三角函数综合训练题（一）.doc

1、12012 届高三理科数学周练（二）一、选择题（每小题 5 分，共 35 分）1、设 ，则 是 的 ( )221:0,:0|xpxqpq（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2、设函数 yx 3 与 y( )x2 的图象的交点为( x0，y 0)，则 x0 所在的区间是 ( )12A.(0,1) B. (1,2) C.(2,3) D.(3,4)3、 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且 f(2)0.则方程 f(x)0 在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.24、等差数列 na的前 项和为 nS，

2、若 70a， 8，则下列结论正确的是 （ ）（A） 130S（B） 15（C） 78S（D） 156S5、在ABC中，若 ，则 的形状为 （ ）2AABA等腰三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形6、已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，A 1A=AB=2，若棱 AB 上存在点 P，使 ，则棱 AD 的C1长的取值范围是 ( )A. B. C. D. ,02,02,02,7、已知函数 的定义域为 R，当 时， ，且对任意的实数 ， ，等式()yfxx()1fxxyR恒成立.若数列 满足 ，且 =()fxna1()nfa()nfa，则 的值为 （ ）*nN201aA.4018

3、 B.4019 C.4020 D.4021 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）8、已知向量， b满足 ， ab3， a与 b的夹角为 60，则 = b9、在等比数列 na中，首项 12， 412xd，则公比 q为 10、已知集合 A=x|x2(m2)x1=0,xR，若 A = ，则实数 m 的取值范围是R_ 11、在 中，角 A,B,C 所对应的边分别是 a，b，c，已知 ，给ABC ():()4:56bcab出下列结论 的边长可以组成等差数列 0ACB若 b+c=8，则 的面积是 其中正确的结论序号是 753 5342三、解答题（共 45 分）12、已知向量 m ，n ，函数 mn.

4、(3si,1)4x2(cos,)4x()fx(1)若 ，求 的值；)fx2c(2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 ，且满足 ，求 的,abc1cos2aCb(2)fB取值范围.313（本小题满分 15 分）数列 na的前 n 项和为 nS，且 (1)n（ *nN） （）求数列 的通项公式；（）若数列 nb满足： 13124()212nnbbba （ *N） ，求数列nb的通项公式；（）设 23naC（ *N） ，是否存在实数 ，使得当 *时， 1nC恒成立？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由414、 （本题满分 15 分）已知函数 2()ln()fxaxR（1）当

5、 时，求 在区间 上的最大值和最小值；2a1,e（2）如果函数 ， ， ，在公共定义域 D 上，满足 ，那么()gx1f2()f 12()()fxgfx就称为 为 的“活动函数” ,x已知函数 ， 21 1)lnfaax22()fa若在区间 上，函数 是 ， 的“活动函数” ，求 的取值范围；,()ff当 时，求证：在区间 上，函数 ， 的“活动函数”有无穷多23,1()f2fx个52012 届高三理科数学周练（二）答案（仅供教师用）一、选择题（每小题 5 分，共 35 分）1、设 ，则 是 的(A)221:0,:0|xpxqpq（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D

6、）既不充分也不必要条件2、设函数 yx 3 与 y( )x2 的图象的交点为( x0，y 0)，则 x0 所在的区间是 ( )12A.(0,1) B. (1,2) C.(2,3) D.(3,4)解析：令 g(x)x 32 2x ，可求得：g(0)0，g(3)0，g(4)0，易知函数 g(x)的零点所在区间为(1,2).答案：B 3、 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且 f(2)0.则方程 f(x)0 在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2解析： f( x)是定义在 R 上的偶函数，且周期是 3，f(2)0，f(2)f(5) f (2)f(

7、1)f(4)0.答案：B4、等差数列 na的前 项和为 nS，若 70a， 8，则下列结论正确的是 A（A） 130S（B） 15（C） 78S（D） 156S5、在ABC中，若 ，则 的形状为 （ D ）2AABA等腰三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形6、已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，A 1A=AB=2，若棱 AB 上存在点 P，使 ，则棱 AD 的C1长的取值范围是 ( )A. B. C. D. ,02,02,02,A 提示： 在长方形 ABCD 中 AB 边存在 P，作 ，又因,1PP为 AB=2，由对称性可知，P 为 AB 的中点时，AD 最大为 1，

