1、4.1.1 圆的标准方程 （教案一） 教学目标： 1. 掌握确定圆的集合要素 2. 掌握圆的标准方程，并能根据已知要素求圆的标准方程 重点：圆的标准方程 难点：求圆的标准方程的方法 学习探究： 1 圆的标准方程的推导 1 平面直角坐标系中，确定一条直线的集合要素是两个定点或是一个顶点及倾斜角，那么确定一个圆的集合要素是 。 2 方程 22 2x a x b r 表示圆心为 ，半径为 的圆，由此可知要求圆必须具备 独立条件。 2点与圆的位置关系 1 已知圆 C 的半径为 r ，若 PC r ，则 P在 圆 ，若 PC r ，则 P在 圆 。 2 2 2002 , , ,M x y y r已 知
2、点 圆 C:x 若 点 在 圆 内 ， 则22xy 2r ；2200y若 点 在 圆 外 ， 则 x 2r 。 基础练习 1 写出下列圆的标准方程 1 3 , 4 5圆 心 为 ， 半 径 为 的 圆 2 8 - 3 5 -1圆 心 为 ， ， 且 经 过 点 ， 的 圆 2圆 22 2 0x a x b m m 的圆心为 ，半径为 。 2 已知两点 12(4,9), 6,3PP，求以线段 12PP 为直径的圆的方程。 经典例题 例 1 22 21 , 2 x a y a已 知 点 A ， 在 圆 C: + =2 a 的 内 部 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 。 例 2 5 , 1
3、7 , 3 2 , 8ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 A , B , C ， 求 它 的 外 接 圆 的 方 程 方法总结 教学反思 4.1.1 圆的标准方程 （教案二 ） 教学目标： 3. 掌握确定圆的集合要素 4. 掌握圆的标准方程，并能根据已知要素求圆的标准方程 重点 ：圆的标准方程 难点 ：求圆的标准方程的方法 引入 ：平面直角坐标系中，确定一条直线的集合要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的集合要素又是什么？什么叫圆？在坐标系中能否用一个方程来表示圆？如果能，这个方程又有什么特征？ 新 课 讲 解 ： 确 定 圆 的 基 本 条 件 是 圆 心 和 半 径
4、， 设 圆 的 圆 心 为 , , , , 0A a b r a b r r 半 径 为 为 常 数 ，设为这个圆上的任意一点，那么 M 满足的条件是什么？ 2 2 2 2 2,x a y b r x a y b r 化 简 得 要想证明 22 2x a y b r 是以 ,Aab 为圆心， r 为半径的圆的方程，怎么做？ 1 证明原上任意一点的坐标满足方程； 2 坐标满足该方程的点一定在圆上。 （由学生完成证明过程） 综上可知 22 2x a y b r 是以 ,Aab 为圆心， r 为半径的圆的方程，称为远的标准方程。 例题讲解： 例 1 写出圆心为 2, 3A ，半径长为 5 的圆的方程，并判断 5, 7 , 5 , 1MP 是否在圆上？ 分析：可以从计算点到圆心的距离入手 22 222 222 2123x a y b rx a y b rx a y b r ， 点 在 圆 外， 点 在 圆 上， 点 在 圆 内例 2 5 , 1 7 , 3 2 , 8ABC 的 三 个 顶 点 A , B , C ， 求 它 的 外 接 圆 的 方 程 。 解法一：待定系数法 解法二：利用圆的定义 练习： 1 求圆心为 1,3A 并且与直线 3 4 6 0xy 相切的圆的方程 2 求过点 6,0 , 1,5AB且圆心在直线 2 7 8 0xy 上的圆的方程
