1、第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,本次课讲授第二章第五节、第六节、第七节、第八节 下次课讲授第二章第八节、第九节、第十节、第十一节 下次上课时交作业P17P20 重点：连续随机变量的密度、分布及其关系 难点：同上,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,例1,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,解,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,例3,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,2.
2、概率密度的性质：,第五讲 分布函数与概率密度,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,解得,(2),(3),第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,当 时,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,讲授下例前，介绍常用的伽玛函数的定义：,伽玛函数的性质：,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,幂指积函数,即：,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,注意伽马函数形式一致性。,二、均匀分布与指数分布,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,均匀分布的分布函数的图形分别如下：,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,显然,2.指数分布,第五讲
3、概率密度与随机变量函数的概率分布,即：,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,观测值大于3的概率:,3次观测中有2次观测值大于3的概率为:,第五讲 分布函数与概率密度,解,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,试求:在仪器使用的最初200小时内至少有一只元件损坏的概率 .,P(A)=P( 0 X 200 ),第五讲 分布函数与概率密度,第五讲 分布函数与概率密度,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,2.定义说明：,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,解,（1） 由已知有,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,（2） 显然有：,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,所
4、以，随机变量函数 只有三个取值-1，0，1。,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,同理可解：,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,例5-3-3,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,解,为单调函数，,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,解:,例5-3-4：设随机变量X在区间 服从均匀分布，即概率密度,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,上式两边对y求导数，即得Y 的概率密度,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,解:,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,
