1、12012 届高三理科数学周练(二)一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1、设 ,则 是 的 ( )221:0,:0|xpxqpq(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D )既不充分也不必要条件2、设函数 yx 3 与 y( )x2 的图象的交点为( x0,y 0),则 x0 所在的区间是 ( )12A.(0,1) B. (1,2) C.(2,3) D.(3,4)3、 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且 f(2)0.则方程 f(x)0 在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.24、等差数列 na的前 项和为 nS,
2、若 70a, 8,则下列结论正确的是 ( )(A) 130S(B) 15(C) 78S(D) 156S5、在ABC中,若 ,则 的形状为 ( )2AABA等腰三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形6、已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,A 1A=AB=2,若棱 AB 上存在点 P,使 ,则棱 AD 的C1长的取值范围是 ( )A. B. C. D. ,02,02,02,7、已知函数 的定义域为 R,当 时, ,且对任意的实数 , ,等式()yfxx()1fxxyR恒成立.若数列 满足 ,且 =()fxna1()nfa()nfa,则 的值为 ( )*nN201aA.4018
3、 B.4019 C.4020 D.4021 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)8、已知向量, b满足 , ab3, a与 b的夹角为 60,则 = b9、在等比数列 na中,首项 12, 412xd,则公比 q为 10、已知集合 A=x|x2(m2)x1=0,xR,若 A = ,则实数 m 的取值范围是R_ 11、在 中,角 A,B,C 所对应的边分别是 a,b,c,已知 ,给ABC ():()4:56bcab出下列结论 的边长可以组成等差数列 0ACB若 b+c=8,则 的面积是 其中正确的结论序号是 753 5342三、解答题(共 45 分)12、已知向量 m ,n ,函数 mn.
4、(3si,1)4x2(cos,)4x()fx(1)若 ,求 的值;)fx2c(2)在锐角ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 ,且满足 ,求 的,abc1cos2aCb(2)fB取值范围.313(本小题满分 15 分)数列 na的前 n 项和为 nS,且 (1)n( *nN) ()求数列 的通项公式;()若数列 nb满足: 13124()212nnbbba ( *N) ,求数列nb的通项公式;()设 23naC( *N) ,是否存在实数 ,使得当 *时, 1nC恒成立?若存在,求出实数 的取值范围;若不存在,说明理由414、 (本题满分 15 分)已知函数 2()ln()fxaxR(1)当
5、 时,求 在区间 上的最大值和最小值;2a1,e(2)如果函数 , , ,在公共定义域 D 上,满足 ,那么()gx1f2()f 12()()fxgfx就称为 为 的“活动函数” ,x已知函数 , 21 1)lnfaax22()fa若在区间 上,函数 是 , 的“活动函数” ,求 的取值范围;,()ff当 时,求证:在区间 上,函数 , 的“活动函数”有无穷多23,1()f2fx个52012 届高三理科数学周练(二)答案(仅供教师用)一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1、设 ,则 是 的(A)221:0,:0|xpxqpq(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D
6、)既不充分也不必要条件2、设函数 yx 3 与 y( )x2 的图象的交点为( x0,y 0),则 x0 所在的区间是 ( )12A.(0,1) B. (1,2) C.(2,3) D.(3,4)解析:令 g(x)x 32 2x ,可求得:g(0)0,g(3)0,g(4)0,易知函数 g(x)的零点所在区间为(1,2).答案:B 3、 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且 f(2)0.则方程 f(x)0 在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2解析: f( x)是定义在 R 上的偶函数,且周期是 3,f(2)0,f(2)f(5) f (2)f(
