1、12016-2017 学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分） （下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑） 1在下列方程中，一元二次方程是（ ）Ax 22xy+y 2=0 Bx（x+3）=x 21 Cx 22x=3 Dx+ =02在同圆中，若 AB 和 CD 都是劣弧，且 AB=2CD，那么弦 AB 和 CD 的大小关系是（ ）AAB=2CD BAB2CDCAB2CD D无法比较它们的大小3不解方程，判断方程 2x2+3x4=0 的根的情况是（ ）A有两个
2、相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根4如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，若以顶点 A 为圆心、r 为半径作圆，若点B、C、D 只有一点在圆内，则 r 的取值范围为（ ）A3r5 Br3 C3r4 D3r45若方程 x2+4x+a=0 无实根，化简 等于（ ）A4a Ba4 C（a+4） D无法确定6下列命题正确的个数是（ ）（1）直径是圆中最大的弦 （2）长度相等的两条弧一定是等弧 （3）半径相等的两个圆是等圆（4）面积相等的两个圆是等圆 （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧A2 B3 C4 D57若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 没有实
3、数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0） ，直线y=kx3k+4 与O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为（ ）2A22 B24 C10 D12二、填空题（共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分）9方程 x（x+2）=（x+2）的根为 10若矩形的长和宽是方程 2x216x+m=0（0m32）的两根，则矩形的周长为 11若关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0，则 m 的值等于 12方程（2x1） （x+5）=6x 化成一般形
4、式为 ，方程的两根为 13关于 x 的代数式 x2+（m+2）x+（4m7）中，当 m= 时，代数式为完全平方式14如图，AB 是O 的直径，点 C 是圆上一点，BAC=70，则OCB= 15在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了 45 次手，参加这次聚会的同学共有 人16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=k（x2）的图象交点为 A（3，2）于 B 点若 C 是 y 轴上的点，且满足ABC 的面积为 10，则 C 点坐标为 三、解答题（共 10 道小题，17-22 题每小题 6 分，23-24 题每小题 6 分，25-26
5、题每小题6 分，共 52 分）17解方程3（1） （3y2） 2=（2y3） 2（2） （2x1） 2=3（12x）18先化简，再求值： ，其中 m 是方程 2x2+4x1=0 的根19如图，在O 中，点 C 是 的中点，D、E 分别是半径 OA 和 OB 的中点，求证：CD=CE20关于 x 的一元二次方程 x23xk=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根21如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 AB=10 米，拱高 CD=7 米，求圆的半径22菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的
6、单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由23已知关于 x 的方程 x2+2（2m）x+36m=0，（1）若 x=1 是此方程的一根，求 m 的值及方程的另一根；（2）试说明无论 m 取什么实数值，此方程总有实数根24已知关于 x 的方程 x2（2k+1）x+4（k ）=0（1）
7、求证：无论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出 k 的值；若不能，请说明理由（3）当等腰三角形 ABC 的边长 a=4，另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两根时，求ABC的周长425某品牌童装平均每天可售出 40 件，每件盈利 40 元为了迎接“元旦” ，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 4 件（1）要想平均每天销售这种童装上盈利 2400 元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
8、26如图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动当点 P 运动到点 B 停止时，点 Q 也随之停止运动（1）问几秒后，PQD 的面积为 6？（2）问几秒后，点 P 和点 Q 的距离是 5cm？（3）问几秒后，以三点 P、Q、D 为顶点的三角形为直角三角形？（提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题此题包括从开始到结束的所有情况）52016-2017 学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选
9、择题（共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分） （下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑） 1在下列方程中，一元二次方程是（ ）Ax 22xy+y 2=0 Bx（x+3）=x 21 Cx 22x=3 Dx+ =0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为 0，故
10、不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程故选 C2在同圆中，若 AB 和 CD 都是劣弧，且 AB=2CD，那么弦 AB 和 CD 的大小关系是（ ）AAB=2CD BAB2CDCAB2CD D无法比较它们的大小【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】如图，取弧 AB 的中点 E，可以得出 = = ，AE=BE=CD，由三角形的三边关系：两边之和大于第三边，就可以得 AB2CD，从而得出结论【解答】解：如图，作 的中点 E，连接 AE、BE， =2 =2 ，AE=BE，弧 AB=2弧 CD， = = ，AE=BE=CD，AE+BE=2CDAE+BEAB，2CDABC 答案正确，6故选 C
11、3不解方程，判断方程 2x2+3x4=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【考点】根的判别式【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式=b 24ac 的值的符号就可以了【解答】解：=b 24ac=942（4）=410，方程有两个不相等的实数根，故选 B4如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，若以顶点 A 为圆心、r 为半径作圆，若点B、C、D 只有一点在圆内，则 r 的取值范围为（ ）A3r5 Br3 C3r4 D3r4【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质【分析】根据题意，只有点 B 在圆内才满足条件，于是根据点与圆的位置关系
