1、目录第一讲 速算与巧算 .1(一) 加减法中的计算 .2(二)乘除法中的计算 .3第二讲 找规律 .6（一）竖列规律 .6（二）图形规律 .8第三讲 数字谜 .9（一） 横式字谜 .9（二） 竖式字谜 .12（三） 趣味九宫格 .15第四讲 图解法解应用题 .17第五讲 列方程式解应用题 .20第六讲 植树问题 .21第七讲 鸡兔同笼问题 .25第八讲 移多补少平均数 .27第九讲 归一问题 .29第十讲 倒推法 .33第十一讲 列举法 .36第十二讲 奇数与偶数 .40第十三讲 周期性问题 .44第十四讲 有趣的几何图形 .46第十五讲 逻辑推理 .50第十六讲 一笔画 .52第十七讲 火柴
2、棍游戏 .55(一)摆图形游戏 .55(二)移动火柴，变换图形游戏 .56(三)去掉火柴，变换图形游戏 .57第一讲 速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
3、观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如 2 号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分 98，去掉最低分 87，剩下的都接近 90 为基准数，超过 90 的表示成 90+零头数 ，不足 90 的表示成 90零头数 。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）8=90+（3+5+621+1+3+1）8=90+2=92。你可以试一试。 ”小熊
4、照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。(1)加减法中的计算1、例题与方法指导：例 1、用简便方法计算下面各题：（1）63+48+173+37+52 （2）9+99+999+9999+4例 2、用简便方法计算计算下面各题：100090802010 （2）150856161 例 3、用简便方法计算计算下面各题：576（432176） 1689999689例 4、计算
5、（222426283032）（212325272931）2、训练巩固1用简便方法计算计算下面各题：136297363827 744324855672452下面各题，怎样简便就怎样计算：18861998 542629953计算：10889888836 4999949994994944.计算：10399103971061029898101+1023、拓展提升1用简便方法计算下面各题： 9999999999 4996399329921991982下面各题，怎样简便就怎样计算：9392888990918887948920191817161514131211109876543213. 计算下面各题：（3
6、84246505458626670）（374145495357616569）（19991997199531）（19981996199442）(二)乘除法中的计算一、例题与方法指导：两个数之和等于 10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像7278，2686 等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。7278 的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；2686 的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”
7、速算法。例 1（1）7674？ （2）3139？思路导航 ： 本例两题都是“头相同、尾互补”类型。（1）由乘法分配律和结合律，得到7674（76）（70+4）（706）70（76）470706707046470（7064）6470（7010）647（7+1）10064。于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例 1 看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补 0，如 1909） ，积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加 1 的乘积。 “同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾尾” ，前面是“
8、头（头+1） ”。我们在学到的 1515，2525，9595 的速算，实际上就是“同补”速算法。例 2 （1）7838？ （2）4363？思路导航 ： 本例两题都是“头互补、尾相同”类型。（1）由乘法分配律和结合律，得到7838（708）（308）（708）30（708）87030+8307088870308（3070）8873100810088（738）10088。于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例 2 看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补 0，如 3309） ，积中从百位起前面的数是两个因数的
9、十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。 “补同”速算法简单地说就是：积的末两位数是“尾尾” ，前面是“头头+尾” 。例 1 和例 2 介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是 10，100，1000，时，这两个数互为补数，简称互补。如 43 与 57 互补，99 与 1 互补，555 与 445 互补。在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如 70 7770 23， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是 7
10、0，后两位数互补，7723100，所以是“同补”型。又如 1 481 52，23 823 2 等都是“同补”型。当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，73 427 4，98 262 26，6 814 81 等都是“补同”型。在计算多位数的“同补”型乘法时，例 1 的方法仍然适用。例 3 （1）702708=？ （2）17081792？解：（1）（2） 计算多位数的“同补”型乘法时，将“头（头+1） ”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。注意：互补数如果是 n 位数，则应占乘积的后 2n 位，不足的位补“0”
