1、第 1 页 共 34 页2016 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合 ， ，则1,23A2|9BxABA B C D2,0,10,1,231,2（2）设复数 满足 ，则zi3zA B C D12i12i32i32i（3）函数 的部分图象如图所示，则sin()yxA 2i()6B sin()3yxC 2i()6D sin()3yx（4）体积为 8 的正方体的顶点都在同一球
2、面上，则该球的表面积为2第 2 页 共 34 页A B C D123284（5）设 为抛物线 的焦点，曲线 与 交于点 ，F2:4Cyx(0)kyxP轴，则PxkA B1 C D212 32（6）圆 的圆心到直线 的距离为 1，则28130xy10axyaA B C D24343（7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A B 2024C D83（8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为A B C D7105838310（9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图
3、是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 ， ，依次输入的 为2xna2，2，5，则输出的 s第 3 页 共 34 页A7 B12 C17 D34（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和lg10xy值域相同的是A B C Dyxlgyx2xy1yx（11）函数 的最大值为()cos26()fxA4 B5 C6 D7（12）已知函数 满足 ，若函数 与()fxR()2)fx2|3|yx图象的交点为 ， ， ，则()yfx1,y2,(,mx1miA0 B C Dm24第卷第 4 页 共 34 页二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分（13）已知向量 ，
4、，且 ，则 (,)ma(3,2)babm（14）若 ， 满足约束条件 则 的最小值为 xy10,3,xy2zxy（15） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，ABC BCabc4os5A， ，则 5cos13ab（16）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分 12 分）等差数列 中， ， n
5、a34a576a（）求 的通项公式；n（）设 ，求数列 的前 10 项和，其中 表示不超过 的最nbanbxx大整数，如 ， 0.92.6第 5 页 共 34 页（18）（本小题满分 12 分）第 6 页 共 34 页某险种的基本保费为 （单位：元），继续购买该险种的投保人称为a续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5频 数 60 50 30 30 20 10（）记 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”A求 的估计值；()P（） 记 为事件：“一续保人本年度的保费高
6、于基本保费但不高B于基本保费的 160”求 的估计值； ()PB（）求续保人本年度的平均保费的估计值上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保 费 .85a.5a1.75a2第 7 页 共 34 页（19）（本小题满分 12 分）如图，菱形 的对角线 与 交于点 ，点 ， 分别在 ，ABCDACBDOEFAD上， ， 交 于点 ，将 沿 折到 的位置CDEFHF （）证明： ；A（）若 ， ， ， ，求五棱锥 的体5B6C54AE2OD DABCFE积第 8 页 共 34 页（20）（本小题满分 12 分）已知函数 ()1ln(1)fxxa（）当 时，求曲线 在 处的切线方程；4a()yfx,(1)f（）若当 时， ，求 的取值范围(1,)x()0fa第 9 页 共 34 页（21）（本小题满分 12 分）已知 是椭圆 的左顶点，斜率为 的直线交 于 ，A2:143xyE(0)kEA两点，点 在 上， MNMAN（）当 时，求 的面积；|A第 10 页 共 34 页（）当 时，证明： 2|AMN32k
