1、数学实验,李娅 刘超,何谓“数学实验”,对数学进行折腾连蒙带猜找规律从问题出发，学生自己动脑、动手、动眼，借助于计算机（成千上万次折腾），进行视觉的、数值的、符号的折腾尝试数学的探索、发现和应用,2018/9/29,数学实验干些什么事？,观察实验现象，总结数学规律，探究数学知识，提出数学问题。针对数学问题，设计实验方案，验证数学猜测，解决数学问题。,2018/9/29,数学实验不干什么事？,数学实验不解决实际问题。数学实验不讲授数学理论。数学实验不讲授计算机知识。,2018/9/29,课程目的,增进对大学基础数学知识的理解。培养自学能力和动手探索能力。掌握进行数学实验的基本方法。,2018/9
2、/29,如实记录实验现象，严禁实验造假。独立完成实验内容，严禁抄袭作业。按时交报告。 5.22之前提交三次报告，发至邮箱：根据个人情况选择若干研究问题。,实验报告要求,2018/9/29,实验报告格式,标题实验目的和内容：做什么？解决什么问题？实验原理和方法：怎么做？实验结果对实验结果的分析、讨论或发挥,2018/9/29,上机,上机与课堂教学相结合:上机教室主南310。充分利用上机时间。,2018/9/29,课程参考教材,数学实验 李尚志、陈发来、张韵华、吴耀华 高等教育出版社,实验一：微积分基础,利用Mathematica1.1 函数图象：画函数 y=f(x) 在区间a,b 上的图象的语句
3、: Plot f x, x,a,b 运行命令：shift+enter,Plotfx,x,a,b,PlotStyle -RGBColor1,0,0 RGBColor 表示红、绿、蓝三色的比例。Showfg1,fg2 (几个图象重新显示在同一坐标系里）,彩色图像,sin(x) 及其 Tylor 逼近,FindRootfx,x,a 求f(x)在 x=a 附近的根。 Solvefx,x NSolvefx,x FindMinimumfx,x,a 求f(x)在 x=a 附近的极小值点。,求根、求最小值,为什么电子琴能模拟不同乐器的声音？,sin(x)+sin(3x)/3+Sumfk,k,1,n (求和）P
4、roductfk,k,1,n (求积）fx_,n_:= (定义 x,n 的函数）,sin x+sin3x/3+sin nx/n,sin (1/x) 在 x=0 附近的性状,d=Table1/n,Sinn, n,1,1000 (定义点集）ListPlotd （画出点集）,画数据点集合,Table1/n,Sinn,n,1,10000,1.2 数 e,以 e= 2.71828 为底的 对数称为自然对数 你觉得自然吗 ？ 自然对数表是怎么来的？,编制对数表,以10为底的对数表真数110100 对数012 lg 2= ?问题：跳跃太大！,对数表的构造,以1.001为底真数 1 1.001 1.99901
5、 2.00101 对数 0 1 693 694 真数 9.99264 10.0026 对数 2303 2304 ,计算lg2 (线性插值),真数 1.99901 2 2.00101对数 693 ? 694log1.0012 = ? = 693 + (2 -1.99901) / (2.00101 - 1.99901)=693.495同理 log1.00110 = 2303 + (10 - 9.99264) / (10.00264 - 9.99264) = 2303.74lg2= log1.0012 / log1.00110=0.30103lg2 精确值 0.3010299956,自然对数,log
6、1.00110=2303.74 ，log1.0012=693.495对数值太大！同除以1000（ log1.00110）/1000=2.30374=logb10b=1.0011000=2.71692取 (1+1/n)n 作对数的底，n越大越好。e = limn (1+1/n)n = 2.71828以e为底的对数称为自然对数,对数与指数函数的导数,以10为底的对数 y=lg x 在 x=1处的导数k=limt0 lg(1+t)/t = ?函数 y = (lg x)/k = logb x 在 x=1处的导数等于 1, 其中 b = 10k = ? y=10x 在 x=0 的导数：q= limx0 (10x-1)/x . y=10x /q 的导数=1= limx0 (10x-1)/qx= limt0 (ct -1)/t 即 y= ct 的导数，c=101/q =?.,1.4 调和级数,H（n）= 1+1/2+ +1/n 的图象 与 ln x 相比较 c = limn (H(n) - ln n) 称为 欧拉常数,
