1、第 2讲 数学建模赛题分析、实践方法与算法数学与统计学院 李鑫Date 1数学建模的赛题分析与实践方法1. CUMCM历年赛题的简析 2. 数学建模竞赛的实践方法3. 数学建模竞赛常用方法解析4. 数学建模竞赛 10种常用算法 Date 2 数学建模竞赛的规模越来越大 ,水平越来越高； 竞赛的水平主要体现在赛题水平； 赛题的水平主要体现：（）综合性、实用性、创新性、即时性等；（）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。纵览 20年的本科组 40个题目 (专科组 21个 )，从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分
2、析。 一、 CUMCM历年赛题的简析Date 31. CUMCM 的历年赛题及解法1993年 :( )通讯中非线性交调的频率设计问题 (拟合、规划 )( )足球甲级联赛排名问题 (图论、层次分析、整数规划 )1994年 :( )山区修建公路的设计造价问题 (图论、插值、动态规划 )( )锁具的制造、销售和装箱问题 (图论、组合数学 )1995年 :( )飞机的安全飞行管理调度问题 (非线性规划、线性规划 )( )天车与冶炼炉的作业调度问题 (动态规划、排队论、图论 )1996年 :(A)最优捕鱼策略问题 (微分方程、优化 )(B)节水洗衣机的程序设计问题 (非线性规划 )1997年 :(A)零
3、件参数优化设计问题 (非线性规划 )(B)金刚石截断切割问题 (随机模拟、图论 )一、 CUMCM历年赛题的简析Date 41. CUMCM 的历年赛题及解法1998年 :(A)投资的收益和风险问题（ 多目标优化、非线性规划 ）(B)灾情的巡视路线问题（ 图论、组合优化 ）1999年 :(A)自动化机床控制管理问题（ 随机优化、计算机模拟 ）(B)地质堪探钻井布局问题（ 0-1规划、图论 ）2000年 :(A)DNA序列的分类问题 (模式识别、 Fisher判别、人工神经网络)(B)钢管的订购和运输问题（ 组合优化、运输问题 ）2001年 :(A)三维血管的重建问题（ 曲线拟合、曲面重建 ）(
4、B)公交车的优化调度问题（ 多目标规划 ）2002年 :(A)汽车车灯的优化设计问题（ 非线性规划 ）(B)彩票中的数学问题（ 单目标决策 ）一、 CUMCM历年赛题的简析Date 51. CUMCM 的历年赛题及解法2003年 :(A)SARS的传播问题（ 微分方程、差分方程 ）(B)露天矿生产的车辆安排问题（ 整数规划、运输问题 ）2004年 :(A)奥运会临时超市网点设计问题 (统计分析、数据处理、优化 )(B)电力市场的输电阻塞管理问题 (数据拟合、优化 ）2005年 :(A)长江水质的评价与预测问题（ 预测评价、数据处理 ）(B)DVD在线租赁问题（ 随机规划、整数规划 ）2006年
5、 :(A)出版社的资源管理问题 （ 整数规划、数据处理、优化 ）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题 （ 线性规划、回归分析 ）2007年 :(A)中国人口增长预测问题（ 微分方程、数据处理、优化 ）(B)“ 乘公交，看奥运 ” 问题 (多目标规划、动态规划、图论、 0-1规划 )一、 CUMCM历年赛题的简析Date 62008年 :(A)照相机问题 （ 非线性方程组、优化 ）(B)大学学费问题 （ 数据收集和处理、统计分析、回归分析 ）2009年 :(A)制动器试验台的控制方法分析 （ 物理原理建模、数值积分、物理模拟、误差分析（微分方程、模拟） ）(B)眼科病床的合理安排 （ 统计分析、排队
6、论、仿真、随机优化、模糊综合评价 ）2010年 :(A)储油罐的变位识别与罐容表标定 (数据分析、非线性优化、微积分 )(B)2010年上海世博会影响力的定量评估 (信息收集、开放性 )2011年 :(A)城市表层土壤重金属污染分析 (散乱 插值拟合 、聚类分析、主成分分析、偏微分方程 )(B)交巡警服务平台的设置与调度 (最短路算法、多目标优化、0-1规划、启发式算法 )一、 CUMCM历年赛题的简析Date 72、从问题的解决方法上分析涉及到的数学建模方法 ：几何理论、组合概率、统计（回归）分析、优化方法 (规划 )、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数
7、学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价、机理分析等方法。一、 CUMCM历年赛题的简析Date 83、从问题的题型上分析一、 CUMCM历年赛题的简析赛题题型结构形式有三个基本组成部分：（ 1）实际问题背景 涉及面宽 -有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。 一般都有一个比较确切的现实问题 。 （ 2）若干假设条件 有如下几种情况： a. 只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据； b. 给出若干实测或统计数据； c. 给出若干参数或图形； d. 蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。（ 3）要求回答的问题 往往有几个问题（一般不是唯一的答案） : a. 比较确定性的答案（基本答案）； b. 更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。Date 93、从问题的题型上分析(1)“ 即时性 ” 较强的问题(2)理论性 较强的问题(3)实用性 较强的问题(4)算法 要求强的问题(5)数据量 大的问题一、 CUMCM历年赛题的简析Date 10
