1、北京市东城区普通校 2014 届高三 3 月联考（零模）数学（文科）本试卷共 150 分，考试时长 120 分钟 第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）集合 1xU， 12xA，则 ACU=（A） 2 （B） 12xx或（C） x （D） 或（2）“ 0ba”是 ba1的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（3）设 2.0a，1.3b， 2log3c，则 cba ,的大小关系是（A） c （B） （C） （D） abc（4）以下茎叶图记录了
2、甲乙两组各 5 名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（A） 2X， 2S、（B） ， 、（C） 6， 2、 （D） X， S、（5）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 815，则判断框内应填入的条件是（A） 3k（B） （C） 4（D） k（6）已知函数 )sin(2)(xf（其中 Rx， 0， )的部分图象如图所示，则函数 xf的解析式是（A） )32sin()(xf （B） （C） )326sin()(xf （D） （7）下列命题说法正确的是（A） )1( ,x使得 0ln21x（B） )10( ,x使得 0
3、ln21x（C） 使得 （D） 使得（8）已知奇函数 )(xf的导函数 xfcos1)(， )( ,满足 )1()(2xff ，则实数 的取值范围是（A） )10( , （B） )2(, （C） 2 （D） ),1(,第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分（9）复数 iz)3(的实部是_（10）数列 na满足 na1，且 62，则首项 1a=_，前 n项和 nS=_ （11）设点 )(b ,是区域 ， ， ，0yx内的随机点，则满足 12b的概率是_（12）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_（13） ABC中， D为
4、 边上的高，且 1AD，则 ADCB)(的值为_（14）给定数集 A.若对于任意 Aba,，有 b，且 abA，则称集合 为闭集合.给出如下四个结论： 集合 4204， 为闭集合； 集合 3ZknA， 为闭集合； 若集合 21,为闭集合，则 12A为闭集合； 若集合 为闭集合，且 R， ，则存在 Rc，使得 12()cA.其中，全部正确结论的序号是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程（15）（本小题共 13 分）已知： ABC的三个内角 CBA、 的对边分别为 abc、 、 ，且满足0)cos(2（）求角 的大小；（）若 CAsin3i， B的
5、面积为 43，求 b边的长（16）（本小题共 13 分）某校为了解学生寒假期间的学习情况，从初中及高中各班共抽取了 50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：（）抽查的 50人中，每天平均学习时间为 68小时的人数有多少?（）经调查，每天平均学习时间不少于 小时的学生均来自高中现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于 6小时的学生中随机抽取 名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；（）在（）抽取的 名学生中随机选取 2人进行访谈，求这 2名学生来自不同年级的概率（17）（本小题共 13 分）如图，四棱锥 ABCDP中，
6、侧面 PA为等边三角形， CDAB/， 2，BC， 30，点 FE、分别为 、中点（）求证： /F平面 ；（）求证：平面 平面 （18）（本小题共 14 分）已知函数 xmxfln2)(（ R）年级 人数初一 4初二 4初三 6高一 12高二 6高三 18合计 50（）若 4m，求 )(xf在 )1(f ,处的切线方程；（）若 )(f在 0 ,单调递增，求 m的取值范围；（）求 ln)3(xxg的零点个数（ 09.13ln6.02ln,）（19）（本小题共 14 分）已知椭圆 1:2byaC（ 0a）的长轴长是 ，且过点 )2( 、（）求椭圆 的标准方程；（）设直线 )(kmxyl:与椭圆 C
