1、 1 重庆市高 2008级学生学业质量调研抽测试卷（第一次） 数学 (文科 )试题 本试题分 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟 . 第 I 卷 （选择题，共 60 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 . 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回 . 一、选择题：（本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60分） . 1 集合 A=1， 2的真子集的个数是 （ ） A
2、 1 B 2 C 3 D 4 2抛物线 xy 82 的焦点到准线的距离为 （ ） A 2 B 22 C 4 D 8 3若 |),1,(),2,1( babaxba 且，则 x的值为 （ ） A 2 B 21 C 21 D 2 4设 ,3|,2| xxPxxM 那么 “ PMx ” 是 “ PxMx 或 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5若函数 )(xf 和函数 )(xg 都是定义在实数集 R 上的函数，且方程 )( xgfx 有实数解，则 )( xgf 不可能是 （ ） A 512x B 512x C 512 xx D 512 xx 6
3、已知数列 an为等差数列， Sn为其前 n 项和，且 9,4 324 Saa ，则数列 an的通项公式 an为（ ） A n B n+2 C 2n 1 D 2n+1 7要得到函数 2122 xy 的图象，只需将指数函数 xy )41( 的图象 （ ） 2 A向左平行移动21个单位 B向右科行移动21个单位 C向左平行移动 41 个单位 D向右平行移动 41 个单位 8在对数式 baa )6(log )2( 中，实数 a 的取值范围是 （ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3）（ 3， 6） C（ 2， 6） D（ 2， 4）（ 4， 6） 9已知函数 )sin(2)( xxf 的部分图象如图所
4、示， 则 )32008( f 的值为 （ ） A 2 B 2 C 3 D 3 10过椭圆： 1:2222 byaxC 的左焦点作直线 xl 轴，交椭圆 C 于 A、 B两点 . 若 OAB（ O 为坐标原点）是直角三角形，则椭圆 C 的离 心率 e 为 （ ） A 215 B 215 C 213 D 213 11若函数 )(xfy 的图象是如图所示的一个四分之一的圆弧，则函数 )(1 xfy 是（ ） A )05()5(25 2 xxy B )50()5(25 2 xxy C )05(255 2 xxy D )50(255 2 xxy 12若直线 Mmykxyxkxy 交于与圆 041 22
5、、 N两点，且 M、 N两点关于直线 0yx对称，则不等式组0001ymykxykx表示的平面区域的面积是 （ ） A 41 B 21 C 1 D 2 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：（本大 题 4个小题，每小题 4 分，共 16分） 3 13已知函数 )4(,)1|(|1)1|(|)( ffxxxxxf 则 . 14某种品牌的洗衣机在洗涤衣物时每清洗一次可清除掉衣物上此次清洗之前污渍的 80%，若要使衣物上残留污渍不超过原有污渍的 1%，则至少要清洗 次 . 15已知 ABC 的三个内角 A、 B、 C 满足 ACBBA 则,0c os)c os( s inc os = . 16
6、已知 SabbaSbaba 则若且 ,2,2,0,0 22 的最大值为 . 三、解答题：（本大题 6个 小题，共 74分）（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17（ 13 分）解关于 x的不等式 aaaxax 为常数且其中(0)1(2 R） . 18（ 13 分）已知函数 )0(1c o ss in3s in 2 xxxy 的周期为 2 . （ I）当 ,0 x 时，求 y 的取值范围； （ II）求该函数的单调减区间及对称轴方程 . 19（ 12 分）已知数列 na 的 前 n 项和为 nmSnnamNnS nnn 与且设 ),2(),1().( 平行 . （ I）证明： 1 n
7、a 是等比数列； （ II）求 an与 Sn的通项公式 . 4 20（ 12 分）进入 2007 年以来，猪肉价格上涨，养猪所得利润比原来有所增加 . 某养殖户拟建一座平面图（如图所示）是矩形且面积为 200 平方米的猪舍养殖生猪，由于地形限制，猪舍的宽 x不少于 5 米，不多于 a 米，如果该养殖户修建猪舍的地基平均每平方米需投入 10 元，房顶（房顶与地面形状相同）每平方米需投入 15 元，猪舍外 面的四周墙壁每米需投入 20 元，中间四条隔墙每米需投入 10 元 . 问：当猪舍的宽 x定为多少时，该养殖户投入的资金最少，最少是多少元？ x 21（ 12 分）直线 13:1: 22 yxC
