1、克拉尼图案(Chladni pattern)与驻波,魏心源2011/10,大纲,波与驻波的形成驻波的演示方法一维二维克拉尼图案(Chladni pattern),什么是波,波包括机械波、电磁波以及物质波。前者以声波、水波等为代表，后者以光波比较常见。物质波则难以探测。对于机械波的认识有助于理解电磁波和物质波的现象。根据介质粒子振动方向和波的传播方向的关系，波可以分为横波和纵波。另外根据波的状态，可以分为行波和驻波。,驻波的形成,驻波是由两列传播方向相反而振幅与频率都相同的波叠加而成的。驻波公式：y=2Asin2kxsin2vt根据上述公式可知，在波腹处振幅最大，在波节处振幅为0。驻波可以分为一
2、维驻波和二维驻波。最常见的一维驻波是弦线的振动。二维驻波则体现为吉他、锣鼓等乐器的表面振动。,驻波的演示,1维驻波的通常表现为两端固定或一端固定的弦的振动：当弦乐器的弦因振动发出声音时，振动频率最低者为 n = 1 时的情况，称为基频或基音（Fundamental frequency）；频率较高的音称为泛音（Overtones），基音和泛音统称谐音（Harmonics）。,驻波的演示,火焰驻波：通过火焰的高低来演示声驻波的现象。仪器含实验装置、钢瓶、连接系统、频率功率源。当信号源向扬声器输入信号使扬声器在管内向另一端发出一定频率的纵波，纵波到达金属管另一端反射返回，管内空气形成驻波，使管内空气
3、压力产生差别，管外的火焰随之高低不同，形成驻波的波形。火焰驻波缺陷：体积比较大。操作复杂以及安全性要求高。,驻波的演示,有和火焰驻波对应的驻波演示仪器吗？水驻波：鱼洗。“鱼洗”为一个铜盆，带有两个耳把，两只手反复摩擦洗耳时，“洗”会随着摩擦而产生振动。当摩擦力引起的震动的频率和“洗”壁的固有频率相等或相近时，“洗”壁产生共振，振动幅度急剧增大。但由于洗底的限制，使它所产生的波动不能向外传播，于是在“洗”壁上入射波与反射波相互叠加而形成驻波。,驻波的演示,水驻波：鱼洗的振动模式。用手摩擦一个圆盆形的物体，最容易产生一个数值较低的共振频率，也就是由四个波腹和四个波节组成的振动形态，“洗壁”上振幅最
4、大处会立即激荡水面，将附近的水激出而形成水花。当四个波腹同时作用时，就会出现水花四溅。有意识地在“洗壁”上的四个振幅最大处铸上四条鱼，水花就像从鱼口里喷出的一样。,驻波与室内声学设计,驻波，是由墙壁的反射引起的，当声音通过空气传递到墙壁时，会反射回来。某些频率的声音的反射声的声波正好与源声音是相同的振动方向，那么这个频率的声音就会被加强，于是这个频率的声音就变大了，也有些频率的反射声正好与源声音是相反的振动方向，于是这个频率的声音就减弱了。,地震波与驻波,地震波包括体波和表面波。体波可在地球内部传播，分为P波（纵波或压缩波）以及S波（横波）。P波传播速度最快，S波次之。表面波沿地球表面或地球內
5、部界面传播，可以分为洛夫波：质点沿着水平面产生和波传播方向垂直的运动。以及雷利波：质点在平行于震波传播的垂直面上，沿着椭圆型轨迹振动。,地震波与驻波,地震波的反射和折射有时可使地震能量汇集于一地质构造中，如冲积河谷，因为那里在近地表处有较软岩石或土壤。1985年墨西哥城和1989年洛马普瑞特地震时严重破坏的特殊分布区可以用此原因解释。其效应与在一个屋子里面声波能被墙多次反射形成回音汇集能量一样。在地震时，P波和S波从远处传来，折射入谷地，它们的速度在刚性小的岩石中减低，它们在谷底下传播直到接近谷边缘时，部分能量折射回到盆地中。这样，波开始往复传播，类似池塘中的水波。不同的P波和S波交织，反射的
6、波叠加在射入的波上。当波位相相同时能量会加强。通过这种“正干涉”，地震能量在某些频率波段汇集起来。,地震波与驻波,有时大地震可以引起整个地球像铃一样振动起来。自18世纪起数学家们分析了一个弹性球的振动。1911年英国数学家勒夫（Love）曾预计，一个像地球同样大的钢球将具有周期约一小时的基频，并将有周期更小的泛音。1960年5月智利大地震时，在世界各地当时仅有的少数特长周期的地震仪上，清楚地记录到极长周期的地震波动持续了许多天，测得的振动最长周期是53分，与勒夫预计的60分相差不多。,克拉尼图案,将细沙洒在薄板上，当薄板振动时，细沙会显示各种各样的图形。图形的形状随振动频率而变。这种图形称为克
7、拉尼图形。用来显示克拉尼图形的薄板称为克拉尼板。克兰尼板一般是长方形的，但是有些也是圆形的。早期用弓弦摩擦克拉尼板的边缘使得板振动。现在一般使用压电陶瓷片配合信号发生器。产生的图案会因振源的位置位于边上还是中间而有所不同。,克拉尼图案,克拉尼图案的应用,克拉尼图案现象明显，实验步骤简单，可以用于说明乐器的工作原理以及对乐器质量进行检验。类似的技巧可以用于检测物体表面密度分布、表面应力分布以及对缺陷进行定位。克拉尼图案同样可以用于演示实验以及大学物理教学中。,Chladni modes of a guitar plate,ring mode of a violin back,克拉尼图案的进一步研究,使用两种不同质量及大小的颗粒，观察其在驻波形成的克拉尼图案上的分布规律（波腹？波节）。并将其与振动的模式联系起来。,Thanks,
