1、1,应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪,厦门大学财政系研究生课程课程名称：应用计量分析在公共财政领域的应用授课老师：黄智聪授课内容： 简单线性回归模型：共线性与虚拟变数参考书目：Hill, C. R., W. E. Griffiths, and G. G. Judge, (2001), Undergraduate Econometrics. New York: John Wiley & Sons,2,应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪,共线性的变数,许多变数可能会以某种规律性的方式一起变动，这种变数被称为是共线性（collinear）的。当有数个变数牵涉在模型内时，这样的问题归类为共线
2、性（ collinearity ）或线性重合（ multicollinearity ）。当模型出现共线性的问题时，要从资料中衡量个别效果(边际产量)将是非常困难的。,3,应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪,当解释变数几乎没有任何变异时，要分离其影响是很困难的，这个问题也是属于共线性的情况。 共线性所造成的后果(1)只要解释变数之间有一个或一个以上的完全线性关系。则完全共线性或完全线性重合的情况会存在，则最小平方估计式无法定义。例：若 r23(correlation coefficient)= 1，则 Var(b2) 则是没有意义的，因为零出现在分母中。(2)当解释变数之间存在近似的完全线性
3、关系时，最小平方估计式的变异数、标准误和共变数中有一些可能会很大 样本资料所提供有关于未知参数的信息相当的不精确。,4,应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪,(3)当估计式的标准误很大时 检定结果不显着。问题在于共线性变数未能提供足够的信息来估计它们的个别效果，即使理论可能指出它们在该关系中的重要性。 (4)对于一些观察值的加入或删除，或者删除一个明确的不显着变数是非常敏感的。(5) 如果未来的样本观察值之内的共线性关系仍然相同，正确的预测仍然是可能的。,5,应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪,分辨与降低共线性,(1) 相关系数 X1、X2 ， 若 0.8 ，0.9 表示有强烈的线性关系
4、 例：如何判断 X1、X2、X3有collinear？(2) 估计辅助回归（auxiliary regressions） X2=a1x1+a3x3+akxk+e若 R2高于0.8，其含意为X2的变异中，有很大的比例可以用其他解释变数的变异来解释。,Cov(X1, X2),6,应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪,虚拟变数,复回归模型（Multiple regression model） y=0+1X1+2X2+kXk+e模型的参数 k 对每个观察值而言都是相同的。k 当Xk增加一单位，而所有其他变数均保持不变时的E(y)变动。,7,应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪,虚拟变数（Dummy
5、 variable） 样本中的某些观察值，其回归参数在模型里并不相同。 在掌握质化的个别特质时，是很有力的一项工具。互动变数（Interaction variables）,8,应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪,截距虚拟变数,y=0+1X1+e 1 若该特质存在 D= 0 若该特质不存在y=0+1X1+D+e 0+1X1+ 当 D=1 E(y)= 0+1X1 当 D=0D 为截距虚拟变数: 截距项的移动,9,应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪,y=0+1X1+(DX1) +e 0+1X1+X1 当 D=1 E(y) = 0+1X1 当 D=0 1+ 当D=1 1+ 当D=0,E(y),
6、X1,斜率虚拟变数,10,应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪,若 D 同时影响截距与斜率y=0+1X1+D+(X1D)+e 0+1X1+X1 当 D=1 E(y) = 0+1X1 当D=0 1+ 当D=1 = 1 当D=0,E(y),X1,11,应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪,常见的虚拟变数应用,每个质化因素的影响都加在回归模型的截距项中，且每个虚拟变数的影响都和其它的质化因素无关。,12,应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪,2. 有数种类别的质化变数： 教育程度、区域、宗教、种族、性别将教育程度的所有虚拟变数纳入 存在完全共线性的模型。因为 E0+ E1+ E2+ E3=1
7、E0=1- E1-E2-E3 省略一个虚拟变数，并且将其定义为一个参考组。,13,应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪,3.控制时间（ Controlling for time）季节虚拟变数：肥沃度年份虚拟变数：制度效应（Regime effect）: 政治制度, 异常的经济状况, 法律环境的改变检定:单一质化变数的效果: t test 数个质化变数的效果: F test,14,应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪,两个类型的回归之间是否有差异?若没有差异 便可以将这两类的资料结合成一个样本。y=0+1X1+D+(DX1)+e =1 男 D =0 女检定 H0:=0, =0 或是检定两条回
8、归式是否相等y=0+1X1+ey=0+1X1+,CHOW检定（The Chow Test）,15,应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪,若 =0 则 1=1 ，且若=0 则 0=0我们可以简单地估计 pooled？ y=a0+a1x1+u若 H0不为真, 给予参数非真限制时的结合资料是相同的。不论样本有多大，都会使最小平方估计式有误差。,16,应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪,Chow Test估计y=0+1X1+e SSE1 y=0+1X1+ SSE2 y=a0+a1X1+u SSER,Sum=SSEu,(SSER-SSE1-SSE2) /J,(SSE1+SSE2) /(T-K), FJ , T1+T2-K1-K2,J=2，包含截距项的系数个数,T1 T2,
