1、概率论初步,运动规律的描述,确定性的微分方程和映射（Laplace 确定论）随机过程认识的不完全性确定系统的随机性：内禀性质,研究内容,找规律（统计分布）模拟随机过程分子动力学（随机）蒙特卡罗模拟,随机系统的例子,扔硬币，扔骰子，布朗运动，大量气体分子的运动，天气预报金融市场：大量参与者、不同的预期、相互冲突的利益外界消息稳定的？,概率理论：基本概念,概率理论的所有认识论价值在于：大规模随机现象的集体行为产生严格的、非随机的规律-Gnedenko and Kolmogorov, Limit Distributions for Sums of Independent Random Variabl
2、es.随机性源于人们对现实世界的不完全认识？统计方法的实质在于从过去的观察中得出某些有用的信息来预测未来变化的概率。,我是赌神！,有什么问题？,等概率假设公平吗？,概率论初步,随机现象举例布朗运动股票价格实验测量虫口模型,随机实验,样本空间，基本事件,随机事件,概率论初步,事件间的关系与运算,事件的概率：古典概率模型,例子：赌金分配问题,事件的概率：几何概率模型,例子：随机撒点求面积,概率的统计定义,概率的统计定义,独立重复试验和二项式分布,随机过程,随机变量：建立样本空间与实数的对应关系骰子硬币,随机过程,定义：概率密度：,随机过程的概率密度函数,随机变量的典型值,随机变量的典型值,随机变量
3、的典型值,随机变量的偏差,概率密度函数的矩和特征函数,高阶矩（Higher-order Moments）如果存在，对其认识等同于对概率密度函数自身的认识只有在积分收敛的条件下才会有意义！跟物理观测量相联系，跟金融数据联系特征函数（Characteristic Function）定义：概率密度函数的傅里叶变换积分、求导运算化为简单代数运算特征函数表示的矩累积（cumulants),偏度（skewness）和峰度（kurtosis）,矩的发散行为和“肥尾”,高阶矩不存在对平均值的大偏离概率很高,对正态分布的偏离,黑色星期一,黑色星期一 1987年lo月19日，星期一，美国华尔街股市发生了抛售风潮。道一琼斯工业平均指数下降五百多点，达226，远远超出1929年10月28日的12，82下降率，是近70多年以来最高的 (整个历史上最高的一次是1914年10月12日，下降24，39)。这一天，投资者近5000亿美元的财产化为乌有。的确，这是个“流血的日子”。,常见分布,正态分布，高斯分布,高斯分布的特点,累积全部为 0,标准正态分布,均值为0；方差为1,任意正态分布：,
