五年级奥数教程(1).doc

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1、1平均数(一)专题简析: 把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?下面的数量关系必须牢记:平均数= 总数量总份数总数量= 平均数总份数总份数= 总数量平均数例 1 有 4 箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个,梨、橘子、桃平均每箱 36 个,苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个?分析与解答:(1)1 箱苹果1 箱梨1 箱橘子=423=136(个) ;(2)1 箱桃1 箱梨1 箱橘子=363=108(个)(3)1 箱苹果1 箱桃=372=74(个)由(1) (2)两个等式可知:

2、1 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18(个) ,再根据等式(3)就可以算出:1箱桃有(7418)2=28(个) ,1 箱苹果有 2818=46(个) 。1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个:372=74(个)1 箱苹果比 1 箱桃多多少个:42336=18(个)1 箱苹果有多少个:2818=46(个)2练 习 一1,一次考试,甲、乙、丙三人平均分 91 分,乙、丙、丁三人平均分 89 分,甲、丁二人平均分 95 分。问:甲、丁各得多少分?2,甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重 120 千克,甲、丙、丁三人共重 126 千克,丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少

3、千克?3,甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树 18 棵,甲、丙两组平均每组植树 17 棵,乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵?3例 2 一次数学测验,全班平均分是 91.2 分,已知女生有 21 人,平均每人92 分;男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人?分析:女生每人比全班平均分高 9291.2=0.8(分) ,而男生每人比全班平均分低 91.290.5=0.7(分) 。全体女生高出全班平均分0.821=16.8(分) ,应补给每个男生 0.7 分,16.8 里包含有 24 个 0.7,即全班有 24 个男生。练 习 二1,两组学生进行跳绳

4、比赛,平均每人跳 152 下。甲组有 6 人,平均每人跳 140 下,乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人?2,有两块棉田,平均每亩产量是 92.5 千克,已知一块地是 5 亩,平均每亩产量是 101.5 千克;另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩?3,把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖 7 元,乙知甲级糖有 4 千克,平均每千克 8 元;乙级糖有 2 千克,平均每千克多少元?例 3 某 3 个数的平均数是 2,如果把其中一个数改为 4,平均数就变成了43。被改的数原来是多少?分析:原来三个数的和是 23=6,后来三个数的和是 33=9,9 比 6 多出了 3,是因为把那个

5、数改成了 4。因此,原来的数应该是 43=1。练 习 三1,已知九个数的平均数是 72,去掉一个数之后,余下的数的平均数是78。去掉的数是多少?2,有五个数,平均数是 9。如果把其中的一个数改为 1,那么这五个数的平均数为 8。这个改动的数原来是多少?3,甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是 90 分。可是,甲在抄分数时,把自己的分错抄成了 87 分,因此,算得四人的平均分是 88分。求甲在这次考试中得了多少分?例 4 五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是 91.75分,五一班有多

6、少名同学?分析:98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升91.791.5=0.2(分) 。9 里面包含有几个 0.2,五一班就有几名同学。练 习 四1,五(1)班有 40 人,期中数学考试,有 2 名同学去参加体育比赛而缺考,全班平均分为 92 分。缺考的两位同学补考均为 100 分,这次五(1)班同学期中考试的平均分是多少分?2,某班的一次测验,平均成绩是 91.3 分。复查时发现把张静的 89 分误看作 97 分计算,经重新计算,该班平均成绩是 91.1 分。问全班有多少同学?3,五个数的平均数是 18,把其中一个数改为 6 后,这五个数的平均数是16。这个

7、改动的数原来是多少?例 5 把五个数从小到大排列,其平均数是 38。前三个数的平均数是 27,后三个数的平均数是 48。中间一个数是多少?分析:先求出五个数的和:385=190,再求出前三个数的和:273=81,后三个数的和:483=144。用前三个数的和加上后三个数的和,这样,中6间的那个数就算了两次,必然比 190 多,而多出的部分就是所求的中间的一个数。练 习 五1,甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁,如果甲、乙的平均年龄是 18 岁,乙、丙的平均年龄是 25 岁,那么乙的年龄是多少岁?2,十名参赛者的平均分是 82 分,前 6 人的平均分是 83 分,后 6 人的平均分是 80 分。

8、那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分?3,下图中的内有五个数 A、B、C、D、E,内的数表示与它相连的所有中的平均数。求 C 是多少?7平 均 数(二)例 1 小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分,这次要考 100 分,才能把平均成绩提高到 86 分。问这是他第几次测验?分析与解答:100 分比 86 分多 14 分,这 14 分必须填补到前几次的平均分84 分中去,使其平均分成为 86 分。每次填补 8684=2(分) ,14 里面有 7个 2,所以,前面已经测验了 7 次,这是第 8 次测验。练 习 一1,老师带着几个同学在做花,老师做了 21 朵,同学平均每人做了 5 朵。如果

9、师生合起来算,正好平均每人做了 7 朵。求有多少个同学在做花?2,一位同学在期中测验中,除了数学外,其它几门功课的平均成绩是 94分,如果数学算在内,平均每门 95 分。已知他数学得了 100 分,问这位同学一共考了多少门功课?3,两组同学进行跳绳比赛,平均每人跳 152 次。甲组有 6 人,平均每人跳140 次,如果乙组平均每人跳 160 次,那么,乙组有多少人?89例 2 小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是 89 分,政治、数学两科平均 91.5 分,政治、英语两科平均 86 分,英语比语文多 10 分。小亮的各科成绩是多少分?分析与解答:因为语文、英语两科平均

10、分 84 分,即语文英语=168 分,而英语比语文多 10 分,即英语语文=10 分,所以,语文是(16810)2=79 分,英语是 7910=89 分。又因为政治、英语两科平均 86 分,所以政治是 86289=83 分;而政治、数学两科平均分 91.5 分,数学是91.5283=100 分;最后根据五科的平均成绩是 89 分可知,自然分是895(798983100)=94 分。 练 习 二1,甲、乙、丙三个数的平均数是 82,甲、乙两数的平均数是 86,乙、丙两数的平均数是 77。乙数是多少?甲、丙两个数的平均数是多少?2,小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分,这一次得了 100 分

11、,正好把这几次的平均分提高到 85 分。这一次是他第几次测验?3,五个数排一排,平均数是 9。如果前四个数的平均数是 7,后四个数的平均数是 10,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少?10例 3 两地相距 360 千米,一艘汽艇顺水行全程需要 10 小时,已知这条河的水流速度为每小时 6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米?分析与解答:用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然,要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为 36010=36(千米)是顺水速度,它是汽艇的静水速度与水流速度的和,所以,此汽艇的静水速度是 366=30(千米) 。而逆水速度=

12、静水速度水流速度,所以汽艇的逆水速度是 306=24(千米) 。逆水行全程时所用时间是 36024=15(小时) ,往返的平均速度是 3602(1015)=28.8(千米) 。练 习 三1,甲、乙两个码头相距 144 千米,汽船从乙码头逆水行驶 8 小时到达甲码头,已知汽船在静水中每小时行驶 21 千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头?2,一艘客轮从甲港驶向乙港,全程要行 165 千米。已知客轮的静水速度是每小时 30 千米,水速每小时 3 千米。现在正好是顺流而行,行全程需要几小时?3,甲船逆水航行 300 千米,需要 15 小时,返回原地需要 10 小时;乙船逆水航行同样的一段水路需要 20 小时,返回原地需要多少小时?

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