7、1)f(4)0.答案:B4、等差数列 na的前 项和为 nS,若 70a, 8,则下列结论正确的是 A(A) 130S(B) 15(C) 78S(D) 156S5、在ABC中,若 ,则 的形状为 ( D )2AABA等腰三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形6、已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,A 1A=AB=2,若棱 AB 上存在点 P,使 ,则棱 AD 的C1长的取值范围是 ( )A. B. C. D. ,02,02,02,A 提示: 在长方形 ABCD 中 AB 边存在 P,作 ,又因,1PP为 AB=2,由对称性可知,P 为 AB 的中点时,AD 最大为 1,
8、故选 A.,0AD7、已知函数 的定义域为 R,当 时, ,且对任意的实数 , ,等式()yfxx()fxxyR恒成立.若数列 满足 ,且 =()fxna101()nfa(2)nfa,则 的值为 D*nN201aA.4018 B.4019 C.4020 D.4021 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)8、已知向量, b满足 , ab3, a与 b的夹角为 60,则 = 2b9、在等比数列 na中,首项 12, 412xd,则公比 q为 310、已知集合 A=x|x2(m2)x1=0,xR,若 A = ,则实数 m 的取值范围是R_m411、在 中,角 A,B,C 所对应的边分别是 a,
9、b,c,已知 ,给ABC ():()4:56bcab出下列结论 的边长可以组成等差数列 0ACB6若 b+c=8,则 的面积是 其中正确的结论序号是 753ABC ABC1534三、解答题(共 45 分)12、已知向量 m ,n ,函数 mn.(si,1)4x2(cos,)x()fx(1)若 ,求 的值;)fx2c3(2)在锐角ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 ,且满足 ,求 的,abc1cos2aCb(2)fB取值范围.解:又 均为锐角 ,BC(,)62B3sin()(,162B的取值范围是:1(2)sin()f,13(本小题满分 15 分)数列 na的前 n 项和为 nS,且 (1
10、)n( *nN) ()求数列 的通项公式;()若数列 nb满足: 13124()212nnbbba ( *N) ,求数列nb的通项公式;()设 23naC( *N) ,是否存在实数 ,使得当 *时, 1nC恒成立?若存在,求出实数 的取值范围;若不存在,说明理由解:()当 1时, 1aS,当 2n时, ()12nnn,知 12a满足该式,数列 的通项公式为 2 4 分() 3124()nnbbb ( 1) 21123412na ( 2) 得: 1()nna( ) 7 1()2)nnb( 2n) , 7 分当 时, 3ba, 16,满足上式数列 n的通项公式 1()nn( *nN) 8 分()存
11、在实数 1()2nC,假设存在 ,使得 1nC( *)恒成立, 1 13)3()2)nnn , 1(323即 1()4nn, 当 为正偶数时,即 14)n恒成立, max max3()223(nnn,当 时, ax1914()()nn, 914 当 n为正奇数时, 13223n恒成立, minmi3()2()()nn,当 1n时, in1383()()n, 综上,存在实数 ,使得 1nC( *N)恒成立,且 93(,)148 15 分14、 (本题满分 15 分)已知函数 2()l()fxaxR(1)当 时,求 在区间 上的最大值和最小值;2a,e(2)如果函数 , , ,在公共定义域 D 上
12、,满足 ,那么()gx1f2()f 12()()fxgfx就称为 为 的“活动函数” ,x已知函数 , 21 1)lnfaax22()fa若在区间 上,函数 是 , 的“活动函数” ,求 的取值范围;,()ff当 时,求证:在区间 上,函数 , 的“活动函数”有无穷多23,1()f2fx个(本题满分 15 分)解:(1)当 时, , ;21axln21)x(fx)(f2对于 1, e,有 , 在区间1, e上为增函数,x0 , 3 分e)(ffma)(ffmin(2) 在区间( 1,+)上,函数 是 的“活动函数”,则x)x(f,21 )x(f)x(f21令 0,y=f 2(x) f1(x)在 (1,+ )为增函数,95所以 f2(x) f1(x) f 2(1) f1(1)= 来源 :学#科#网3设 R(x)=f 1(x)+ (0 1), 则 f1(x)R (x)f 2(x), 3所以在区间(1,+)上,函数 的“活动函数 ”有无穷多个)(f21其他如 R(x)= f1(x)+ f2(x) ( 0 , 1,且 + =1)等也可以 15 分