11、 。在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同” ，即“头”与“尾”的位数相同，那么例 2 的方法仍然适用（见例 4） ；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例 2 的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。例 4 28657265？解：二、训练巩固计算下列各题：1.6862； 2.9397；3.2787； 4.7939；5.4262； 6.603607；7.693607； 8.40856085。第二讲 找规律（一）竖列规律按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1、2、3、4；双数列：2、4、6、8。我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这
12、个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。1、例题与方法指导例 1 在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12， （ ） ， （ ）（2）1，2，4，7，11， （ ） ， （ ）（3）2，6，18，54， （ ） ， （ ）思路导航 ：（1）在数列 3，6，9，12， （ ） ， （ ）中，前一个数加上 3 就等于后一个数，相邻两个数的差都是 3，根据这一规律，可以确定（ ）里分别填 15 和 18；（2）在数列 1，2，4
13、，7，11， （ ） ， （ ）中，第一个数增加 1 等于第二个数，第二个数增加 2 等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4这样下一个数应为 11 增加 5，所以应填 16；再下一个数应比16 大 6，填 22。（3）在数列 2，6，18，54， （ ） ， （ ）中，后一个数是前一个数的 3 倍，根据这一规律可知道（ ）里应分别填 162 和 486。例 2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2， （ ） ， （ ） ；（2）21，4，18，5，15，6， （ ） ， （ ） ；思路导航 ：（1）在 15，2，12，2，9，2， （ ） ， （
14、 ）中隔着看，第一个数减 3 是第三个数，第三个数减 3 是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填 6、2；（2）在 21，4，18，5，15，6， （ ） ， （ ）中，隔着看第一个数减 3 为第三个数，第三个数减 3 为第五个数。第二个数增加 1 为第四个数，第四个数增加1 是第六个数。根据这一规律，可以确定括号里分别应填 12 和 7。2、训练巩固1，在括号里填数。（1）2，4，6，8，10， （ ） ， （ ）（2）1，2，5，10，17， （ ） ， （ ）2，按规律填数。（1）2，8，32，128， （ ） ， （ ）（2）1，5，25，125， （
15、） ， （ ）3，先找规律再填数。（1）2，1，4，1，6，1， （ ） ， （ ）（2）3，2，9，2，27，2， （ ） ， （ ）（3）12，1，10，1，8，1， （ ） ， （ ）4，在括号里填数。答（1）18，3，15，4，12，5， （ ） ， （ ）（2）1，15，3，13，5，11， （ ） ， （ ）（3）1，2，5，14， （ ） ， （ ）（二）图形规律一、例题与方法指导例：根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。思路导航 ：（1）横着看，右边的比左边的数多 5，竖着看，下面的数比上面的数多4。根据这一规律，方格里填 18；（2）通过观察可以发现，前两个图形三个数之
16、间有这样的关系：482=16，784=14，也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数。根据这个规律，第三个图形空格中的数为 943=12；（3）横着看，第一行和第二行中，第一个数除以 3 等于第二个数，第一个数乘 3 等于第三个数。根据这一规律，363=108 就是空格中的数。2、训练巩固1.根据规律，在空格内填数。（1）187，286，385， （ ） ， （ ） ；思路导航：（1）在 187，286，385， （ ） ， （ ）中，十位上的数字 8 不变，百位上的数字是 1，2，3依次增加 1，个位上的数字是 7，6，5依次减少1，并且百位上的数字与个位上的数字的和为 8。根
17、据这一规律，括号里应填484，583；（2）通过观察可以发现，前两个图形之间有一定联系：左上数十位上的数字和右上数个位上的数字分别与下面数的千位、个位上的数字相同；左上数与右上数十位上的数字之和为下面数的百位上的数字，左上数与右上数个位上的数字之和为下面数的十位上的数字。根据这一规律，空格内应填 3594。第三讲 数字谜小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头” （打一城市名） 。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天” 。这个地名第 1 个字可能是天。 “码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口
18、”的意思。这样谜底就出来了：天津。算式谜又被称为“虫食算” ，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。 “虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用、等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧。（1）横式字谜1、例题与方法指导例 1 ，8，97 在上面的 3 个方框内分别填入恰当的数字，可以使得
