1、,立体的表面交线的应用实例：, 2-2 平面与平面立体相交,截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。, 截平面 用以截切物体的平面。, 截交线 截平面与物体表面的交线。, 截断面 因截平面的截切，在物体上形成的平面。,讨论的问题：截交线的分析和作图 。, 2-2 平面与平面立体相交,1、平面截切的基本形式,截交线与截断面, 平面立体的截交线是截平面和平面立体表面的共有线，其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。,平面立体的截交线通常是一个封闭的平面多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线，或是截平面和截平面的交线。,截交线的
2、性质：, 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。,2、平面截切体的求法, 求截交线的两种方法：, 求各棱线与截平面的交点棱线法。, 求各棱面与截平面的交线棱面法。,关键是正确地画出截交线的投影。, 求截交线的步骤：, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影特性,确定截交线的形状, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，或截平面间的交线，连接成多边形，并判别可见性。,例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。,(1) 求Pv与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。,1,2,3,(
3、2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。,1,1”,2”,2,3,(3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。,(4) 补全棱线的投影。,3”,1,2,3(4),1”,3”,4”,1,2,4,3,例2 求做立体被截切后的投影,2”,例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,18,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影, 2-2 平面与平面立体相交,1、平面截切的基本形式,截交线与截断面, 平面立体的截交线是截平面和平面立体表面的共有线，其形状取决
4、于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。,平面立体的截交线通常是一个封闭的平面多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线，或是截平面和截平面的交线。,截交线的性质：, 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。,2、平面截切体的求法, 求截交线的两种方法：, 求各棱线与截平面的交点棱线法。, 求各棱面与截平面的交线棱面法。,关键是正确地画出截交线的投影。, 求截交线的步骤：, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影特性,确定截交线的形状, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，或截平面间的
5、交线，连接成多边形，并判别可见性。,例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。,(1) 求Pv与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。,1,2,3,(2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。,1,1”,2”,2,3,(3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。,(4) 补全棱线的投影。,3”,1,2,3(4),1”,3”,4”,1,2,4,3,例2 求做立体被截切后的投影,2”,例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,18,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,
