1、第 1 页 共 7 页五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（三）1. （1）如果 ab表示（a 2）b ，例如 3424()，那么，当 a530时，求 a 的值。（2）a、b、c 是 19 中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（ab c）的多少倍？2. （1）大、小两个长方形对应边的距离是 5 厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是 1000 平方厘米，求：大长方形的周长。 5（2）口袋中装有 10 种不同颜色的珠子，每种都是 100 个，要想保证从袋中摸出3 种不同颜色的珠子，并且每种至少 10 个，那么至少要摸出多少个珠子。3. 把一根长 1 米的圆柱形铁棒锯成 4 段，每
2、段仍是圆柱体，表面积比原来增加了 24 平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快 30 秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢 30秒。杨静的手表是快还是慢？一昼夜差多少秒？6. 将 9 张面积都是 9 的图形，放在面积为 45 的桌面上， （不能超出桌面） ，能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于 1？7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的 2 倍。甲到山顶时，乙距山顶还有 400 米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求：山脚到山顶的距离。第 2 页 共
3、 7 页8. 有三块草地，面积分别为 4 亩、8 亩和 10 亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供 24 头牛吃 6 周，第二块草地可供 36 头牛吃 12 周。问：第三块草地可供 50 头牛吃几周？9. 某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装 10 个小球，其中 3个为红球，7 个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。问：这类玩具一共可以有多少种不同的规格？10. 已知：12341998 21na其中： 表示有 n 个 21 连乘， a 是自然数，求 n 的最大值。试题三答案1. （1）
4、如果 ab表示（a 2）b ，例如 3424()那么，当 530时，求 a 的值。a148()（2）a、b、c 是 19 中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（ab c）的多少倍？ bacabc2020()()()2. （1）大、小两个长方形对应边的距离是 5 厘米，如图，两个长方形之间部分的面积第 3 页 共 7 页是 1000 平方厘米，求：大长方形的周长。 5设大长方形长为 a 厘米，宽为 b 厘米，则小长方形的长为（ ab）厘米，宽为（b10）厘米据题意：abab()()()101020大 长 方 形 周 长 为 ：厘 米（2）口袋中装有 10 种不同颜色的珠子，每
5、种都是 100 个，要想保证从袋中摸出3 种不同颜色的珠子，并且每种至少 10 个，那么至少要摸出多少个珠子。从最不利的情况考虑，他摸出 2 种颜色的珠子每种 100 个，剩下 8 种颜色的珠子每种摸出 9 个。此时，再摸出 1 个珠子，无论是剩下的 8 种颜色的哪一种，都可满足题意。所以，至少要摸出1002 98 1273（个）3. 把一根长 1 米的圆柱形铁棒锯成 4 段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了 24 平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。锯成 4 段需锯 3 次，每锯 1 次表面积增加两个底面面积。共增加了 6 个底面积，所以，圆柱底面面积是：24（23）4（平方厘米）铁
6、棒的体积是0.04100.4（立方分米）4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？方法 1：三位数各不相同的有第 4 页 共 7 页998 648（个）三位数字全相同的有 9 个所以，在 900 个（三位数一共有 900 个）三位数中，恰有两位数字相同的共有：9006489243（个）方法 2：三位数 abc a=bc 9*9=81 a=cb 9*9=81 b=ca b=c=0 有 9 种；b=c 0 9*8=72 共 81+81+9+72=2435. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快 30 秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢 30秒。杨静的手表是快还是慢？一昼夜差多少秒？一小时是 3600
7、秒，据题意，手表走 3630 秒，挂钟走 3600 秒，挂钟走 3570 秒是标准时间的 3600 秒。所以标准时间走 3600 秒，手表走：3630360035703599.75（秒）所以，一昼夜 24 小时，手表慢（36003599.75）246（秒）6. 将 9 张面积都是 9 的图形，放在面积为 45 的桌面上， （不能超出桌面） ，能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于 1？如果能，将 9 个图形依次编号为 19 号，1 号与 29 号重叠的面积小于 8，2 号与 39 号重叠的面积小于 7，8 号与 9 号重叠的面积小于 1。总重叠面积必小于：123836那么，九个图形所占的总
8、面积必大于9936 45与题意矛盾，所以不能。7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的 2 倍。甲到山顶时，乙距山顶还有 400 米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求：山脚到山顶的距离。第 5 页 共 7 页如果两人下山的速度与他们各自上山的速度相同，题中相应的条件应变为：“甲下山路走了12，乙下山路走了14。 ”因为，甲到山顶时比乙多走了 400 米，所以，甲下山路走了12，应比乙多走：400（ 1 2） 600（米）而这时乙下山路走了14，知，甲、乙的距离是山路的：12 4即山路的 是 600 米，所以从山脚到山顶的距离为：6001
9、42400（米）8. 有三块草地，面积分别为 4 亩、8 亩和 10 亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供 24 头牛吃 6 周，第二块草地可供 36 头牛吃 12 周。问：第三块草地可供 50 头牛吃几周？将第一块草地及牛的头数都扩大到原来的 2 倍，变为：8 亩草地可供 48 头牛吃 6周。对比第二块草地，8 亩草地可供 36 头牛吃 12 周。设 1 头牛 1 周吃的草为 1 份，则8 亩地每周可长草：（3612 486）（126）24（份）8 亩草地原有草：（3624）12144（份）由此推知，10 亩草地原有草：144810180（份）每周长草：2481030（份
10、）可供 50 头牛吃180（ 5030）9（周）9. 某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装 10 个小球，其中 3 个为红球，7 个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红第 6 页 共 7 页球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。问：这类玩具一共可以有多少种不同的规格？按两个红球间隔白球的数量分类。用黑点代表红球，空心点代表白球，最多间隔 3 个白球的有 2 种不同规格：最多间隔 4 个白球的有 4 种不同规格：类似地，最多间隔 5 个白球的有 3 种不同的规格，最多间隔 6 个白球的有 2 种不同规格。最多间隔 7 个白球的有 1 种规格。第
11、 7 页 共 7 页所以，共有不同规格：2432112（种）10. 已知：12341998 na其中： 21表示有 n 个 21 连乘， a 是自然数，求，n 的最大值。2137分 3 与 7 两种情况讨论，用 表示一个数的整数部分。这 1998 个因数中，7 的倍数有19987285（个）就是说有：71，72 ，7372851995，共 285 个，在这 285 个因数中，是72的倍数的共有：2857 40（个）在上面的 40 个因数中，是 73的倍数的有：407 5 个所以，原题左式中有质因数 7 的个数：285405330（个）同样的方法推出，原题左式有质因数 3 的个数为：666222742482996（个）因为 996330所以，原因中有 330 个因数 21即 n 的最大值是 330。
