1、 - 1 -论文题目： 搭三角 关于三角形边知识探究学生姓名： 王 琛 景 学校名称： 瓯 北 中 心 小 学 指导老师： 沙 晓 文 联系电话： 13587741288 （661288） 永嘉县第四届小学生数学小文评比- 2 -搭三角形关于三角形边知识探究偶发提示：一次在吃饭时，我不小心将装牙签的小瓶碰翻了，牙签落得满地都是，其中有几根正好摆成了三角形的图案，我这是心里便有了一个念头，不妨拿牙签来搭搭三角形吧。搭一个首尾顺次连接的三角形，说做就做，开始操作实验了。搭着搭着我发现不是所有的牙签根数都能搭成三角形的。顿时激起了我内心深处的好奇心，那要想能成功地搭成三角形的话，牙签的根数必须要具备
2、哪些条件呢？如果能，又可以搭成哪些三角形呢？搭的三角形的个数与牙签的个数有没有规律可寻呢？一连串问题在我的脑海里时时萦绕，我决定动手实践，一探究竟。研究方法1、动手操作法通过动手搭，研究能搭成三角形的牙签的根数的特点，并找出其规律。2、分类与整理将搭成的三角形进行分类与整理，分析搭三角形的所用根数与所搭的形状之间是否存在着一定的关系？- 3 -3、列表分析将所用的根数与所搭的三角形的个数进行列表分析，探究牙签的根数与三角形的个数之间的联系。研究过程1、探究能成三角形的小棒根数的特点及不能搭成三角形的原因怎样找到我心中想要的答案呢？我怀揣着心中的疑问，小心翼翼地牙签尝试着搭，想方设法寻求我心中所
3、需的答案。当我摆玩 16 根小棒时，我要的答案似乎就要闪现在眼前了，为了更快地找到答案，我把所有情况罗列了出来：12 根牙签搭不成3 根牙签4 根牙签 5 根牙签6 根牙签我发现有意思的情况，1、2 根搭成三角形是显然的，3 根能搭三角形也简单，但是 4 根怎么搭不成三角形呢？这又是为什么呢？我想再继续往下摆，看看能不能从更多的不能搭成的三角形中例子中找到缘由。在 5 根牙签、6 根牙签的搭建 hou 找到了以下不能搭的情况：（图 1） （图 2） - 4 -（图 3） （图 4） 观察上图，我们不难发现，搭不成的三角形可以分为两种情况，一种是较短两条边的根数和等于最长的边，那么其他两边搭上去
4、就会跟第 3 边重合。（就会出现图 1、图 4 的状况） ，另一种情况是如图 2、图 3 的状况，如果较短的两边的根数之和比最长的边的根数还要少，那么中间会形成一个缺口，也搭不成三角形。在这个研究的过程中，我终于找到了答案，要想搭成功三角形，必须要具备三角形最长边的根数要小于另两边根数的和，才能搭成三角形。2、将搭成的三角形进行分类与整理，分析搭三角形的所用根数与所搭的形状之间是否存在着一定的关系？那三角形的形状与小棒的根数是否又存在一定的联系呢？我把所搭成功的三角形进行整理，看看能否从中找到一些蛛丝马迹。实验演示：牙签根数 示意图 形状1 没有 没有2 没有 没有3 正三角形4 没有 没有5
5、212等腰三角形6222等边三角形- 5 -7232313等腰三角形8323等腰三角形9333414 423 等腰三角形等边三角形一般三角形到总根数为 9 时，我发现根数越多，搭的三角形的不同形状个数也会越多，这样很容易搭漏掉。我找到了一个方法，就从底边为 1 开始搭，然后再搭底边为 2，依次搭下去就不会产生遗漏，并将搭成的三角形做好记录。下面我将尝试搭更多的根数，接着再往下搭牙签根数 示意图 形状10343424等腰三角形11515425 434335等腰三角形一般三角形- 6 -在记录的表格中，不难发现， 当总根数为偶数时，如果一边为 1 时，则另两边根数和为奇数，这两边的差最小为 2，所
6、以这 1 根是搭不上去的。 当总根数为奇数时，如果一边为 1 时，则另两边根数和为偶数，这两边的差可为 2，所以这 1 根是可以搭上去的。因此，在这个过程中我发现了：12525435444等腰三角形等边三角形一般三角形13616526436535544等腰三角形一般三角形14626536446545等腰三角形一般三角形15717263673574464555 等腰三角形等边三角形一般三角形16727736547646655等腰三角形一般三角形178172873 746557638845 65 等腰三角形一般三角形188273874 75666648855等腰三角形等边三角形一般三角形.- 7
7、-根数为偶数时，不可能搭成最小边为 1 的三角形 当根数为奇数时，可搭成最小边为 1 的三角形无论根数是奇数还是偶数都可以搭成等腰三角形，只有当总根数是 3 的倍数时，才可以搭成等边三角形。3、将所用的根数与所搭的三角形的个数进行列表分析，探究牙签的根数与三角形的个数之间的联系。但我看到自己整理的表格时，心中不禁又产生了新的疑问，那牙签的根数与三角形的个数之间的联系。又有什么联系呢？似乎心中总拧着一股不服输的劲儿，我有大张旗鼓的重新整理起了表格。如下图：牙签根数 示意图 三角形的个 数1 没有 02 没有 03 14 没有 0521216222172323132- 8 -83231933341
8、4 4233看着这张表格似乎没什么规律可循似的，难道是数量不够导致规律隐身其中吗？于是，我再一次例举许多，如下图所示：牙签根数 示意图 三角形的个数10343424211515425 4343354125254354443136165264365355445- 9 -表面上看我们看不出什么规律，但当我们把总根数是奇数根和偶数根分开看时，却能找到一点规律，但这个规律又有界限的。当总根数为奇数且小于等于 13 时，三角形个数=（根数-3）2， 当总根数为偶数且小于等于 16 时，三角形个数=（根数-6）2，当根数偏离了这个界限时，这个规律就失灵了。给人启示：有时偶发事件，会给人带来灵感，多尝试着去做做，会收到意想不到的效果。生活中到处充满数学，只要你细心观察，善于思考，不断试验，获取知识的机会总会比别人多，还可以培养自己良好的数学学习习惯，提高自己的数学认知水平。146265364465454157172636735744645557167277365476466555178172873 746557638845 658188273874 756666488557.
