1、基本型实验典型课件之,连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型的测量,王 凤 勤,西南交通大学力学实验中心,一、实验目的（1）用共振法确定连续弹性体悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。（2）观察分析悬臂梁振动的各阶主振型。（3）将实测的各阶固有频率、振型与固有频率的理论值、理论振型比较。,二、实验装置与仪器框图,实验装置与仪器框图如图2-12所示。,图2-12 实验装置与仪器框图,三、实验原理,悬臂梁是一连续弹性体，有无限多个自由度，即有无限多个固有频率和主振型。在一般情况下，梁的振动是无穷多个主振型的叠加。如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这
2、一阶固有频率的振动形态叫做该阶主振型，这时其他各阶振型的影响小得可以忽略不计。,用共振法确定梁的各阶固有频率及振型时，只要连续调节激扰力，当梁出现某阶纯振型且振动幅值最大，即产生共振，就认为这时的激扰力频率是梁的这一阶固有频率。实际上，我们关心的通常是最低的几阶固有频率及主振型。本实验是用共振法来测定悬臂梁的一、二、三阶固有频率和主振型。,本实验是一等截面矩形梁，如图2-13所示。由弹性体振动理论可知，对于如图2-13所示的悬臂梁，横向振动固有频率理论解为,各阶频率为,式中 频率方程coslchl10的解，前三个根 （i1，2，3）依次为1.875，4.694，7.855； E材料的弹性模量（
3、Pa）； I梁横截面对z轴的惯性矩（m4）； 材料线密度（kg/m）， 其中 材料密度（kg/m3）； A梁横截面面积（m2）；,（i1，2，3，） （2-19）,图2-13 悬臂梁的形状与尺寸,对矩形截面，弯曲惯性矩,（2-20）,式中 b梁横截面宽度（m）； h梁横截面高度（m）。,本实验取l0.185cm，b0.01cm，h6.5103cm， E2.11011Pa，7800kg/m3。,悬臂梁的一、二、三阶固有频率和主振型如图2-14所示，（ ）中的值通过实验填入。,图2-14 悬臂梁的一、二、三阶固有频率和主振型,四、实验方法,（1）选距固定端l/4之处为激振点，将激振器端面对准悬臂梁上的激振点，保持初始间隙68mm。（2）将非接触激振器接入激振信号源输出端。开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过载（建议不要超过300mA）。,（3）调整信号源，使激振频率由低到高逐渐增加，当系统出现明显的一阶主振型且振幅最大时，信号源显示的频率就是梁的第一阶固有频率。找到一阶固有频率后，不再调整激振频率，只改变激振源输出功率的大小，即改变激扰力幅值的大小，并观察振型随激扰力大小变化的情况。用上述同样的方法可确定梁的二、三阶固有频率及主振型。,
