1、钟 表 中 的 角李 海 剑角是一种常见的几何图形，也是中学数学的重要内容。角在生活中处处可见，本文着重探究日常生活中钟表时针、分针、秒针的夹角问题。一、 相关知识：1、本文中的夹角是指两条射线围成的范围是0,180的角。2、规定十二点整为零点线。3、由钟表的基本常识可知：时针每小时经过 30 度，每分钟经过 =0.5 度，306每秒钟经过 度；分针每分钟经过 =6 度，每秒钟经过 = 度；秒3063601针每秒钟经过 =6 度。二、 探究方法：利用差角原理，根据不同时刻时针、分针、秒针从零度线开始经过的角度的差去探究时针、分针、秒针的夹角。三、探究：（一）时针与分针夹角1、整点时刻：m 点整
2、时（ ） ，时针从零度线开始经过了 30m 度，分针在零度,012Nm线，设时针与分针的夹角 （ 0,180） ，由 30 m - 0 可知：30660m故 =arcos(cos30m).2、整半点：m 点半时，时针经历了 m+ =m+ 小时，因此从零度线开始经过了 30(m+30612)度，从零度线经过了 6 30=180 度，由差角 和夹角的取值范12130()82m围可知，时针与分针的夹角 为：当 180 时， =() ；当 180 时， =360- ，故：130()82m130()82m130()82m=arcos(cos )。(3、整刻钟：（1）m 点 15 分时，时针经历了 m +
3、 =m + 小时，从零度线开始经过了1560430(m+ )度，分针经过了 15 6=90 度，因此时针与分针的夹角4=arcos(cos ).130()94（2）同理可得：m 点 45 分时，时针与分针的夹角 =arcos(cos)。30(944、任意时刻：m 点 n 分时，时针经历了（ ）小时，经过了 30( )度，分针经过60nm60nm了 6n 度，故：时针与分针的夹角为： =arcos(cos )3(（二）推广：m 点 n 分 p 秒时，时针经历了( )小时，经过了 30( )度；603npm603npm分针从零度线经历了( )分钟，经过了 6( )度；秒针经过了 6p60n度。故：时针与分针的夹角为 =arccos( cos )；30()(pm时针与秒针的夹角为 =arc cos(cos )；(630n分针与秒针的夹角为 = arc cos(cos )。6(p总之，在相关钟表夹角的探究中，只要抓住问题的本质，用恰当的方法去解决，就会便于理解和掌握。
