1、生物统计学第二章 概率和概率分布,2012.3,2.1 概率的基本概念,概率（probability）确定性现象非确定性现象 随机现象随机现象也并非不可认识，当我们对某一随机现象做了大量的研究之后，就能从其偶然性中揭示出内在的规律。研究偶然现象本身规律性的科学称为概率论。基于实际观测结果，利用概率论得出的规律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学就是统计学。概率论与统计学都是研究随机现象规律性的科学，概率论是统计学的基础，而统计学则是概率论所得出的规律在各领域中的实际应用。,试验（trial）：同一组综合条件的实现。随机试验（random trial）试验的每一最基本的结果称为基本事件（eleme
2、ntary event）。基本事件用小写拉丁字母a，b，x等表示。基本事件的集合称为事件（event），通常用大写的拉丁字母A，B，表示。,事件的几种基本运算,1. 事件的和（并，union）,2. 事件的交（intersection）,3. 互不相容事件（mutually exclusive event）,概率的统计定义,样本的实际发生率称为频率。设在相同条件下，独立重复进行k次试验，事件A出现l次，则事件A出现的频率为l/k。 概率：随机事件发生的可能性大小，用大写的P 表示；取值0，1。,频率与概率 frequency and probability,参数：总体的统计指标，如总体均数、标
3、准差，采用希腊字母分别记为、。固定的常数,样本统计量：样本的统计指标，如样本均数、标准差，采用英文字母分别记为 x 、s。 参数附近波动的随机变量 。,事件的频率与该事件的概率有关。事件发生的概率愈大，它的频率就愈高。同样，当它的频率较高时，说明它的概率较大。因此，在试验次数较多时，可以用频率作为概率的近似值。概率是事件在试验结果中出现可能性大小的定量计量，是事件固有的属性。,必然事件 P = 1随机事件 0 P 1不可能事件 P = 0 P 0.05（5）或P 0.01（1）称为小概率事件(习惯)，统计学上认为不大可能发生。,小概率事件,Certain,Impossible,0.5,0,1,
4、概率的古典定义,了解,概率的一般运算,1. 概率加法法则,2. 条件概率,前面所讲的都是在某一组规定的条件下，事件A出现的概率。有时需研究在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。这时的概率称为已知事件B发生条条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability），记为 P（A | B）。相对于条件概率，把没有附加条件时的概率称为无条件概率（unconditional probability）。,条件,3. 概率乘法法则,将（2.11）式稍加改动，可以得到概率乘法公式：,概率乘法法则（multiplicative law of probability）可以叙述为：两事
5、件交的概率，等于其中一事件（其概率必须不为0）的概率乘以另一事件在已知前一事件发生条件下的条件概率。,学习小组任务,1、请以几种彩票为例，结合概率论知识，论述为什么要中一个彩票大奖很难？2、生活中什么时候用到概率乘法法则，什么时候用到概率加法法则，请举例说明。3、请讲解习题2.10和2.11的答题思路。,4. 独立事件,5. 贝叶斯定理（Bayes theorem）,1.先用符号/等式列出题目中的所给的信息；2.再用符号/等式写出要求什么；3.找公式计算。,2.2 概率分布,随机变量随机变量（random variable）观测值（observation），即数据或资料（data）离散型随机变
6、量（discrete random variable）连续型随机变量（continuous random variable）,1、变量可以测量的任何特征或属性Any characteristic or attribute that can be measured。 （不同个体结果可能不同）2、随机变量在概率论中称变量为随机变量3、观测值（observed value）、变量值（value of variable）、资料（data） 变量的测得值。,变量可是定量的，也可以是定性的。定量变量（quantitative variable）：亦称为数值变量，变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡
7、单位。e.g. 身高、体重。定性变量（qualitative variable）：亦称为分类变量，其变量值是定性的，表现某个体属于几种互不相容的类型中的一种。e.g. 血型，豌豆花的颜色。常数（constant）：是不能给予不同数值的变量，代表事物特征和性质的数值。e.g.样本平均数，标准差。,以大写拉丁字母，如X、Y、U等表示随机变量。以小写拉丁字母如xi、yi、等表示第i次观测值。,离散型概率分布,离散型随机变量X，可能取得的数值为有限个或可数无穷个孤立的值。因此，对于X的每一个值都能得出一个概率值。可以将随机变量X所取得值x的概率P（Xx）写成x的函数p（x），这样的函数称为随机变量X的
8、概率函数（probability function）。,概率函数,概率,必然事件 P = 1随机事件 0 P 1不可能事件 P = 0 P 0.05（5）或P 0.01（1）称为小概率事件(习惯)，统计学上认为不大可能发生。,小概率事件,是指随机变量小于等于某一可能值（x0）的概率。它是累计的吗？,不同于离散型随机变量任何值都可以求出它的概率。连续型随机变量在试验中可以取某一区间内的任何值，这些数值构成不可数的无穷集合。特点1：任一确定的x概率都是0，但并非该事件不发生。不能给随机变量X的每一个值得出一个概率，只能给X中的任意区间给出概率。,连续型概率分布,概率函数,概率,连续型概率的特点2：
9、X的任何一个精确值的概率都等于0，如P（Xa）0， P（Xb）0，所以P（aXb） P（aXb） (2.21),对于离散型随机变量是否成立？,如何通过分布函数求某一区间概率：,累计只能从负无限一侧累计。,概率分布与频率分布的关系,统计分布（经验分布）频率分布理论分布（总体分布）概率分布统计量（statistic）：样本各种特征均使用拉丁字母表示参数（parameter）：总体各种特征均使用希腊字母表示,2.3 总体特征数,随机变量的数学期望和方差,1,密度函数,有什么意义？,数学期望的统计意义，就是对随机变量进行长期观测所得数据的平均数。因而数学期望只对长期或大量观测才有意义，对于个别观测或试验无意义。总体参数，总体特征数,数学期望与方差的运算,总体原点矩和总体中心矩,了解,对照p16,了解,本章作业,P382.10，2.11，2.14 ，2.15,学习小组任务,1、请以几种彩票为例，结合概率论知识，论述为什么要中一个彩票大奖很难？2、生活中什么时候用到概率乘法法则，什么时候用到概率加法法则，请举例说明。3、请讲解习题2.10和2.11的答题思路。,
