1、新概念教育 快乐源于兴趣！ 进步始于学习！第 1 页 共 27 页行程问题-多人相遇问题及练习板块一 多人从两端出发相遇问题 【例 1】 有甲、乙、丙 3 人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇 6 分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米? 【例 2】 (2009 年四中入学测试题)在公路上，汽车 A、B、C 分别以80km/h，70km/h，50km/h 的速度匀速行驶，若汽车 A 从甲站开往乙站的同时，汽车 B、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车 A 在与汽车 B 相遇后的
2、两小时又与汽车 C 相遇，求甲、乙两站相距多少 km？ 【巩固】 甲、乙、丙三人每分分别行 60 米、50 米和 40 米，甲从 B 地、乙和丙从 A 地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后 15 分又遇到丙求 A，B 两地的距离 【巩固】 小王的步行速度是 5 千米/小时，小张的步行速度是 6 千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是 10 千米/小时，从乙地到甲地去.他们 3 人同时出发，在小张与小李相遇后 30 分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？ 新概念教育 快乐源于兴趣！ 进步始于学习！第 2 页 共 27 页【巩固】 甲、乙两车的速度分别为 5
3、2 千米时和 40 千米时，它们同时从A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。【巩固】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后 3 分钟又与丙相遇求东西两村的距离 【例 3】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走 40 米，丙每分钟走 60 米，甲、乙两人从 A、B 地同时出发相向而行，他们出发 15 分钟后，丙从 B 地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了 7 分钟甲又和丙相遇，又过了 63 分钟丙才追上乙，那么 A、B 两地
4、相距多少米？ 【例 4】 甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行 7 千米，乙每小时行 5 千米，1 小时后甲、丙二人相遇，又过了 10 分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？ 新概念教育 快乐源于兴趣！ 进步始于学习！第 3 页 共 27 页【例 5】 一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14 时 10 分时火车追上这位工人，15 秒后离开。14 时 16 分迎面遇到一个向南走的学生，12 秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？ 【巩固】
5、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6 千米/时，骑车人速度为 10.8 千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过骑车人用 26 秒，这列火车的车身总长是多少？【例 6】 甲、乙两人从相距 490 米的 A、B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A 出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走_米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距_米 【例 7】 (2008 年三帆中学考题
6、)甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走甲第一次遇到乙后又走了 1 分 15 秒遇到丙，再过 3 分 45 秒第二次遇到乙已知甲、乙的速度比是 3:2，湖的周长是600 米，求丙的速度 新概念教育 快乐源于兴趣！ 进步始于学习！第 4 页 共 27 页【巩固】 甲从 A 地出发前往 B 地，1 小时后，乙、丙两人同时从 B 地出发前往A 地，结果甲和丙相遇在 C 地，甲和乙相遇在 D 地已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的 1.5 倍,A、B 两地之间的距离是 220 千米，C、D 两地之间的距离是 20 千米求丙的速度 【例 8】 (2009 年迎春杯复赛高
7、年级组)一条路上有东、西两镇一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们 20 千米，当乙与丙相遇时，甲距他们 30 千米当甲到达西镇时，丙距东镇还有 20 千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇 千米 【巩固】 （仁华学校期末考试四年级试题）甲、乙、丙、丁 4 人在河中先后从同一个地方同速同向游泳，现在甲距起点 78 米，乙距起点 27 米，丙距起点 23米，丁距起点 16 米那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳 米时，甲距起点的距离刚好为乙、丙、丁 3 人距起点的距离之和【例 9】 A、B 两地相距 336 千米，有甲、乙、丙 3 人，甲、乙从 A
8、 地，丙从B 地同时出发相向而行，已知甲每小时行 36 千米，乙每小时行 30 千米，丙每小时行 24 千米，问几个小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点？ 【巩固】 AB、两地相距 432 千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从 A 地，丙从 B地同时出发相向而行，已知甲每小时行 36 千米，乙每小时行 30 千米，丙每小时行 24 千米，问几个小时之后，乙正好在甲、丙两人的中点？ 新概念教育 快乐源于兴趣！ 进步始于学习！第 5 页 共 27 页【例 10】 （2007 年“希望杯”第一试）A、B 两地相距 203 米，甲、乙、丙的速度分别是 4 米/分、6 米/分、5 米/分。如果甲、乙从 A，丙
9、从 B 地同时出发相向而行，那么，在_分钟或_分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的 2 倍。 板块二 多人从同一段出发追及问题 【例 11】 张、李、赵 3 人都从甲地到乙地上午 6 时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走 5 千米，李每小时走 4 千米赵上午 8 时从甲地出发傍晚 6 时，赵、张同时达到乙地那么赵追上李的时间是几时? 【巩固】 甲、乙、丙三辆车先后从 A 地开往 B 地，乙比丙晚出发 5 分，出发后45 分追上丙；甲比乙晚出发 15 分，出发后 1 时追上乙。甲和丙的速度比是多少？【例 12】 铁路货运调度站有 A、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长
10、正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于 A 信号灯处，而车头则冲着 B 信号灯的方向。乙车的车尾则位于 B 信号灯处，车头则冲着 A 的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10 秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过 15 秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？ 新概念教育 快乐源于兴趣！ 进步始于学习！第 6 页 共 27 页【例 13】 甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20 米，丙离 B 还有 40 米；当乙跑到 B 时，丙离 B 还有