7、交于 NM、两点， F为椭圆的右焦点，直线MF与 N关于 轴对称求证：直线 l过定点，并求出该定点的坐标（20）（本小题共 13 分）设函数 )(xgf,的定义域分别为 21D,，且 12.若对于任意 1Dx，都有()gx，则称 为 ()f在 上的一个延拓函数.给定 2() (0)f.（）若 ()h是 fx在 ,上的延拓函数，且 ()hx为奇函数，求 hx的解析式；（）设 为 在 )0(上的任意一个延拓函数，且 ()gy 是 ),上的单调函数.（）判断函数 ()gxy 在 1， 上的单调性，并加以证明；（）设 0s， t，证明： ()()stgt.北京市东城区普通校 2014 届高三 3 月联
8、考（零模）数学文参考答案及评分标准阅卷须知：评分标准所注分数仅供参考，其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1）C （2）A （3）C （4）A （5）C （6）B （7）D （8）B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9） 1 （10） 2 13n （11） 6（12） 4 （13） （14） 2 4注：两个空的填空题第一个空填对得 2 分，第二个空填对得 3 分三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）（15）（本小题满分 13 分）解：()由已知得 0cos2B， 得到 1cos， 即 )
9、(B，解得 2cs或 cs 4 分因为 0，故舍去 1oB 所以 3B 6 分() 由正弦定理可得 ca37 分而 4sin21ac，将 3和 B代入上式，得出 1c， 3a11 分由余弦定理 Bacbos22，得出 7b 13 分（16）（本小题满分 13 分）解：()由直方图知，学习时间为 68小时的频率为 36.02).1.02.(1，所以学习时间为 小时的人数为 1836.054 分()由直方图可得，学习时间不少于 6小时的学生有 36128人（由人数统计表亦可直 接得出 36 人）由人数统计表知，高中三个年级的人数之比为 3:2，所以从高中三个年级依次抽取 2名学生， 1名学生， 名
10、学生 8分（）设高一的 2名学生为 21A,，高二的 名学生为 B，高三的 3名学生为 321C,则从 6名学生中选取 人所有可能的情形为（ 21A,），（ B ,1），（ 1C,），（ 21,），（ 31CA,），（ B,2），（C），（ 2），（ 32A），（ B），（ 2），（ 3），（ 21C,），（ 31,），（ 3,），共 15 种可能 10 分其中（ BA ），（ 1C），（ 21,），（ 31CA,），（ B,2），（ 12A,），（2C,），（ 32,），（ B），（ ），（ ），这 1种情形符合 名学生来自不同年级的要求12 分 故所求概率为 15P13 分（17）（本小题
11、满分 13 分）解：（）取 A中点 M，连结 DF、.由题意， CF/,且 ,所以 D为平行四边形. 所以 /. 4 分又因为 平面 PA， D平面 PA，所以 /CF平面 6 分（）因为侧面 为等边三角形，所以 DE.8 分由已知可得 B2，所以 ADBE， 10 分而 P，故 平面 P. 12 分因为 平面 ，所以平面 AD平面 EB 13 分（18）（本小题满分 14 分）解：（） 4m时， xxfln42)(， xf421)(，2 分则有 1k，且 )(f，故所求切线方程为 0yx 4 分（） 221)( mxf （ 0x），5 分因为 f在 )0,单调递增，因此有 )(f，即 22m
12、x在 (,恒成立 6 分当 时，需 8，解得 20( ,m当 0时， 2x在 )恒成立，符合题意综上， 0(， m即 (， 9 分（） xxxfg ln312ln)3)( ，则 22)(1令 0)(g，得 21x和 .10 分x、 ),0()( 在与 xg上的情况如下： 1)2(, )(,)(x+ - 0+g 极大值 极小值 由此可知， )(x的极大值为 0)1(g， )(x的极小值为 02ln3)(g，且 3ln10)(，故 ,在 有两个零点14 分（19）（本小题满分 14 分）解：（）由题意可得 ，12ba解得 2a， 1b 故椭圆 C的方程为 yx 5 分（）椭圆的右焦点 )01(，F
13、， 由 ，22yxmk 消 y并整理得 024)12(2mkxk， 设 )(1M,， )(2xN,，则有 0)12(8)(14222 kk ，且 221mx， 21x，8 分因为直线 A与 N关于 轴对称，所以这两条直线的斜率互为相反数，则有 0Mk，即 0121xy，则有 )(21mx， 11 分所以 02142 kkm，整理得 ， 13 分此时 k满足 2k且 0，直线 l的方程是 )2(xky，故直线 l过定点，且该定点为 )(， 14 分（20）（本小题满分 14 分）解：（）当 0x时，由 ()hx为奇函数，得 (0)h. 1 分任取 1 ， ，则 1， ， 由 ()hx为奇函数，得 22()()1xx， 3 分所以 ()hx的解析式为 ， ， ， 010)(2xxh4 分（）（）函数 ()gxy是 10， 上的增函数. 5 分
