1、第五章 一阶逻辑等值演算与推理,主要内容：重要的等值式 在有限个体域内消去量词等值式 量词否定等值式 量词辖域收缩与扩张等值式 量词分配等值式基本规则 置换规则 换名规则 代替规则前束范式与公式的前束范式自然推理系统F,要求：深刻理解并记住重要等值式，并能熟练地应用它们熟练地使用置换规则、换名规则、代替规则准确地求出给定公式的前束范式正确地使用UI, UG, EG, EI规则，特别要注意它们之间的关系对给定的推理，正确地构造出它的证明,一、量词否定等值式,例：设P(x)：X今天去过操场（1）不是所有人今天去过操场 存在一些人今天没有去过操场 （2）不存在一些人今天去过操场 所有人今天都没有去过
2、操场。,5.1 一阶逻辑等值式与置换规则,证：设个体域中的客体变元为,二、量词辖域的扩张与收缩等值式,例：证明：,证：,类似的可以推出：,例如,三、量词分配等值式,例如 联欢会上所有人既唱歌又跳舞和所有人唱歌且所有人跳舞。这两个语句意义相同。,根据上式亦有：,四、多个量词的使用,对于甲村所有的人，乙村都有人和他同姓。,存在一个乙村的人，甲村的人和他同姓。,全称量词与存在量词在公式中出现的次序，不能随意更换。具有两个量词的谓词公式，有如下一些蕴含关系。,存在一个甲村的人，乙村的人都和他同姓。,对于乙村的人，甲村都有人和他同姓。,五、量词分配中的一些推理关系式,这些学生都聪明或这些学生都努力 这些
3、学生都聪明或努力。这些学生都聪明或努力 这些学生都聪明或这些学生都努力。,说明: 以上五种单个量词的谓词演算式可类似推 广到多个量词的情况。,类似的有：,5.2 一阶逻辑前束范式,前束范式：谓词公式具有形式：则该公式叫前束范式。其中 i是量词 或 ，A 是不含量词的谓词公式。,方法：利用换名规则及代替规则求前束范式,例:求下列公式的前束范式.,、,原式,、,、全称量词消去规则（U）,5.3 一阶逻辑推理理论,x 是(x)中自由出现的个体变项；y 为任意不在(x)中约束出现的个体变项；c 为任意的个体常项。,2、全称量词引入规则（UG）,y 在(y)中自由出现，且y取任何值时均为真；取代y 的x
4、不能在(y)中约束出现，否则会产生错误。,例：证明苏格拉底的三段论,（2）,(1),（3）A（S）,（4）M（S）,证明：A(x):x是一个人 M(x)：x是要死的 S:苏格拉底,（1）,前提引入,前提引入,（2)(3)假言推理,（3）存在量词引入规则（）,（4）存在量词消去规则（E）,c 是特定的个体常项；取代c 的x不能已在(c)中出现过。,c 是使为真的特定的个体常项；c 不曾在(x)中出现过；(x)中除x外还有其他自由出现的个体变项时,不能用此规则。,证明：,(2)EI,(3)化简,(1)UI,(4)(5)假言推理,(7)(8)合取引入,(9)EG,例：证明,前提引入,前提引入,(3)化简,(6)化简,原命题成立,证法2：用CP规则,（2）,T（1）E,（3）,ES（2）,下列推理是否严密？,例：任何人违反交通规则，则要受到罚款，因此，如果没有罚款，则没有人违反交通规则。,分析 带量词的谓词公式，在进行逻辑推证时，必须正确使用US,UG,ES,EG这几个消去量词和扩张量词的规则。在推理过程中，谓词公式只能应用表2-1所列的蕴含式和等价式，除表中所列的代量词公式外，一般的不能在量词后面的辖域内进行蕴含推导或等价变换。如：,但在推理中不能作为公式引用，因为它未列入公式推理表中。根据以上分析：,
