1、1第 3 章 勾股定理 综合提优一、填空题1如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是_米2直角三角形一条直角边与斜边分别为 4 cm 和 5 cm，则斜边上的高等于_cm3如图，在直角三角形 ABC 中，C90，AC12， BC5，则以 AB 为直径的半圆的面积为_4如图，在四边形 ABCD 中，A90，若 AB4 cm，AD3 cm，CD12 cm，BC 13 cm，则四边形 ABCD 的面积是_5木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80 cm，宽为 60 cm，对角线为 100 cm，则这个桌面_ （填“合格
2、”或“不合格” ）6甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了 8 km，乙往南走了 6 km，这时两人相距_km7如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花铺内走出了一条“路” 他们仅仅少走了_步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草8如图，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边 ABa，则图中阴影部分的面积为_9如图，在 RtABC 中，BCA90，D 是 BC 上一点， ADBD，若 AB8，BD5，则CD_10动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB3，BD5如图所示，折叠纸片使点 A 落在边 BC 上的 A处，折痕为 PQ当点 A在
3、边 BC 上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动若限定点 P、Q 分别在边AB、AD 上移动，则点 A在边 BC 上可移动的最大距离为_二、选择题11下列各组数中，可以构成勾股数的是( )A13，16，19 B17，21，23 C18， 24，36 D12，35，3712下列命题中，是假命题的是( )A在ABC 中，若BCA，则ABC 是直角三角形B在ABC 中，若 a2 (bc) (b c)，则ABC 是直角三角形2C在ABC 中，若A：B：C3：4：5，则ABC 是直角三角形D在ABC 中，若 a： b：c5：4：3，则ABC 是直角三角形13一直角三角形的三边分别为 2，3，x，那么以
4、 x 为边长的正方形的面积为( )A13 B5 C13 或 5 D414如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3，5，2，3，则最大的正方形 E 的面积是( )A13 B26 C47 D9415在 RtABC 中，C90，AC3，BC 4，则点 C 到 AB 的距离是( )A 125B 425C 3D 916已知一直角三角形的木板，三边的平方和为 1800 cm2，则斜边长为( )A30 cm B80 cm C90 cm D120 cm17底面周长为 12，高为 8 的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点 A 爬到点 B，
5、则蚂蚁爬行的最短距离是( )A10 B8 C5 D418如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC，交 AD 于点E，AD8，AB4，则 DE 的长为( )A3 B4 C5 D620如图，设正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1，黑、白两个甲壳虫同时从点 A 出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是 AA1A 1D1，白甲壳虫爬行的路线是ABBB 1，并且都遵循如下规则：所爬行的第 n 2 与第 n 条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中 n 是正整数） 那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第 2013 条棱分别停止在所到的正方体顶点处时
6、，它们之间的距离是( )A0 B1 C D 3三、解答题21如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC20，BC15，DB9(1)求 DC 的长； (2)求 AB 的长22观察下列各式，你有什么发现？3245，5 21213，7 22425，9 24041，这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究若 132ab，则 a，b的值可能是多少？323如图所示，一轮船以 16 n mi1eh 的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 n mi1eh的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口 A2h 后，两船相距多远？24如图是用硬纸板做成的四个全等的直角
7、三角形，两直角边长分别是 a，b，斜边长为 c 和一个边长为c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(1)画出拼成的这个图形的示意图；(2)证明勾股定理25如图，A、B 两个村子在河 CD 的同侧，A、B 两村到河的距离分别为 AC1 km，BD3 km，CD3 km 现在河边 CD 上建一水厂向 A、B 两村输送自来水，铺设水管的费用为 20 000 元千米，请你在河 CD 边上选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用？26如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN30，点 A 处有一所中学，AP160 米，假设拖拉机行驶时，周围 100 米
8、以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由如果受影响，已知拖拉机的速度为 18 千米时，那么学校受影响的时间为多少秒？427如图，一块长方体砖宽 AN5 cm，长 ND10 cm，CD 上的点 B 距地面的高 BD8 cm，地面上 A处的一只蚂蚁到 B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？28探索与研究：方法 1：如图(a)，对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转 90所得，所以BAE90，且四边形 ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形 ABFE 面积相等，而四边形 ABFE 面积等于 RtBAE和 Rt BFE 的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法 2：如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的 RtBEA 和 RtACD 拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？
