1、数学思想方法,一、什么是数学思想方法数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。广义地讲，数学思想和方法是数学知识的一部分。,数学思想和方法,配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等,分析法、综合法、归纳法、反证法等,函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等,二、数学思想方法的三个层次,三、数学思想（1）函数和方程的思想函数描述了自然界中量与量之间的依赖关系，函数思想是用联系与变化的观点，从实际问题中抽象数量关系的特征，建立函数关系，从面研究变量的变化
2、规律。方程思想是在解决问题过程中，先设定一些未知数，然后根据问题的条件找出已知与未知之间的等量关系，列出方程最后通过解方程未知数的值合问题得到解决。,（2）数形结合思想数形结合是将数量关系和空间图形结合起来，抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系转化为图形性质，用几何方法解决代数问题，或把图形性质转化为数量关系，用代数方法解决几何问题。,（3）分类讨论思想又称逻辑划分思想，其实质是根据问题的要求，确定分类的标准，对研究的对象进行分类，然后对划分的每一类分别求解，最后综合得出结论。分类讨论原则是：分类对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。最重要的是“不重不
3、漏”。 含参数的问题一般要分类讨论,（4）转化与化归思想数学中充满着各种矛盾。通过转化可以化繁为简、化难为易、化一般为特殊，化未知为已知，使矛盾得到解决。数学问题解决的过程，实际上是由条件向结论转化的过程，由条件先得出过渡的结论、然后一步一步转化，得到最后的结论。化归是把问题转化为熟悉的类型，归结为熟知的知识（归类）。转化是数学中最基本的思想。具体地分析，有加减的转化、乘除的转化、乘方与开方的转化、指数与对数的转化，高次向低次的转化、多元向一元的转化、高维向低维的转化等。,四、数学方法 数学思维方法 、数学解题方法,1 、数学思维方法数学中思考问题的方法，这是数学方法中较高层次的 。包括分析、
4、综合、抽象、概括、观察、实验、联想类比、猜想、归纳、演绎、一般化与特殊化等。,2、 数学解题方法数学解题的通法，是相对于特殊的解题技巧而言的，它具有一般规律有配方法、换元法、消元法、待定系数法、参数法等等,课程学习内容框架： 先介绍常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想； 再介绍常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法等（只能选讲常用的方法）； 最后讲相关解题策略、学考中的热点问题。 涉及到的题目有例题和习题，一般是510题，本学期学（高）考压力较大，我们的学
5、习应结合学考进行。 课后作业有时当堂完成，有时回家完成（下周交）,例1、若函数f(x)x2(2a2)x在区间(，4上是减函数，则实数a取值范围() Aa3 Ba5 Ca3 Da3,解析（ 数形结合思想） 函数对称轴为x1a4时， f(x)在(，4上是减函数， a3. 故选A.,解析（函数与方程思想） yf(x)在(a，b)上单调且有零点时 有f(a)f(b)0。 选C,ABC为等腰三角形故选C. （化归与转化思想，公式法）,解析 选D （换元法、配方法、数形结合）,例6、与直线L: 2x3y50平行且过点A(1,-4)的 直线L的方程是_。解析 设直线L方程2x3yC0， 点A(1,-4)代入得C10， 得2x3y100 （待定系数法，参数法）,解析 设2x3y5zm 分别取2、3、5为底的对数， 解出x、y、z 再作差法比较 2x、3y、5z大小， 得 3y2x5z （参数法，化归转化，比较法）,
