1、 數學本質概念 - 時間 (含時刻 ) 盛家絹 郭子嘉 認知結構 兒童常見的迷思 數學結構 形成性評量 報告大綱 前言 前言 時間的特性 1.流動性：時間會持續不斷的運行。 2.不可逆性：時間無法回到過去。 3.無法感知：時間無法看到也無法聽到。 對於某一時間點，我們以 時刻 稱呼；對於兩時刻間的量，我們以時間 稱呼。 數學結構 一 .地球的年、月、日 地球的繞日軌道為橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上，如下圖： 地球在遠日點附近的公轉速率比在近日點附近的公轉速率慢。地球繞太陽公轉一周所需時間為 自然年 ，自轉一周所需時間為 恒星日 ；月亮繞地球旋轉一周所需時間為 自然月 。 二 .月曆的年、月、日
2、 1.何謂年 查月曆可知，平年為 365日，閏年為 366日；且有 名稱年 和 區間年 之分，它們都形成年的週期。 名稱年固定以每年的 1月 1日為起日， 12月 31日為終日。 區間年以某月某日為起日，次年同日的前一日為終日。 2.何謂月 查月曆可知 1.3.5.7.8.10.12月為 31日， 2月為 28日或 29日， 4.6.9.11月為 30日。 3.何謂日 亦有 名稱日 和 區間日 之分，它們都形成日的週期。 名稱日的界定以每日 0時為起點到 24時。 區間日則為某時開始到次日的某時或某時某分開始到次日的某時某分 。 三 .時、分、秒 年、月、日皆有對應的自然週期，但一日以內的時、
3、分、秒是以時鐘為參考架構的人為週期。 1.時間的線段圖： 數線結構的概念 (1)等距現象，意即等量時間 (例如每 1小時 )要用等長的線段代表。 (2)累加現象，意即數線上的刻度代表時刻，每增加一線段就做有序的累加 。 2.時刻和時間 (量 )的計算： 就時間數線的說明，可能有兩類，一類是位置經過位移到新位置的向量觀點，或二時刻相差一個時間量的說法；一類是時間量加減的計算觀點 。 3.日和時、時和分、分和秒的整數、分數、小數化聚： (1)由幾時聚成幾日可用整數、分數、小數表示。 例如： 48時 2日、 36時 1又 日 1.5日 時間單位由時聚成日其分數表徵部分自然是以 24或 24的因數為分
4、母，用小數表徵則是二十四進位的運算。 (2)由幾分聚成幾時可用整數、分數、小數表示。 例如： 120分 2時、 140分 2又 時 2.33時、 150分 2.5時 由低階單位分聚成高階單位時是六十進位，分和秒的化聚也是六十進位，但在日常生活中少用。 2131認知結構 （一）時間是工具量，以比對刻度觀點認識年、月、日。 （二）僅就月曆的查閱來認識年、月、日的關係，而不推知一年有12月、一年有 365天和一月有 30日。 （三）藉昨日，今日或明日的生活事件，經驗一日的感覺。 （四）時間的生活用語與數學用語。 （五）不以累進性合成的觀點而以比對刻度的觀點報讀時間 (時刻 )。 （六）化聚活動宜先聚
5、再化。 （七）合理的解題優於格式的要求。 兒童常見的迷思 時間： 時針、分針的區分 時刻、時間的混淆。 例：認為五點二十分是時間而非時刻。 若在同一堂課中同時放入二個概念的時，學生容易產生混淆。如：在教到時鐘時，若同時教整點與半點的話，學生會搞不清楚。 時刻方面，學生不清楚時間其實是一直在動的，而不是靜止的，對於時間的概念是模糊的。 在半點的操作上有困難。 ex： 3點 30分，孩子會將長針移至 6，但經常不懂將短針移到 2與 3之間。4： 30分會把時針畫在 4上， 4： 50分不懂得時針靠近 5一點。 對於 3點 15分、 4點 35分沒什麼問題，但對於 4點 57分、58分等此種長短針幾乎重疊的這類型問題常常會搞錯，像 4點 58分，小朋友會直接回答是 5點 58分。
