1、我爱奥赛网 DO FECBAOC MLBArA第二套模拟测试题（复赛）姓名 学号 一、某一构件由两个菱形组成，AB 和 DE 是两根硬杆，各焦点都用铰链连接，大菱形的边长是 ，小菱形的边长是 ，现设法使顶点 F 以加速度 a 水平向右运动，求：2ll（1）C 点的加速度多大？（2）当两个菱形都是正方形，F 点的速度为 时，A 点的加速度的大小和方向。二、长为 L 的杆 AO 用铰链固定在 O 点，以角速度 围绕 O 点转动，在 O 点的正上方有一个定滑轮 B，一轻绳绕过 B 滑轮的一端固定在杆的 A 端，另一端悬挂一质量为 M 的重物 C，O、B 之间的距离为 h，求：（1）当 AB 绳与竖直
2、方向成 角时，重物的运动速度；（2）此时绳上的张力为多少？三、一对半径为 r 的轻轮安装在一根细轴上它们共同以某一速度 沿图示的平面向右滚动。斜面与平面接触的顶角 A 处足够粗糙（即轮不会产生滑动） ，斜面与水平面成 角，要求轮从平面滚动到斜面时不要离开顶角，问 的最大值为多少？我爱奥赛网 BA四、一架大型民航飞机在降落到机场前撞上一只正在飞行的天鹅，试估算，天鹅转击飞机的力为多少（只要数量级正确即可）？五、有一汽缸，除底部外都是绝热的。上面是一个不计重量的活塞，中间是固定的导热隔板，把汽缸分成相等的两部分 A 和 B，上下各有 1mol 氮气，现从底部将 350J 的热量传送给气体，求：（1
3、）A、B 内的气体温度各改变了多少？（2）它们各吸收了多少热量？若是将中间的隔板变成一个导热的活塞其他条件不变，则 A、B 的温度又是多少？（不计一切摩擦）六、两个绝缘的相距较远的球形导体，半径分别为 r1、r 2，带电后电势分别为 1 和 2，若用细导线将两个球连接起来，求在导线上放出的电量。我爱奥赛网 HGFED CBA七、一个正方形的导线框 ABCD，边长为 ，每边的电阻为 R，在它中点处内接一个小一l些的正方形线框 EFGH，然后在各边中点在内接一个更小的正方形导线框 一直下去，直至无穷。如果所有正方形导线框用的导线都是相同的，所有接触点接触良好。求：（1）A、C 两点之间的电阻（2）
4、A、B 两点之间的电阻八、在一焦距为 f 的薄透镜的一侧放置一个球心位于主光轴的球面，试证明当球心与透镜光心的距离 u 以及球面半径 R 满足一定条件时，此球面通过透镜所成的像也是一球面。我爱奥赛网 第二套模拟试题（复赛）答案一、 （1）因为 OC：CF=2：1，所以 C 点的加速度 ac 是 F 点的加速度的 2/3，即3ac=2a（2）A 点的加速度由它的切向加速度 aA|和法向加速度 aA 构成由于 AC 杆的长度不会变化，因此 A 点的切向加速度应该和 C 点的加速度的沿 AC 杆的分量相同，即aA|=aCcos45aA|= 23为了求出 aA ，先要设出 A 点的速度 AC=2/3A
5、= 23因此aA =29vl|A二、如图，A 点的速度A=L由OAB 可知siniLhi因为 =22所以 cosinsiMALhv（2）因为 OA 杆作匀角速度转动，所以 A 点相对 O 点只有向心的速度2()naL将此加速度分解成沿 BA 方向和垂直于 BA 方向两个分量，沿 BA 方向的分量LOBALh我爱奥赛网 222cos()sinnaLhA这就是 M 上升的加速度，因此绳上的的张力 22siTgaLA三、由于没有滑动，所以滚过平面与拐角时，轮对的轴绕 O 点转动，如图。若能脱离拐角，轮对拐角的压力以及摩擦力匀等于零。设在角 下发生脱离，此时轮对速度记为 1，那么应满足下式 2cosm
6、vgr由机械能守恒定律 21(cos)vgr由以上方程所确定的角 只要不小于 ，则轮对实际上就不会脱离拐角，因此cos由以上可得，不脱离拐角条件为 (32)vgr如果 ，则 为任意值都要脱离拐角。acos四、此类估算的题目往往要我们学生做两个工作：（1）将实际情况近似成一个物理模型。（2）对一些题目中未给出而我们不必需的物理量做出合理的假设。（1）因为天鹅的飞行的速度比飞机的速度小得多，因此可近似认为天鹅静止。撞击后天鹅被迫获得了和飞机相同的速度（好似一肉饼贴在飞机上）（2）设天鹅长 L=0.5m，重 mg=5kg，飞机降落前速度为 =180km/h（即 50m/s）撞击时间 t=L/=0.0
