1、常外数学视野,陈 伟,关于常外,常外是美丽的花园常外是师生的家园常外是学习的乐园常外的人勤勉严谨常外的人睿智开放,数学是什么？,数学的通常定义:字面解释“数学”是数的学问数学是量的科学（亚里士德）数学是关于现实社会的空间形式和数量关系的科学（恩格斯）（抽象结构、形式体系和一般关系）,数学的归属,数学不属于传统学科分类中自然科学或社会科学中的任何一类。自然科学研究自然界的物质形态、结构、性质和运动规律的科学。大不列颠百科全书将人类文化知识分为六类：逻辑学、数学、科学、历史、人文科学和哲学。数学是独立的、非常特殊的一门科学。数学不属于文科也不属于理科。,常外人眼中的数学,数学是工具数学是研究自然的
2、工具数学是思维数学是一种思维方式数学是艺术可看作人类一种思维的自由创造，一种发明数学是语言数学是一种通用语言数学是猜测数学研究的方式数学是文化“每一种文化都有自己的数学”,数学是什么？,如果：你想当经济学家，药学家，化学家， 数学是统计分析工具 你想当物理学家，数学是微积分 你想当计算机专家，数学是算法语言 你想当建筑学家，数学是几何三视图 你想当数学家，数学就是你的世界若果你不幸什么都当不了，小心数学就是你的克星!,数学的特点,抽象性反思：强调的必要性是什么?严谨性“严谨的形式逻辑演绎体系”反思：数学哲学家拉卡托斯证明与反驳的交互过程。广泛应用性反思：能被多少人感觉到?,数学思维的特点,宏观
3、 数学思维乃是生动活泼的策略创造微观 数学思维进行严谨的逻辑演绎。策略创造是主导（70%）逻辑演绎是基础（30%）策略创造与逻辑演绎的结合,数学知识的特点,数学的真理如何被其它学科所使用？ 数学之所以重要，就在于它是精确简约通用的科学语言。通用精确简约的科学语言,数学美学的教学思考,境界一：美观 1/2+ 1/3 = 2/5 ？ （和谐的天性）境界二：美好 二次方程求根公式（ 丑陋但美好）境界三：美妙辅助线，代换，变形，妙！（对人的冲击）境界四：完美数学的体系，数学的发展！（ 人类的数学追求）,常外数学教学（包括竞赛教学）的传统,提供背景，开拓视野尝试探究，训练思维积累模型，解一通一分组分类，
4、强化训练,提供背景，开拓视野,下图是由风筝形和镖形两种不同的铺设砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖和镖形砖的内角各是多少度？,像铺瓷砖那样的现象，在龟壳、鱼鳞甚至人的皮肤蓝胞上是很明显的，它们看上去就像是镶嵌一样。镶嵌分周期性和非周期性镶嵌。在周期性镶嵌中，一种基本的图案在人们眼睛往垂直和水平方向移动时，会重复地出现。图是用直角三角形做的非周期镶嵌的一个例子。,数学家相信，如果一种非周期镶嵌能够用特殊形状铺镶的话，那么用同样的形状也能做出一种周期的镶嵌，但是，并未证明。1964年，发现了一套只能用于非周期镶嵌的瓷砖，这套瓷砖含有20000种不同的形状。自然，人们会问：有无更
5、少的瓷砖，用它们只能做非周期的镶嵌呢？此题是著名数学物理家R.Penrose于1974年发现的一套能产生无数种不同的平面非周期镶嵌的瓷砖，仅有两种类型：镖形和风筝形。用Penrose瓷砖虽然不能作周期平面镶嵌，但是却有5折对称，即若将Penrose镶嵌印在一张透明纸上，将镶嵌旋转圈，图形和原有的图形相合。,例题2（日本算术奥林匹克）,如图，四边形ABCD中，AD = DC = BC，角CDA = 150，C为直角，则B= 。,尝试探究、训练思维,60,90,辅助线的添加显现了完美的对称,积累模型，解一通一,下图是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是正方形四条边的中点，请计算图中红色八边形的面积。,我们在竞赛学习中获取的有价值的能力和影响,数学要求是：建立有适当运算的数学问题的能力；处理这些问题的各种技能的知识；了解一个问题的基本数学事实；用数学思想观察日常的或复杂的问题的能力；会提出与问题有关情景征求解答，因为大多数实际问题并无现成答案；具有运用和评价数学的信念。,民族数学, 一种该民族特有的数学知识体系 民族文化中特有的数学内容 民族特有的数学知识、风格我们任重而道远,谢谢！,
