1、 1本480第一讲 和倍问题（一）已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和（倍数1）=小数 小数倍数=大数 （和小数=大数） 【例 1】 学校有科技书和故事书共 480 本，科技书的本数是故事书的 3 倍。两种书各有多少本？ 导学：为了便于理解题意，我们画图来分析： 由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的（ ）份，两种书的总本数就是这样的（ ）份。相当于把 480 本书平均分成（ ）份，1 份是故事书的本数，3 份是科技书的本数。列式解答： 故事书： （本）科技书： （本）练习 1：1.用锡和铝制
2、成的合金是 720 千克，其中铝的重量是锡的 5 倍。铝和锡各用了多少千克？22.甲、乙两数的和是 112.甲数除以乙数的商是 6，甲、乙两数各是多少？【例 2】果园里有梨树、桃树和苹果树共 1200 棵，其中梨树的棵数是苹果树的 3 倍，桃树的棵数是苹果树的 4 倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？导学：如果把苹果树的棵数看作 1 份，那么梨树就是（ ）份；桃树就是（ ）份；三种树的总棵数就是这样的（ ）份。所以，苹果树有： （棵）； 梨树有： （棵）；桃树有： （棵）。练习 2：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共 960 只，养鸡的只数是鹅的 3 倍，养鸭的只数是鹅的 4 倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只
3、？2.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共 560 支，圆珠笔的支数是钢笔的 3 倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？1200 棵3【例 3】有三个书橱共放了 330 本书，第二个书橱里的书是第一个的 2 倍，第三个书橱里的书是第二个的 4 倍。每个书橱里各放了多少本书？导学：把第一个书橱里的本数看作 1 份，那么第二个书橱里的本数是这样的（ ）份，第三个就是这样的（ ）份，三个书橱里的总本数就是这样的（ ）份。同学们试着画出线段图：所以，第一个书橱里放了： （本）；第二个书橱里放了： （本）；第三个书橱里放了： （本）。练习 3：1. 甲、乙、丙三个数之和是 400，已知
4、甲是乙的 3 倍，丙是甲的 2 倍。求甲、乙、丙各是多少。2. 甲、乙、丙三个修路队共修路 1200 米，甲队修的米数是乙队的 2 倍，乙队修的数数是丙队的 3 倍。三个队各修了多少米？【例 4】（WMO 世奥赛全国赛三年级复赛试题）一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 2 倍，每4个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 2 倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是 308 元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?导学：本题分有两种情况：一种是一二三等奖各 2 人；一种是一二三等奖分别 1、2、3 人。 先来看第一种情况：
5、设三等奖的奖金为 1 份，那么二等奖的奖金是（ ）份，一等奖的奖金就是（ ）份。也就一共是（ ）份。由于每等奖都有两人，所以相当于一共是 2（ ）=（ ）份。一等奖是 308 元，一等奖是（ ）份。每份就是 308（ ）=（ ）元。所以总奖金就是： （元）。 第二种情况：再设三等奖为 1 份，则二等奖为 2 份，一等奖为 4 份。由每等奖人数不同，则一共有 13+22+41=11（份）所以每份奖金：（ ）11=（ ）元。则一等奖有：（ ）4=（ ）元。练习 4：（1）一批粮食如果按重量平均堆放在甲、乙、丙三个仓库中，每个仓库堆放粮食 105 吨；考虑到地域和人口的需要，丙仓库堆放的粮食是甲仓库
6、的 4 倍，是乙仓库的 2 倍。求丙仓库堆放了多少吨的粮食？（2）幼儿园园长把 84 苹果分给大、中、小三个班的孩子每人一个刚好分完。已知小班孩子人数是中班人数的 2 倍，中班孩子人数是大班孩子人数的 2 倍。如果按照大班每人 3 个，中班每人 2 个，小5班每人 1 个来分，还差多少个苹果？解决和倍问题必须要先确定一个数为标准数(即 1 倍数),再根据其他数与标准数的倍数关系,确定“和数”相当于标准数的几倍算出1 倍数.进而求出其它数。为了更直观的解决和倍问题,我们采用画线段图的方式帮助我们解决.一、达标训练：1.兄弟两人共有钱 186 元，已知哥哥的钱是弟弟的钱的 5 倍，求哥哥和弟弟分别
7、有多少钱？2.甲、乙、丙三数之和是 360，已知甲是乙的 3 倍，丙是乙的2 倍。求甲、乙、丙各是多少。归 纳 小 结63.三块钢板共重 621 千克，第一块的重量是第二块的 3 倍，第二块的重量是第三块的 2 倍。三块钢板各重多少千克？二、变式训练：1.一块长方形黑板的周长是 96 分米，长是宽的 3 倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？2.（1999 年金翅杯小学数学竞赛试卷）被除数、除数和商的和为 327，商是 7。被除数和除数各是多少？三、拓展训练：1. 甲数的一半与乙数的和是 270，甲数的 4 倍正好等于乙数。问：甲、乙两数各是多少？72. (“2015 年第 20 届华杯少年
8、数学邀请赛初赛”真题。)新生入校后，合唱队、田径队、和舞蹈队共招收学员 100 人。如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多 10 人，那么舞蹈队招收多少人？（每人限加入一个队）（答案：舞蹈队招收 46 人）学生： 家长： 8第二讲 和倍问题（二）已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：和（倍数1）=小数 小数倍数=大数（和小数=大数）【例 1】少先队员种柳树和杨树共 216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？导学:如果杨树少种 20 棵，那么柳树和杨树的总棵数是 （棵），这里杨树的棵
9、数恰好是柳树的 3 倍。所以，柳树的棵数是( )（13）=( )（棵），杨树的棵数是 （棵）。练习一：1、粮站有大米和面粉共 6300 千克，大米的重量比面粉的 4 倍还多 300 千克，大米和面粉各有多少千克？92、学校购买了 720 本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的 3 倍多 8 本，中年级分得的比低年级的 2 倍多 4 本。高、中、低年级各分得图书多少本？【例 2】三个筑路队共筑路 1360 米，甲队筑的米数是乙队的 2 倍，乙队比丙队多 240 米。三个队各筑多少米？导学：把乙队的米数看作 1 份，甲队筑的米数是这样的 2 份。假设丙队多筑 240 米，那么三个队共
10、筑了 米，正好是乙队的 211=4 倍。所以，乙队筑了 米，甲队筑了 米，丙队筑了 米。练习二：1、三个植树队共植树 1900 棵，甲队植树的棵数是乙队的 2 倍，乙队比丙队少植 300 棵。三个队各植树多少棵？2、城东小学共有篮球、足球和排球共 95 个，其中足球比排球少 5 个，排球的个数是篮球个数的 2 倍。篮球、足球、排球各有多少个？10【例 3】两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍。两箱原来各有茶叶多少千克？导学：由“两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍”可知总量还是 96 千克没有变，可求出现在甲箱中有茶叶 千克。由此可求出甲箱原来有茶叶 千克，乙箱原来有茶叶 千克。练习三：1、书架的上、下两层共有书 180 本，如果从上层取下 15 本放入下层，那么下层的本数正好是上层的 2 倍。两层原来各有书多少本？2、某畜牧场共有绵羊和山羊 3561 只，后来卖了 60 只绵羊，又买来山羊 100 只，现在绵羊的只数比山羊的 2 倍多 1 只。原来绵羊和山羊各有多少只？【例】（ 2012 年重庆 18 中招生数学题）被除数和除数的和是 80，如果被除数和除数都减去 13，那么它们的商是 5，求原来的被除数和除数各是多少？导学：