7、1sA撞击力 F= 450().12.mvNt这是一个十分巨大的里，对飞机是很危险的。五、A、B 中间的隔板导热,因而 A、B 两部分的气体温度相等,B 中温度升高后将等压膨胀.设末态时 A、B 温度为 T,对 B 部分气体有VTB 部分气体对外做功为mgO我爱奥赛网 PVWTRAA、B 两部分气体的内能增量为 52E根据热力学定律得 QA即 7.026TKR对 A 部分气体有 514.8J对 B 部分气体有 20.AQ若将 A、B 之间位置固定的导热板换成可自由滑动的绝热板,则 B 部分的气体温度将不会发生变化.因为 A、B 部分气体的压强相等,故 A 部分气体对 B 部分气体做功总是等于
8、B 部分气体对大气做功,即 B 对外做的净功为零 .而 A 部分气体则作等压膨胀,其对外做功可表示为WPVRT这一过程 A 部分气体内能的增量可表示为根据热力学第一定律得 72AQERT代入数据得 1.5K注:本题在求第二问时,还可直接用公式 ,这样比较简单.pQrCTA六、两球形导体相距较远,意即不计一个球上的电荷在另一个球上产生的电势.两导体球用导线相连后电势必定不变,这样这两个导体球电荷重新分布后所带的电量可求.解:设两个孤立导体球的带电量分别为 Q1 和 Q2,则12,QUKrr两孤立导体球储存的总电量可表示为 21212UrWK两导体求用细线相连后带电量分别为 Q1、Q 2,则有51
9、我爱奥赛网 121212QKr易得 122122(),()rQQr 两导体球在细线相连后贮有的总电量可表示为 121211212()()()(WUKrKrr ）所以,在导线上放出的能量为 122rA（ ）（ ）注:在用导线相连后的两孤立导体球贮能时也可认为是两电容器并联, ,直接用12C总求,其中 C1、C 2 为孤立导体球的电容.21QW（ ）（ ）七、(1)将 A 接电源的正极 ,C 接电源的负极,由于内外层的对称性 ,J、L 两处的内外是可以断开的,由于 IJ=AB/2,所以 RAB=2RIK(均含内部无数多个内接正方形),图 1 可等效成如图 2.图 2中 E 和 F、H 和 G 的电
10、势肯定相等,可以互联,因此图 2 可等效成图 3,图 3 中所有的电阻根据导线的长度都可以算出,这样解一个有关 RAC 的方程,即可求出 RAC(2)求出 RAC 之后求 RAB 并不困难 .因为 AB= ,所以剥去最外层框之后的 .EF2ACEGR当 A、B 分别接电源的正负极时,由于都处于电路中的中点,因此 F、H 两处内外是可以断开的.图 1 可以等效为土 4,即可求出 RAB.我爱奥赛网 LKJIHGFEDAC DCBAGEFR2xHBA 12ACRD CA CEGHBF1/2RACD八、由于球心在主光轴的球面物与透镜相对主光轴所具有的旋转对称性,球面物成球面像的问题可简化为圆环物成圆
11、环像的问题.如图所示,在透镜左侧的物光空间建立 Oxy 坐标系,O 取在光心 ,x 轴放置在主光轴上且指向左方,y 轴在图中垂直向上.圆环物的圆心坐标为（u，0）,半径为 R,所有物点满足圆方程（x-u） 2+y2=R2在透镜右侧的像光空间建立 Oxy坐标系,该坐标面其实与 Oxy 坐标面重合,O仍取光心,x轴也放置在主光轴上但指向右方,y轴与 y 轴平行.物点（x，y）对应的像点记为（x，y）,根据透镜成像公式几横向放大率公式,有11xffyyxf由此可得 22()fyy利用(1)式, 22 2222()()1xfyRxuffff展开、整理后,即为2222()()yRfuxRfuxf f x
12、 OOyuRxy我爱奥赛网 为使像点满足的此方程为圆方程,要求项系数为,即 22()Rfuf因此圆环物能成圆环像的条件是 ()2fuf回到(2)式,可得2()20yxfuxf即为 22()()fR可见所成圆环像的圆心与光心之间的距离也为 ,圆半径也为 R,或者说物圆与像圆是两个完全相同的圆,它们对称的居于透镜两侧.全部物点构成一个整圆环,这是已给的条件.圆环物成圆环像,要求全部像点必须也构成一个整圆环。上述的讨论严格来说，知识证明了所有像点可以满足圆方程（4）式，但全部像带内是否能构成一整圆，需要进一步讨论。可以这样分析：设像为部分圆，记为 A，可将 A 作为物，根据光路可逆性，其像必为一整圆记为 B，再将 A 扩张为一整圆记为 A*，且将 A*作为本题中的物圆，它所成像必落在 B上，这样 A*中至少有两个点（一个在 A 中，另一个在 A 外）它们的像落在 B 中同一点上。这与物点与物点之间的一一对应的关系相矛盾，所以不可能。由此知像必为整圆，如图中虚线所示。综上所述，只要 ，R 满足（3）式，则圆环物必成圆环像，球面物必成球面像。