8、kxyl 与双曲线 的左支交于点 A，与右支交于点 B. （ I）求实数 k 的取值范围； （ II）若以 AB 为直径的圆过坐标的点 O，求该圆的方程 . 22（ 12 分）设函数 )(xf 的定义域为 R，当 1)(,0 xfx 时 ，且对 任意的实数 x， y R， 有 )()()( yfxfyxf . （ I）求 f（ 0），判断并证明函数 )(xf 的单调性； （ II）数列 nafaffaa nnn ()2( 1)(),0( 11 且满足N*） . （ 1）求数列 na 的通项公式； 5 （ 2）当 )1l o g( l o g3512111,1 1221 xxaaaa aannn
9、 不等式时对于 n 不少于 2 的正整数恒成立，求 x的取值范围 . 6 重庆市高 2008级学生学业质量调研抽测试卷（第一次） 数学 (文科 )试题 参考答案 一、选择题（本大题 12个小题，每小题 5分，共 60分） CCDADC， CBBACA 二、填空题（本大题 4个小题，每小题 4 分，共 16分） 13 21 14 3 15 )135(43 或 16 29 三、解答题（本大题 6个 小题，共 76分） 17（ 13 分） 解：由 .0)1)(,0)1(2 xaxaxax 有 （ 3 分） （ 1）当 a1 时，解得 1xa. （ 12 分） 综上所述，当 a1 时，原不等式的解集为
10、 1);1,( aax 当 时，原不等式的解集为 ； 当 a1 时，原不等式的解集为 ).,1( ax （ 13 分） 18（ 13 分） 解： .21)62s i n (12s i n2 32 2c o s1 xxxy （ 3 分） ,21,222,0 T 函数 .21)6sin( xy （ 4 分） （ I）若 ,6566,0 xx 则 ,2121)6s i n (1,1)6s i n (21 xx y 的取值范围为 21,1 . （ 7 分） （ II）由 kkxk (232622 Z）得 kkxk (352322 Z）， 原函数的单减区间为 kkk (352,322 Z） .（ 10
11、分） 又由 kkxkx (3226 得 Z）， 7 原函数的对称轴方程为 kkx (32Z） . （ 13 分） 19（ 12 分） 解：（ I）由 nm与 平行，得 1 ,02)( nn aSn 即 .02 naS nn （ 2 分） .1,012 111 aaS ),2(0)1(2 11 NxnnaS nn 且又 将相减得 ,0122 11 nnnn aaSS ,12 1 nn aa （ 6 分） ),2(1,1),1(21 11 Nnnaaaa nnn 且又 1),)2(2111 nn n aNnnaa 所以且是等比数列 .（ 8 分） （ II）由（ I）得 12,221 1 nnnn
12、 aa 即. （ 10 分） )12()12()12( 21 nnS .22)222( 12 nn nn （ 12 分） 20（ 12 分） 解：设该 养殖户投入资金为 y 元，则猪舍的长为 x200 米， 10420)20022(1520010200 xxxy ).5(5 0 0 0)1 0 0(80 axxx （ 6 分） 函数 ),10,10,51 0 0 在上递减在xx 上递增， ,5 0 0 0)1 0 0(80,105;10,6 6 0 0,10m i nm i n aayaxya 时当此时时当此时 x=a. （ 11 分） 答：若 a 10 米 时，猪舍的宽定为 10 米，该养殖
13、户投入的资金最少是 6600元； 若 105 a 米时，猪舍的宽就定为 a 米，该养殖户投入的资金最少是 5000)100(80 aa元 . （ 12 分） 21（ 12 分） 8 解：（ I）由图观察知，直线 l 的斜率应介于双曲线的两渐近线的斜率之间，而两渐近线的斜率为 3 ，所以 33 k . （ 4 分） （ II）设 .1,),(),(22112211 xyxyOBOAyxByxA 所以则由题知 又 A， B两点在直线 l 上，所以 1,1 2211 kxykxy 代入上式有 .01)()1( 21212 xxkxxk （ 6 分） 又 A， B两点为直线 l 与双曲线 C 的交点，
14、 ,022)3(13 1 2222 kxxkyx kxy ,3 2,3 2221221 kxxkkxx 代入中解得 k= 1，即直线 l 的方程为 .1 xy （ 8 分） 所求圆的圆心为 AB 的中点 )23,21( ， 而半径为 ,210)023()021( 22 r 所求圆的方程为 .25)23()21( 22 yx （ 12 分） 22（ 12 分） 解：（ I）令 .1)0(,1)1(),0()1()01(,0,1 fffffyx 从而而则 （ 1 分） ,1)()()(,0 xfxfxxfx 则若 0)(,),1,0()1( 1)( xfRxxfxf 时故 3 分 任取 ),()(
15、)()(, 121121221 xxfxfxxxfxfxx 则 ,1)(0,0 1212 xxfxx Rxfxfxf 在故 )(),()( 12 上 是减函数 . （ 6 分） （ II）（ 1） ),2()2( 1)(,1)0( 11 nnn afafaffa9 )(xf 的单调性得 ,21 nnn aaa 是公差为 2 的等差数列， .12 nan （ 8 分） （ 2）记nnn aaa 221111 ， ,0)12)(34)(14( 1111 122121 nnnaaabb nnnnn,1 nnn bbb 故 是递增数列 . （ 10 分） ,1,1,l o gl o g),1l o g( l o g35123512,351211)(,211432m inxaxxxxaabbNnnaaaan解得时且当故 x的取值范围是 ).,1( （ 12 分）
