1、抽象函数的定义域一已知 )(xf的定义域，求复合函数 的定xgf义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若 )(xf的定义域为 bax,，求出 )(xgf中 的解 的范围，即为bga)(f的定义域。二：已知复合函数 xgf的定义域，求 )(xf的定义域方法是：若 的定义域为 ，则由xgf bax,确定 的范围即为 的定义域。bxa)( )(f三：已知复合函数 的定义域，求()fgx的定义域()fhx结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由 定义域求得xgfxf的定义域，再由 f的定义域求得 的xhf定
2、义域。四：已知 的定义域，求四则运算型函数的定义()fx域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。例 1.已知函数 的定义域为 ，求()fx15，的定义域(35)fx分析：若 的定义域为 ，则在()fxaxb 中， ，从中解得 的取值范围即()fgxagb 为 的定义域本题该函数是由 和35ux构成的复合函数，其中 是自变量， 是()fu xu中间变量，由于 与 是同一个函数，因此()fx()fu这里是已知 ，即 ，求15u 135x 的取值范围x解： 的定义域为 ，()fx15， 135x 41033x 故函数 的定
3、义域为 ()fx，例 2.已知函数 的定义域是 ，求的定义域。分析：分别求 f(x+a)与 f(x-a)的定义域，再取交集。解： 由已知，有，即函数的定义域由 确定函数 的定义域是例 3.若函数 f(x+1)的定义域为 ，2，求 f(x2)21的定义域分析：已知 f(x+1)的定义域为 ，2，x 满足21x 2 ，于是 x 13，得到 f(x)的定义域，然12后 f(x2)的定义域由 f(x)的定义域可得解：先求 f(x)的定义域：由题意知 x 2，则 x 13，即 f(x)的1定义域为 ，3 ，2再求 fh(x) 的定义域： x 23，解得 x 或132x 23f(x 2)的定义域是x| x
4、 或 x323练习1. 设函数 的定义域为 ，则（1）函数 的定义域为_。（2）函数 的定义域为_。分析：做法与例题 1 相同。解：（1）由已知有 ，解得故 的定义域为（2）由已知，得 ，解得故 的定义域为2、已知函数 的定义域为，则 的定义域为_。分析：做法与例题 2 相同。解：由 ，得所以 ，故填3、已知函数 的定义域为 ，则 y=f(3x-5)的定义域为_。分析：做法与例题 3 相同。解：由 ，得所以 ，所以 03x-51,所以5/3 x2.4、设函数 y=f(x)的定义域为0，1 ，q 求 y=f(定义域。)31()31xfx分析：做法与例题 4 相同。解 ：由条件，y 的定义域是 f 与 定义域)31(x)31(x的交集.列出不等式组 ,3213412310 xxx故 y=f 的定义域为 .)31()31(xfx 32,