8、故选 A.,0AD7、已知函数 的定义域为 R，当 时， ，且对任意的实数 ， ，等式()yfxx()fxxyR恒成立.若数列 满足 ，且 =()fxna101()nfa(2)nfa，则 的值为 D*nN201aA.4018 B.4019 C.4020 D.4021 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）8、已知向量， b满足 ， ab3， a与 b的夹角为 60，则 = 2b9、在等比数列 na中，首项 12， 412xd，则公比 q为 310、已知集合 A=x|x2(m2)x1=0,xR，若 A = ，则实数 m 的取值范围是R_m411、在 中，角 A,B,C 所对应的边分别是 a，

9、b，c，已知 ，给ABC ():()4:56bcab出下列结论 的边长可以组成等差数列 0ACB6若 b+c=8，则 的面积是 其中正确的结论序号是 753ABC ABC1534三、解答题（共 45 分）12、已知向量 m ，n ，函数 mn.(si,1)4x2(cos,)x()fx(1)若 ，求 的值；)fx2c3(2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 ，且满足 ，求 的,abc1cos2aCb(2)fB取值范围.解：又 均为锐角 ,BC(,)62B3sin()(,162B的取值范围是：1(2)sin()f,13（本小题满分 15 分）数列 na的前 n 项和为 nS，且 (1

10、)n（ *nN） （）求数列 的通项公式；（）若数列 nb满足： 13124()212nnbbba （ *N） ，求数列nb的通项公式；（）设 23naC（ *N） ，是否存在实数 ，使得当 *时， 1nC恒成立？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由解：（）当 1时， 1aS，当 2n时， ()12nnn，知 12a满足该式，数列 的通项公式为 2 4 分（） 3124()nnbbb （ 1） 21123412na （ 2） 得： 1()nna（ ） 7 1()2)nnb（ 2n） ， 7 分当 时， 3ba， 16，满足上式数列 n的通项公式 1()nn（ *nN） 8 分（）存

11、在实数 1()2nC，假设存在 ，使得 1nC（ *）恒成立， 1 13)3()2)nnn ， 1(323即 1()4nn， 当 为正偶数时，即 14)n恒成立， max max3()223(nnn，当 时， ax1914()()nn， 914 当 n为正奇数时， 13223n恒成立， minmi3()2()()nn，当 1n时， in1383()()n， 综上，存在实数 ，使得 1nC（ *N）恒成立，且 93(,)148 15 分14、 （本题满分 15 分）已知函数 2()l()fxaxR（1）当 时，求 在区间 上的最大值和最小值；2a,e（2）如果函数 ， ， ，在公共定义域 D 上

12、，满足 ，那么()gx1f2()f 12()()fxgfx就称为 为 的“活动函数” ,x已知函数 ， 21 1)lnfaax22()fa若在区间 上，函数 是 ， 的“活动函数” ，求 的取值范围；,()ff当 时，求证：在区间 上，函数 ， 的“活动函数”有无穷多23,1()f2fx个（本题满分 15 分）解：（1）当 时， ， ；21axln21)x(fx)(f2对于 1, e，有 ， 在区间1, e上为增函数，x0 ， 3 分e)(ffma)(ffmin（2） 在区间（ 1，+）上，函数 是 的“活动函数”，则x)x(f,21 )x(f)x(f21令 0，y=f 2（x） f1（x）在 （1，+ ）为增函数，95所以 f2（x） f1（x） f 2（1） f1（1）= 来源 :学#科#网3设 R（x）=f 1（x）+ （0 1）, 则 f1（x）R （x）f 2（x）, 3所以在区间（1，+）上，函数 的“活动函数 ”有无穷多个)(f21其他如 R（x）= f1（x）+ f2（x） （ 0 , 1,且 + =1）等也可以 15 分