1、1一元二次方程奥数题 21已知 是关于 x 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足、 22(3)0xmx，则 m 的值是 12设 a、b 是方程 x2+x-2011=0 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为 3若 ，则 的值为 2nm1242nm4方程 的解是 112()2()3xx5已知 、 是方程 的两根，则 的值为 210x35106已知关于的方程（1） 2210 的根都是整数，那么符合条件的整数有_个7试确定一切有理数 r，使得关于 x 的方程 rx2+(r+2)x+r-1=0 有且只有整数根。28已知：a ，b，c 三数满足方程组 ，试求方程 bx2+cx-a=0 的根。4
2、82cab9方程 x2+ax+1=0 和 x2xa=0 有一个公共根，则 a 的值是 10、已知 ，则 的值是 .0252x213x11.已知 ，则 .0124a_1204472aa12.若 ，且 ， ，则 。1ab0725a052b_ba13、已知方程 没有实数根，则代数式 .0432ax _21682aa314.已知 ， ，则 .8ba0162c_cba15.已知 ，则 .012m_2063m16.已知 是方程 的一个根，则 的值为 .0412x3117、已知是 、 方程 的两个实根，则012x _3418、若关于 x 的方程 只有一解，求 a 的值。xaa1122419、若 ，则 的值为
3、 。1x3x20、已知实数 、 满足 ， ，且 ，则 的值为 。0132013213221、已知关于 x 的方程 的两根分别为 和 1，则方程 的两根为 02cbxa302acxb22、实数 x、 y 满足 ，记 ，则 u 的取值范围是 22yx22yxu523、已知实数 m， n 满足 ， ，则 .0292102912 mnn_n24、已知方程 的两实根的平方和等于 11， k 的取值是 0212kxx25、设 a， b 是整数，方程 有一个实数根是 ，则 .02bax347_ba26、求所有有理数 q，使得方程 的所有根都是整数。012qxq27、方程 x 2 +k x 1 =0 和方程
4、x 2+ x +k 2 =0 有且仅有一个相同的实数根，求系数 k 的值28、关于 x 的方程 2x2-2x+3m-1=0 的两实根为 x1、 x2，且 x1x2x1+x2-4，求 m 的范围。629、关于 x 的一元二次方程(k 2-1)x2-6(3k-1)x+72=0 有两个自然数根，求 k。30.已知关于 x 的一元二次方程 x2-2kx+ k2-2=0.1(1)求证:不论 k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设 x1,x2是方程的根,且 x 12-2kx1+2x1x2=5, 求 k 的值.31、已知关于 x 的方程 x2-2x-2n=0 有两个不相等的实数根。（1）求 n 的取值
5、范围；（2）若 n5，且方程的两个实数根都是整数，求 n 的值。732、求 为何值时，一元二次方程 ，k 042)3(2kxx（1）有两个异号根，且正根的绝对值较大；（2）一根比 3 大，另一根比 3 小。33、关于 x 的方程 kx +(k+2)x+ =0 有两个不相等的实数根，24k(1)求 k 的取值范围； (2)是否存在实数 k 使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在求出 k 的值；不存在说明理由。34、已知 ，且 求 的值。2210,10mn1mn835 已知 、 是有理数，方程 有一个根是 ，则 的值为_.mn02nmx25nm36 若两个方程 和 只有一个公共根，则（ ）02bax02axA. B. C. D. 1b1ba37 是否存在某个实数 ，使得方程 和 有且只有一个公022mx022mx02mx共的实根？如果存在，求出这个实数 及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由。38 已知四边形 中， ，且 、 的长是关于 的方程ABCDABCDx的两个根。047)21(2mx当 =2 和 时，四边形 分别是哪种四边形？并说明理由。若 、 分别是 、 的中点，线段 分别交 、 于点 、 , ,且MNADBCMNACBDPQ1,求 、 的长。CAB