11、 24 米。问：（1） A， B 相距多少米？（2）如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？ 【巩固】 甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快 12 公里，比丙快 15 公里，甲行 3.5 小时到达西村后立刻返回.在距西村 30 公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？ 【例 14】 甲、乙、丙三车同时从 A 地沿同一公路开往 B 地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用 7 分钟、8 分钟、14 分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行 1000 米，丙车每分钟行 800 米，求乙速车的速度是多少？ 【巩固】 快、中、慢 3 辆车同时从同一地点出发
12、，沿同一公路追赶前面的一个骑车人这 3 辆车分别用 6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人现在知道快车每小时走 24 千米，中车每小时走 20 千米，那么，慢车每小时走多少千米? 【例 15】 甲从 A 地出发前往 B 地，1 小时后，乙也从 A 地出发前往 B 地，又过 1 小时，丙从 B 地出发前往 A 地，结果甲和丙相遇在 C 地，乙和丙相遇在 D地已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的 2 倍,C、D 两地之间的距离是 50新概念教育 快乐源于兴趣！ 进步始于学习！第 7 页 共 27 页千米求乙出发 1 小时后距 B 地多少千米。课后练习1. 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 50
13、米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走70 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？2. 甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为60 千米时和 48 千米时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 5 时、6 时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 3. (明心奥数挑战赛)池塘周围有一条道路A、B、C 三人从同一地点同时出发A 和 B 往逆时针方向走，C 往顺时针方向走A 以每分钟 80 米、B 以每分钟65 米的速度行走C 在出发后的 20 分钟遇到 A，再过 2 分钟，
14、遇到 B请问，池塘的周长是几米？ 4. 甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 分甲车超过了一名长跑运动员，2 分后乙车也超过去了，又过了 2 分丙车也超了过去。已知甲车每分走 1000 米，乙车每分走 800 米，丙车每分钟走多少米？ 5. 甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟 480、540、720 米，甲、乙、新概念教育 快乐源于兴趣！ 进步始于学习！第 8 页 共 27 页丙 3 人同时动身，甲、乙二人从 A 地出发，向 B 地行时，丙从 B 地出发向 A 地行进，丙首先在途中与乙相遇，3 分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙 3 人行完全程各用多长时间？ 6. 快
15、、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用 6 分、9 分、12 分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为 60 千米时和 40 千米时，求中速车的速度。行程问题-多人相遇问题及练习【例 1】甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 18 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 13 千米处第二次相遇，求 AB 两地之间的距离. 【巩固】 甲、乙两车同时从 A，B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距 A 地 42 千米处相遇。求两次相
16、遇地点的距离。 【例 2】甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 3 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 2 千米处第二次相遇，求第 2000 次相遇地点与第 2001 次相遇地点之间的距离. 【巩固】 甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 7 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立新概念教育 快乐源于兴趣！ 进步始于学习！第 9 页 共 27 页即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米. 【例 3】A、B 两地相距 24
17、00 米，甲从 A 地、乙从 B 地同时出发，在 A、B 间往返长跑。甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 240 米，在 30 分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时 A 地最近？最近距离是多少米？【巩固】 A、B 两地相距 950 米。甲、乙两人同时由 A 地出发往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米。则甲、乙二人第_次迎面相遇时距 B 地最近。 【例 4】甲、乙两车分别从 A，B 两地出发，并在 A，B 两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是 15 千米时，乙车的速度是 25 千米时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差 100 千米。求 A，B
18、两地的距离。 【巩固】 欢欢和乐乐在操场上的 A、B 两点之间练习往返跑，欢欢的速度是每秒 8 米，乐乐的速度是每秒 5 米。两人同时从 A 点出发，到达 B 点后返回，已知他们第二次迎面相遇的地点距离 AB 的中点 5 米，AB 之间的距离是_。 【例 5】甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池 50 米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为 1.0 米秒和 0.8 米秒。问：（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？ 新概念教育 快乐源于兴趣！ 进步始于学习！第 10 页 共 27 页【巩固】 小明和小红两人在
19、长 100 米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为 6 米/秒，小红的速度为 4 米/秒他们同时从跑道两端出发，连续跑了 12 分钟在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？行程问题-流水行船问题及练习例 1：船在静水中的速度为每小时 13 千米，水流的速度为每小时 3 千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了 15 小时，从乙港返回甲港需要多少小时？ 【巩固】1、一只船在静水中每小时行 12 千米，在一段河中逆水航行 4 小时行了 36 千米。这条河水流的速度是多少千米？ 【巩固】2、一艘轮船在静水中航行，每小时行 15 千米，水流的速度为每小时3 千米。这艘轮船顺水航行 270 千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？ 例 2： 一艘小船往返于一段长 120 千米的航道之间，上行时行了 15 小时，下行时行了 12 小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？ 【巩固】3、甲、乙两港间的水路长 180 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水 10 小时到达，求船在静水中的速度和水速。