12、可得到3r4【解答】解：AB=3，AD=4，以顶点 A 为圆心、r 为半径作圆，若点 B、C、D 只有一点在圆内，则只有点 B 在圆内，3r4故选 D5若方程 x2+4x+a=0 无实根，化简 等于（ ）A4a Ba4 C（a+4） D无法确定【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简【分析】先根据方程无实根判断出 a 的取值范围，再代入原代数式计算即可【解答】解：方程 x2+4x+a=0 无实根，=4 24a0，a4= =|a4|，a4，|a4|=a4故选 B76下列命题正确的个数是（ ）（1）直径是圆中最大的弦 （2）长度相等的两条弧一定是等弧 （3）半径相等的两个圆是等圆（4）面积相等的两
13、个圆是等圆 （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧A2 B3 C4 D5【考点】命题与定理；圆的认识【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，正确 （2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误 （3）半径相等的两个圆是等圆，正确（4）面积相等的两个圆是等圆，正确 （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，故选 B7若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 没有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1【考点】根的判别式【分析】由关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 没有实数根可得出关于 k 的一元一次不等式组，
14、解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：b24ac=（2） 24k（1）=4+4k0，即 ，解得：k1故选 D8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0） ，直线y=kx3k+4 与O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为（ ）A22 B24 C10 D12【考点】圆的综合题8【分析】易知直线 y=kx3k+4 过定点 D（3，4） ，运用勾股定理可求出 OD，由条件可求出半径 OB，由于过圆内定点 D 的所有弦中，与 OD 垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题【解答】解：对于直线 y=kx3k+4，当 x=3 时，y=4，
15、故直线 y=kx3k+4 恒经过点（3，4） ，记为点 D过点 D 作 DHx 轴于点 H，则有 OH=3，DH=4，OD= =5点 A（13，0） ，OA=13，OB=OA=13由于过圆内定点 D 的所有弦中，与 OD 垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC 的最小值为 2BD=2 =2 =212=24故选：B二、填空题（共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分）9方程 x（x+2）=（x+2）的根为 x 1=1，x 2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将 x+2 看作整体，先移项，再提公因式，求解即可【解答】解：x（x+2）（x+2）=0，（x+2）
16、 （x1）=0，x+2=0 或 x1=0，x=2 或 1故答案为：x 1=2，x 2=110若矩形的长和宽是方程 2x216x+m=0（0m32）的两根，则矩形的周长为 16 【考点】根与系数的关系；矩形的性质【分析】设矩形的长和宽分别为 x、y，由矩形的长和宽是方程 2x216x+m=0（0m32）的两个根，根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到 x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长【解答】解：设矩形的长和宽分别为 x、y，根据题意得 x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16故答案为：16911若关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+5x
17、+m23m+2=0 的常数项为 0，则 m 的值等于 2 【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为 0 列出方程组，求出 m 的值即可【解答】解：方程（m1）x 2+5x+m23m+2=0 是一元二次方程且常数项为 0， ，解得：m=2故答案为：212方程（2x1） （x+5）=6x 化成一般形式为 2x 2+3x5=0 ，方程的两根为 1， 【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-公式法【分析】通过去括号，移项，合并同类项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后解方程求出方程的两个根【解答】解：去括号：2x 2+10xx5=6x，移项：
18、2x 2+10xx56x=0，2x2+3x5=0用求根公式解方程：x= =x 1=1，x 2=故方程的一般形式是：2x 2+3x5=0，方程的两个根是：x 1=1，x 2= 13关于 x 的代数式 x2+（m+2）x+（4m7）中，当 m= 4 或 8 时，代数式为完全平方式【考点】解一元二次方程-因式分解法；完全平方式【分析】此题考查了一次项的求法，一次项系数等于二次项系数的算术平方根与常数项的算术平方根的积得 2 倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个【解答】解：m+2=21 ，（m+2） 2=4（4m7） ，m 212m+32=0，（m4） （m8）=0，m 1=4，m 2=8当
19、 m=4 或 8 时，代数式为完全平方式14如图，AB 是O 的直径，点 C 是圆上一点，BAC=70，则OCB= 20 10【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：BOC=2BAC，在等腰三角形 OBC 中可求出OCB【解答】解：O 是ABC 的外接圆，BAC=70，B0C=2BAC=270=140，OC=OB（都是半径） ，OCB=OBC= =20故答案为：2015在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了 45 次手，参加这次聚会的同学共有 10 人【考点】一元二次方程的应用【分析】设这次聚会的同学共 x 人，则每个人握手（x1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手 次，即可列方程求解【解答】解：设这次聚会的同学共 x 人，根据题意得， =45解得 x=10 或 x=9（舍去）所以参加这次聚会的同学共有 10 人16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=k（x2）的图象交点为 A（3，2）于 B 点若 C 是 y 轴上的点，且满足ABC 的面积为 10，则 C 点坐标为 （0，1）或（0，9） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
