1、21.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质 (2) 教学目标： 1、知识技能：理解并掌握 二次函数 y=ax2 的图象的作法 及其 性质，获得利用图象研究函数性质的经验。 2、过程与方法： 能够利用描点法作出函数 y=ax2 的图象，并能根据图象认识和理解二次函数 y=ax2 的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。 能根据二次函数 y=ax2 的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。 3、情感价值：通过函数图象的做法及函数图象性质的探索，培养学生的探索精神，发现关系式与图像的联系，体会实行结合的数学思 想。 教学重难点 1、教学重点：二次函数 y=ax2 的图
2、象的作法和性质 2、教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系 教学过程： 一 、 认知准备： 1、画最简单的二次函数 y = x2 的图象，你还记得描点法的一般步骤 ? 列表、描点、连线 列表时应注意什么问题？ 描点时应以哪些数值作为点的坐标？ 连线时应注意什么问题？ 二次函数 y = x2 的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（ a 0） 的图象叫做抛物线 y = ax2 + bx + c 抛物线是轴对称图形吗？对称轴？ 抛物线与它的对称轴的交点，（ 0， 0）叫做抛物线
3、的顶点，它是抛物线的最低点 二、新课 1、例题与练习 例 1.在同一直角坐标系中画出函数 y= x2和 y=2x2 的图象 解 : (1) 列表 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y=x2 x y=2x2 (2) 描点 (3) 连线 222 2,21, xyxyxy 观察：函数 y= x2,y=2x2 的图象与函数 y=x2(图中虚线图形 )的图象相比 ,有什么共同点和不同点 ? 共同点 : 开口都向上 ; 顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴 在对称轴的左侧， y随着 x 的增大而减小。 在对称轴的右侧， y随着 x 的增大而增大。 不同点 :开口大小不同 ; |a
4、|越大，抛物线的开口越小。 探究、 画出函数的图象 解 : (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=x2 y=-x2 y=-2x2 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 观察： 函数 y=12 x2,y= 2x2 的图象与函数 y= x2 的图象相比 ,有什么共同点和不同点 ? 对比抛物线， y=x2 和 y= x2.它们关于 x 轴对称吗？一般地，抛物线 y=ax2 和y= ax2 呢？ 在同一坐标系内 ,抛物线 y=ax2 与抛物线 y= ax2 是关于
5、x轴对称的 . 练习： x y -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 1、根据左边已画好的函数图象填空： （ 1）抛物线 y=2x2 的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着 x 的增大而增大；在 侧， y随着 x 的增大而减小，当 x= 时， 函数 y的值最小 ，最小值是 ,抛物 线 y=2x2 在 x轴的 方（除顶点外）。 （ 2）抛物线 223yx 在 x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧， y 随着 x 的 ；在对称轴的右侧， y随着 x 的 ，当 x=0 时，函数 y 的值最大，最大值是 ， 当 x 0 时， y0 a0 时， y随着 x的增大而增大。 当 x0 时， y 随着 x 的增大而减小。 极值 x=0 时 ,y 最小 =0 x=0 时 ,y最大 =0 抛物线 y=ax2 (a 0)的形状是由 |a|来确定的 ,一般说来 , |a|越大 ,抛物线的开口就越小 . |a|越小 , 抛物线的开口就越大 . 小结 1、二次函 数 y=ax2 的图象是什么？ 2、二次函数 y=ax2 的图象有何性质？ 3、抛物线 y=ax2 与 y=-ax2 有何关系？ 作业： 课本 p12 习题 3、 4
