如下圖。此駐波是由波形相同，但行進方向相反的二波重疊而成，此二波的波長為何？(A)1.0(B)1.5(C)2.0(D)2.5(E)3.0公尺。【100指考】,
5、形成駐波時，相鄰兩波節或相鄰兩波腹間的距離 = 。,範例2,弦線A的長度為 L，線密度為，張力為T，兩端固定。另一弦線 B，線密度為2，張力為 3T，兩端也固定。欲使 B 弦的基頻與 A 弦的第三諧音頻率相同，則 B 弦長度應為 。【87日大】,範例3,一條長度為1公尺、質量為10公克的均勻琴弦，一端連在起振器上，另一端跨過定滑輪，與重量400牛頓的砝碼連接。若調整起振器的振動頻率，使弦上產生三個波腹的駐波，如下圖所示，則(1)弦上波速為 公尺/秒。(2)駐波的波長為 公尺。(3)起振器振動頻率是 赫茲。,範例4,一根線密度為0.02 公斤/公尺之弦，弦一端固定於一振盪器上，另一端接於一個質量
6、可不計的環上，環則套在一個細長且光滑的柱上。振盪器的振動頻率為175赫茲時，弦的張力為98牛頓，可使弦產生如下圖(a)所示的駐波，則,(1)弦長為公尺。(2)如下圖(b)所示，欲使中間的節點數再增加一個，則振盪的頻率應調整為 赫茲。(3)承(2)，此時駐波的波長為 公尺。,範例5,當我們使用正確的頻率來回撥動浴缸裡的水，可以產生駐波，而使靠浴缸壁兩邊的水交替起伏（即一邊高時，另一邊低）。若水的波速為1.0公尺/秒，浴缸寬75公分，則下列何者為正確的頻率？(A)0.67赫茲(B)1.48赫茲(C)2.65赫茲(D)3.78赫茲(E)4.23赫茲。【91指考】,NEXT,第5節 惠更斯原理,CHAPTER 2 波動,
