1、现代通信原理,吉林大学远程教育学院,主 要 内 容,3.6 余弦波加窄带随机过程,3.5 窄带随机过程,3.3 平稳随机过程,3.2 随机过程的部分描述,3.1 随机过程的一般描述,3.7 随机过程通过系统分析,3.8 高斯白噪声和限带白噪声,3.4 高斯随机过程,3.7 随机过程通过系统分析,3.8 高斯白噪声和限带白噪声,3.1 随机过程的一般描述,3.1.1 随机过程的基本概念,例: 测量某通信设备输出的噪声波形,随机过程（直观概念）,3.1 随机过程的一般描述,3.1.2 随机过程的一般描述,3.2 随机过程的部分描述数字特征,3.3 平稳随机过程,称狭义平稳(严平稳)随机过程。,3.
2、3.1 平稳随机过程的定义,问题：1）狭义平稳的概念,2）广义平稳判定条件,n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关，即：,1.狭义平稳的概念,2. 广义平稳(宽平稳)判定条件,1）数学期望与时间t无关，为常数。,2）自相关函数只与时间间隔 有关，,3.狭义平稳与广义平稳的关系：,狭义平稳,广义平稳,未必,（只有高斯过程是例外）,3.3.3 平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度,2.平稳随机过程的功率谱密度,任意功率信号的功率谱密度,随机过程的功率谱密度,随机过程的功率谱密度应看作是对所有样本的功率谱的统计平均。,3. 自相关函数和功率谱密度的关系,维纳辛钦（Wiener-Khinchine)
3、定理,简写为：,平稳随机过程的总功率,性质：,4.互相关函数和互功率谱密度的关系,互相关函数与互功率谱密度是一对傅氏变换。,条件： 绝对可积。,另：互功率谱密度无物理意义。,例题：,3.4 高斯随机过程,一、复习提要：高斯分布,一维概率密度函数,二、 高斯过程(1),高斯过程(2),其中：,归化协方差系数,重要性质：,广义平稳 狭义平稳,高斯过程经线性变换后生成的过程仍是高斯过程。,各随机变量之间互不相关 统计独立,频率近似为fc,3.5 窄带随机过程,3.5.1窄带随机过程的定义设随机过程功率谱密度的带宽为f，中心频率为fc。若f fc ，为窄带随机过程。 窄带随机过程的波形和表示式波形和功
4、率谱：,3.5.2 窄带随机过程的数学表示,3.5.3 同相分量与正交分量的统计特性,结论：1）一个均值为零的窄带平稳高斯过程，其同相分量和正交分量同样 是平稳高斯过程，而且均值都为零，方差也相同；2）在同一时刻上的同相分量与正交分量是不相关的或统计独立的。,均匀分布：,用途：在数字调制系统中求误码率。,瑞利分布：,3.5.5 同相分量和正交分量的功率谱密度,3.6 余弦波加窄带高斯过程(1),3.6 余弦波加窄带高斯过程(2),3.6 余弦波加窄带高斯过程(3),3.6 余弦波加窄带高斯过程(4),3.7 随机过程通过系统分析,二、输入是平稳随机过程,2.输出随机过程的自相关函数与功率谱密度
5、,结论：平稳随机过程经线性系统传输后，输出仍 为平稳随机过程。推论1.输入是各态历经的随机过程，输出也是各 态历经的随机过程。推论2.输入是高斯过程，输出也是高斯过程,3.7.2 平稳随机过程通过乘法器,与调制定理的区别,注意：,1.白噪声：功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。,3.8 高斯白噪声和带限白噪声(1),3.8.1 高斯白噪声,1.低通型白噪声,只有以频率 对低通白噪声进行抽样时，各样值才互不相关,3.8.2 限带白噪声,白噪声通过理想低通通滤波器或理想低通信道。,2.带通型白噪声,白噪声通过理想带通滤波器或理想带通信道。,自相关函数：,本 章 小 结,1.随机过程的概念及表示方式；2.狭义平稳与广义平稳判定条件；3.高斯过程；4.窄带高斯过程与余弦波加窄带高斯过程；5.随机过程通过线性系统和乘法器传输；6.高斯白噪声与限带高斯白噪声的功率谱密度。,Thank You !,
