1、1课堂教学教案课题：3.1.1 方程的根与函数的零点 课型 新授课 课时 1知识 技能（1）理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系.（2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.过程 方法由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与 x 轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化与化归思想和探究问题的能力.教学目标情感 态度价值观在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.教学重点 理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.教学难点 数形结合思想，转化化归思想的培养与应用知识结构与教学设
2、计一、引入课题二、新课教学1. 函数零点的定义2. 函数 y=f(x)有零点的等价转换3. 函数零点存在性定理4. 判断函数零点的方法三、.例题分析例 1 例 2 . 例 3 .四、练习五、小结：六、作业：教学主案（教学内容）一、复习回顾：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像有什么关系？探究一：函数零点与方程的根的关系问题： 方程 的实数根为 ，函数 的图象与 x 轴230x23yx有 个交点，坐标为 . 方程 的实数根为 ，函数 的图象与 x 轴1 1有 个交点，坐标为 . 方程 ，函数 的图象与 x 轴230x23yx交点.2一元二次
3、方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像的关系=b2-4ac 0 =0 0)的根方程无实数根y=ax2+bx+c(a0)的图象y=ax2+bx+c(a0)的零点有两个零点 有一个零点 没有零点二、讲授新课：1. 函数零点的定义：对于函数 y=f(x)，我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点2. 函数 y=f(x)有零点的等价转换函数 y=f(x)有零点 方程 f(x)=0 有实数根 函数 y=f(x)的图象与 x 轴有公共点.注：函数的零点不是点，而是函数所对应的方程的根，或是函数图像与 X 轴交点的横坐标。它具有数与形的双
4、重意义探究二: 二次函数 f(x)=x2-2x-3 的零点是什么？观察函数 f(x)=x2-2x-3 的图象，我们发现函数 f(x)=x2-2x-3 在区间【-2，1】上有零点，计算 f(-2) f(1)你能发现这个乘积有什么特点吗？在区间【2,4】上是否也有这个特点呢？观察下面函数 的图象，()yfx在区间 上 零点；f(a) f(b) 0；,ab在区间 上 零点；f(b) f(c) 0；c在区间 上 零点；f(c) f(d) 0.,d3. 函数零点存在性定理acbx24,1ab2x1=x2=3如果函数 y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么函
5、数 y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在 c (a，b)，使得f(c)=0，这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根. 思考 1：如果函数 y=f(x)在区间a，b上的图象是间断的，上述定理适应吗？ 思考 2：反过来，函数 y=f(x)在区间(a，b)上存在零点，f(a)f(b)0 是否一定成立？思考 3: 满足了上述两个条件后，函数的零点是唯一的吗? 还要添加什么条件可以保证函数有唯一零点?4. 判断函数零点的方法:代数法：求方程 的实数根；()0fx几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，()yfx并利用函数的性质找出零点函数零点存在性定理三、例题讲解例
6、1求下列函数的零点:(1)f(x)=4x-3; (2)f(x)=-x2-2x+3; （3）f(x)=2 x-8 (4)f(x)=2-log3x 例 2. 求函数 f(x)=lnx+2x -6 零点的个数. 1 例 3.函数 f(x)=x3+x-1 在下列哪个区间上有零点（ B ）A （-2，-1 ） B ( 0 , 1 ) C ( 1 , 2 ) D ( 2 , 3 )四、巩固练习：1. 函数 的零点个数为（ D ）.2)(3fxxA. 1 B. 2 C. 3 D. 42.函数 的零点所在区间为（ B ）.1(4xfeA. B. C. D. ,0)(,)(1,2)(,3)3. 若函数 为定义域
7、是 R 上的奇函数，且 在 上有一个零点则f ()fx0,)的零点个数为 3 . ( )()fx0=fQ4.如果 y=x2+mx+m+3 的一个零点在原点，则它的另一个零点是（ A ）A.3 B.-3 C. D. 32325.如果函数 f(x)=x2-ax+1 仅有一个零点，则 a= .6.若函数 f(x)=ax2-x-1, 仅有一个零点，则 a= 0 或 . 1-4五.小结：问题 1：你可以想到用什么方法来判断函数的零点？问题 2：你是如何来确定零点所在区间的？问题 3：零点是唯一的吗？六作业：1.求函数 的零点大致所在区间. (1，2) xy2.方程 x=3-lgx 在区间 上的根必属于区间（ D ）1,5A.（1,2） B.（4,5） C.（2,2.5） D.（2.5,3）
